(完整word版)人教版五年級下冊數學第三單元知識點匯總,推薦文檔

1、 人教版五年級下冊數學第三單元知識點易錯點匯總一、長方體和正方體的認識【知識點 1】要素棱面頂點立體圖形數量12特征數量6特征特征互相平行的棱長度相等垂直于正方形面的棱長度相等長方體相對的面完全相同同一個頂點引出的三條棱分別叫做長、寬、高121268所有的棱長度都相等所有面都是正方形且完全相同正方體68一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，但不會存在 3 個、4 個、5 個面是正方形！【知識點 2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）4長方體棱長和=下面周長2+高4長方體棱長和=右面周長2+長4長方體棱長和=前面周長2+寬4正方體棱長和=棱長12長+寬+高=棱長和

2、4棱長=棱長和12棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結部分需要10 厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，20cm20cm因此，在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度；上面和下面的彩帶長度=長的長度。30 需要彩帶的長度=高4+長2+打結部分長度204+302+10=150cm50m6m30m【知識點 3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有 6 個面，相對面完全相同，如：前面和后面完全相同，

3、左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據習慣我們一般認為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據這一習慣我們我們只需找到需要的面并根據習慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是長方體形狀，長是 8 寬是 4；它的右面是長方形狀，長是 6 寬是 4；下面是長方形狀，長是 8 寬是 6。左 后 右練習：經過折疊可以組合成正方體:下前 經過折疊可以組合成長方體：【知識點 5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4 條長和 4 條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4

4、條寬和 4 條高；（棱長增加的最短）將正方體沿無論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4 條棱。（2）組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4 條長和 4 條寬；（棱長減少的最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4 條長和 4 條高；將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4 條寬和 4 條高；（棱長減少的最少）將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少8 條棱；一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少 16 條棱，四個組合減少 24 條棱，五個

5、組合減少 32 條（公式：8（n1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140 厘米，原來每個正方體的棱長和是多少？分析：五個正方體棱長共有 125=60 條；將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少 32 條，還剩 60-32=28 條；即這 28 條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：14028=5cm；所以一個正方體的棱長和為：512=60cm?！局R點 6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數應該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要 222=2 =8 個（也就是說每

6、條棱上放 2 個小正方體），接著再往大了拼3正方體，就是每條棱上放 3 個小正方體即 333=3 =27 個，依次類推接下來是 444=4 =64 個；55335=5 =125 個3從中我們可以發(fā)現要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數應該是一個數的立方。這就要求我們能夠熟記一些數的立方：2 =833 =2734 =6435 =12536 =21637 =34338 =51239 =729310 =10003 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a 倍，寬是小正方體棱長的b 倍，高是小正方體棱長的c 倍，

7、則，大長方體就是由abc 個小正方體組成的?！局R點1】長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2=（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長棱長6=aa6=6a2=任意一個面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！【知識點 2】長方體表面求法的變形： 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？ 游泳池類型：只求四周和底面。例

8、如：一座游泳池，長寬高分別為 10m，4m，1.5m，需要在池內貼上邊長為 1dm 的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是 20cm，12cm，5cm，上面有長 14cm，寬 3cm 的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長 12m，寬 8m，深 3m，這個水池占地面積多少平方米？【知識點 3】棱長變化對表面積的影響： 正方體正方體的棱長擴大2 倍，其棱長和也擴大2 倍，表面積擴大4 倍，體積擴大8 倍；正方體的棱長擴大3 倍，其棱長和也擴大3 倍，表面積擴大9 倍，體積擴大27 倍

9、；正方體的棱長擴大n 倍，其棱長和也擴大n 倍，表面積擴大n 倍，體積擴大n 倍。23 長方體長方體的長寬高同時擴大2 倍，其棱長和也擴大2 倍，表面積擴大4 倍，體積擴大8 倍；長方體的長寬高同時擴大3 倍，其棱長和也擴大3 倍，表面積擴大9 倍，體積擴大27 倍；長方體的長寬高同時擴大n 倍，其棱長和也擴大n 倍，表面積擴大n 倍，體積擴大n 倍。23長方體的長擴大a 倍，寬擴大b 倍，高擴大c 倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴大abc 倍。長方體的長擴大a 倍，寬擴大b 倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大ab 倍 。長方體的寬擴大b 倍，高擴大c 倍，棱長和

10、變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大bc 倍 。長方體的長擴大a 倍，高擴大c 倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大ac 倍 。【知識點 4】n 立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題） 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。 正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a 不存在增加最多最少的問題。2例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙

11、？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據規(guī)律應該選擇第一種包裝方式。n 立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題） 長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。 正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a 不存在增加最多最少的問題。2【知識點 5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數相乘就是

12、大正方體所含小正方體的總數；在頂點位置的小正方體露在外面的面有 3 個；在棱上（不包含頂點位置）的小正方體露在外面的面有2 個；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1 個；用總數3 個面的2 個面的1 個面得=沒有露在外面的小正方體的個數。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個？【知識點 6】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m面積單位：mm 、cm 、dm 、m相鄰兩個單位進率為 10相鄰兩個單位進率為 100相鄰兩個單位進率為 1000相鄰兩個單位進率為 100022223體積單位：mm 、cm 、dm 、m333容積單位：ml、l特別的：1ml=cm31l=

13、1dm31 方=1m不是同一類型的單位，數據不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。進率高級單位的高級單位低級單位數低級單位的數進率例如：手指尖約占了 1 立方厘米的空間，即它的體積約為 1 立方厘米。一個粉筆盒的體積約為 1 dm。建一游泳池，約要挖土 6000 方。1.36 dm =1360 cm 4.573m =4573 dm一個燒杯約能裝水 500ml。520ml=0.52l 5.67l=5.67 dm =5670cm 三、長方體和正方體的體積【知識點 1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積

14、；一個物體的容積一般都比它的體積小。當容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積容積。比如說，一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）體積計算方法：長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長長方體和正方體的體積=底面積高=右面面積長=前面面積寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。【知識點2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。例如：有一個長為8 分米，高位5 分米，體積為240 平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4 分米，高位4 分米，寬為6.5 分米，是否可以放入該容器？分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計算硬紙盒的長=8 分米陶瓷的長=7.4 分米 寬=6.5 分米我們可以發(fā)現