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1、四、把下列線性規(guī)劃問題化成標準形式：2、minz=2x1-x2+2x3五、按各題要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學模型1、某工廠生產(chǎn)a、b、c三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機械臺時消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷售量分別為250，280和120件。月銷售分別為250，280和120件。問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?1某運輸公司在春運期間需要24小時晝夜加班工作，

2、需要的人員數(shù)量如下表所示：起運時間2661010一1414181822222服務員數(shù)48107124每個工作人員連續(xù)工作八小時，且在時段開始時上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù)最少?五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題并對照指出單純形迭代的每一步相當于圖解法可行域中的哪一個頂點。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：七、用大m法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問題的解屬于哪一類。八、下表為用單純形法計算時某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標函數(shù)為maxz=5x1+3x2，約束形式為“”，x3，x4為松馳變量表中解代入目標函數(shù)后得z=10x3xl102axlbcdx2-1oex

3、3f10x4g151(1)求表中ag的值(2)表中給出的解是否為最優(yōu)解?（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=5（2）表中給出的解為最優(yōu)解第四章線性規(guī)劃的對偶理論五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1minz=2x1+2x2+4x3六、已知線性規(guī)劃問題應用對偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值不大于25七、已知線性規(guī)劃問題maxz=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為yl=4，y2=1，試應用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：八、已知線性規(guī)劃問題(1)寫出其對偶問題(2)已知原問題最優(yōu)解為x=(2，2，4，0)t，試根據(jù)對偶理論，直接求

4、出對偶問題的最優(yōu)解。7x5=137，則以x1行為源行的割平面方程為_x3x50_。777w*=16第七章整數(shù)規(guī)劃一、填空題1用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數(shù)值是該問題目標函數(shù)值的下界。2在分枝定界法中，若選xr=43進行分支，則構造的約束條件應為x11，x12。3已知整數(shù)規(guī)劃問題p0，其相應的松馳問題記為p0，若問題p0無可行解，則問題p。無可行解。4在0-1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。5對于一個有n項任務需要有n個人去完成的分配問題，其解中取值為1的變量數(shù)為n個。6分枝定界法和割平面法的基礎都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。6127若在對某整數(shù)規(guī)劃問題的

5、松馳問題進行求解時，得到最優(yōu)單純形表中，由x。所在行得x1+17x3+28在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，要求全部變量必須都為整數(shù)。9用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，若某個約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴大適當倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。10求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。11求解01整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。12在應用匈牙利法求解分配問題時，最終求得的分配元應是獨立零元素_。13.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個.二、單選題1整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是d。a整數(shù)b0或1c大于零的非整數(shù)d以上三種都可能2在

6、下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是a。a純整數(shù)規(guī)劃b混合整數(shù)規(guī)劃c01規(guī)劃d線性規(guī)劃3下列方法中用于求解分配問題的是d_。a單純形表b分枝定界法c表上作業(yè)法d匈牙利法三、多項選擇1下列說明不正確的是abc。a求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應的松馳問題，然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。b用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通常任取其中一個作為下界。c用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時，構造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。d用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2在求解整數(shù)規(guī)劃問題時，可能出

7、現(xiàn)的是abc。a唯一最優(yōu)解b無可行解c多重最佳解d無窮多個最優(yōu)解3關于分配問題的下列說法正確的是_abd。a分配問題是一個高度退化的運輸問題b可以用表上作業(yè)法求解分配問題c從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案d匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個人只能完成一件工作，同時一件工作也只給一個人做。4.整數(shù)規(guī)劃類型包括（cde）a線性規(guī)劃b非線性規(guī)劃c純整數(shù)規(guī)劃d混合整數(shù)規(guī)劃e01規(guī)劃5.對于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為（abcde）a求其松弛問題b在其松弛問題中增加一個約束方程c應用單形或圖解法d割去部分非整數(shù)解e多次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變

8、量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、01規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1，這樣的問題稱為01規(guī)劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。四、用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：(提示:可采用圖解法)maxz=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整數(shù)規(guī)劃問題說明能否用先求解相應的線性規(guī)劃問題然后四舍五入的辦法來求得該整數(shù)規(guī)劃的一個可行解。答：不考慮整數(shù)約束，求解相應線性規(guī)劃得最優(yōu)解為x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法時，令x1=3，x2=x3=0，其中第2個約束無法滿足，故不可行。七、若某

9、鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油。使總的鉆探費用為最小。若10個井位的代號為s1,s2，s10相應的鉆探費用為c1,c2,c10，并且井位選擇要滿足下列限制條件：(1)在s1，s2，s4中至多只能選擇兩個；(2)在s5，s6中至少選擇一個；(3)在s3，s6，s7，s8中至少選擇兩個；試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型八、有四項工作要甲、乙、丙、丁四個人去完成每項工作只允許一人去完成。每個人只完成其中一項工作，已知每個人完成各項工作的時間如下表。問應指派每個人完成哪項工作，使總的消耗時間最少?工作i人甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第二章線性規(guī)

10、劃問題的基本概念3、本章典型例題分析例：maxz=20x+15x12用單純形法求解st2x+3x600122x+x40012x,x012解：先化為標準形式：maxz=20x+15x12st2x+3x+x=6001232x+x+x=400124x0(j=1,2,3,4)j把標準形的系數(shù)列成一個表基sx1x2x3x4s1-20-1500x302310x402101解0600400第一次迭代：調(diào)入x1,調(diào)出x4基sx1x2x3x4s10-5010x30021-1x1011/201/2第二次迭代：調(diào)入x2,調(diào)出x3基sx1x2x3x4s1005/215/2x20011/2-1/2x1010-1/43/

11、4解4000200200解4500100150zmaxxx12=150=100=45001st3x+4x+5x20x0(j=1,2,3)4、本章作業(yè)見本章練習題3、本章典型例題分析例：寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題maxz=3x+x+4x1236x+3x+5x2523123j解：其對偶問題為：st1minw=25y+20y16y+3y33y1+4y2125y1+5y24y1,y204、本章作業(yè)見本章練習題2二、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：（1）maxz=2x+x+3x+x1234s.t.x+x+x+x512342x-x+3x=-4123x-x+x1134x,x0,x,x無約束1324（2）

12、minz=2x+2x+4x123s.t.2x+3x+5x21233x+x+7x3123x+4x+6x=5123x0,x023管理運籌學復習一、考慮下列線性規(guī)劃（20分）maxz=2x1+3x22x1+2x2+x3=12x1+2x2+x4=84x1+x5=164x2+x6=12xj0（j=1,2,6）其最優(yōu)單純形表如下：基變量x1x2x3x4x5x6x30001-1-1/40x1410001/40x64000-21/21x220101/2-1/80j000-3/2-1/801）當c2=5時，求新的最優(yōu)解2）當b3=4時，求新的最優(yōu)解3）當增加一個約束條件2x1+x212，問最優(yōu)解是否發(fā)生變化，如

13、果發(fā)生變化求新解？解當c2=5時=5/24=1/80所以最優(yōu)解發(fā)生變化5基變量x1x2x3x4x5x60x30001-1-1/402x1410001/400x64000-21/215x220101/2-1/80j000-5/21/800x32001201/22x1210010-1/20x58000-4125x23010001/4j000-20-1/4最優(yōu)解為x1=2，x2=3,z192）當b3=4時基變量x1x2x3x4x5x60x33001-1-1/402x1110001/400x6-3000-21/213x25/20101/2-1/80j000-3/2-1/800x39/20010-1/2

14、12x1110001/400x43/20001-1/4-1/23x27/4010001/4j0000-1/2-3/4此時最優(yōu)解為x1=1，x2=7/4,z29/43)增加一個約束條件基變量x1x2x3x4x5x6x7x30001-1-1/400x1410001/400x64000-21/210x220101/2-1/800x7122100001j000-3/2-1/800x30001-1-1/400x1410001/400x64000-21/210x220101/2-1/800x720001/23/801j000-3/2-1/800由于x72大于0，所以最優(yōu)解不變同、收回房屋：1.承租人擅自將房屋轉租、轉讓或轉借的;租賃期共_年房屋租賃合同出租方（甲方）：xxx，男/女，xxxx年xx月xx日出生，身份證號碼xxxxxxxx承租方（乙方）：xxx，男/女，xxxx年xx月xx日出生，身份證號碼xxxxxxxx甲、乙雙方就房屋租賃事宜，達成如下協(xié)議：一、甲方將位于xx市xx街道xx小區(qū)x號樓xxxx號的房屋出租給乙方居住使用，租賃期限自xx年xx月xx日至xx年xx月xx日，計x個月。二、本房屋月租金為人民幣xx元，按月/季度/年結算。每月