烏魯木齊地區(qū)2012年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)數(shù)學(xué)答案(2012烏魯木齊一模數(shù)學(xué))

1、烏魯木齊地區(qū)2012年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)文理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)文b理a文a理c bacab文b理bbc文d理bd1.（文科）選b.【解析】，（理科）選a.【解析】2（文科）選a.【解析】（理科）選c.【解析】由集合概念知：存在且，故排除a、b；若，或，或時(shí)，均有，不合題意，故排除d；若，或時(shí)，均符合題意.3選b.【解析】根據(jù)題意，它是一個(gè)圓柱和一個(gè)的球的組合體.4選a.【解析】由三角函數(shù)定義得點(diǎn)，它在直線上，即，兩邊平方，化簡得.5選c.【解析】作出可行區(qū)域，如圖，.6選a. 【解析】，.7選b

2、.【解析】，當(dāng)時(shí)，未必是一次函數(shù)，但當(dāng)為一次函數(shù)時(shí)，有且8（文科）選b.【解析】由幾何概型知（理科）選b.【解析】，由幾何概型知點(diǎn)落入陰影部分的概率為，故的值會(huì)穩(wěn)定于9 選b.【解析】，且，當(dāng)，函數(shù)遞增；，函數(shù)遞減.而時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)，即.10選c.【解析】與圓相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線可分為兩類：截距為時(shí)，可設(shè)直線方程為，由，解得；截距不為時(shí)，可設(shè)直線方程為，由，解得因此符合題意的直線共有4條11（文科）選d.【解析】，其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，要使其為奇函數(shù)，只需，即，又，當(dāng)時(shí)，取最小值（理科）選b.【解析】由題知：令時(shí)有，解得，12選d.【解析】如圖，在上取一點(diǎn)使，則題中

3、的角可用表示在中，解得，于是，二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13 填.【解析】，不妨設(shè)雙曲線方程為，由對(duì)稱性知，焦點(diǎn)到漸近線的距離 14填.【解析】經(jīng)過次循環(huán)，時(shí)，15填.【解析】由題知：是的中點(diǎn)，又，在中，16（文科)填.【解析】（理科)填.【解析】由題設(shè)知，故三、解答題（共6小題，共70分）17（本小題滿分12分）（文科）黑球記為，白球記為，紅球記為，按游戲規(guī)則可以表示為：，則基本事件共30個(gè)，（1）“甲、乙配對(duì)成功”的概率； 6分 （2）甲、乙兩人中至少有一人摸到白球的概率 12分（理科）（1）； 5分（2）的可能取值是，時(shí)同問題（1），即； 的分布列為 12分18（本小題

4、滿分12分）（1）三棱柱為直三棱柱，又，而，； 6分（2）（文科）， 取的中點(diǎn)，連結(jié)，則， ，故 12分（理科）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，可取為平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，其中， 不妨取，則二面角的余弦值的大小是 12分19（本小題滿分12分）（1）由已知，又，由已知，即，而，所以 6分（2）由已知，代入中，得在中，由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是 12分20.（本小題滿分12分）（1）點(diǎn)不滿足，在橢圓上，由橢圓性質(zhì)知：，而，點(diǎn)在拋物線上，由，解得 又點(diǎn)只能在橢圓上，橢圓的方程為，拋物線的方程為 6分（2）（文科）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

5、顯然有 成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為且，由 消去得：，設(shè)，則而直線、的斜率分別為，于是 不妨設(shè)，則，則 12分（理科）設(shè)，又，聯(lián)立直線，的方程消去得 （*）由消去得 則 消去得代入（*）得 兩直線、的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上 12分21.（本小題滿分12分）（1）顯然，因此，或當(dāng)時(shí)，易知，或，則在上單調(diào)所以由題意，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，不合題意綜上：，的解析式為 6分（2）由（1）知：，于是在上單調(diào)遞減，則，即由題意可知：即要使時(shí)滿足，且而，故在上單調(diào)遞增，且 解得 ，或 12分請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（1）連結(jié)，又，是的切線，在中，是斜邊上的中線，； 5分（2）由題意知：、四點(diǎn)共圓，由（1）知：，而是的切線， 弦切角， 10分23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）設(shè)點(diǎn)，則由已知： 而滿足 故得：（為參數(shù)）為所求曲線的方程； 5分（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，在曲線上，所以曲線的極坐標(biāo)方程為， 將代入曲線的極坐標(biāo)方程中，得 ，即 10分24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）不等式可化為：，解得 ，或 故不等式 的解集為，或； 5分（2）由，得 可化為