[信息與通信]控制系統(tǒng)的校正研究——頻率響應(yīng)法

1、論文題目: 控制系統(tǒng)的校正研究頻率響應(yīng)法專 業(yè): 電子信息工程專業(yè)姓 名： 簽 名：_指導(dǎo)老師： 簽 名: _ 摘要 摘要：近年來，自動控制系統(tǒng)在如今的工業(yè)和生活中，起著越來越重要的作用。所以，據(jù)用戶要求的性能指標(biāo)進(jìn)行自動控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。對于給定的線性定常系統(tǒng)，通常通過加入串聯(lián)超前、滯后或超前滯后綜合校正裝置，以達(dá)到提高系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性的目的。該文分別給出基于頻率特性法串聯(lián)校正的具體設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用matlab對系統(tǒng)進(jìn)行通用程序設(shè)計(jì)，并對實(shí)例進(jìn)行仿真。仿真實(shí)例結(jié)果表明了此設(shè)計(jì)方法的有效性和實(shí)用性?！娟P(guān)鍵詞】：自動控制系統(tǒng)；頻率響應(yīng)法；matlab；伯德圖【論文類型】：

2、理論研究型title: correction of control systemfrequency response methodmajor: electronic & information engineeringname: signature: supervisor： signature: in recent years, automatic control systems play an increasingly important role in todays industrial and domestic.therefore, the performance according to

3、 user requirements for the automatic control system series correcting design has a very important practical significance. for a given linear time-invariant systems, usually by joining the series ahead of lag or lead and lag correction device, in order to achieve the purpose to improve the accuracy a

4、nd stability of the system. this paper gives specific design series based on the frequency characteristics correction, matlab system for generic programming, and simulation instance. the simulation results show the effectiveness and practicality of this design method.【key word】：automatic control sys

5、tem;frequency response method，matlab;bode diagram【type of thesis】：theory research 1 緒論1.1 課題研究的背景和意義 自動控制系統(tǒng)廣泛的存在于我們的生活中和工業(yè)中，比如存在于我們身邊的冰箱的溫控系統(tǒng)，電視的頻道調(diào)節(jié)系統(tǒng)等等。從這些例子我們可以得出所謂自動控制系統(tǒng)是不需要人的直接參與，利用控制器使被控對象的某些物理量或稱被控量按照指定的規(guī)律變化的系統(tǒng)。自動控制系統(tǒng)特別是在工業(yè)，軍事，交通，能源等領(lǐng)域中大量存在。被控量也有溫度，壓力，電流，電量，功率等。 自動控制系統(tǒng)需要的性能非常重要，這就離不開控制系統(tǒng)的校正，校

6、正是通過引入附加裝置使控制系統(tǒng)的性能得到改善的方法 。按校正裝置在控制系統(tǒng)中的連接方式，校正方式可分為串聯(lián)校正和并聯(lián)校正。 而在控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正中，控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是反映的是系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)性能。頻率分析法是一種圖解分析法，在本文中我們主要采用bode圖對系統(tǒng)進(jìn)行校正研究。1.2 國內(nèi)外研究狀況及成果 自動控制方法發(fā)展至今已形成了一門非常成熟的理論和技術(shù)。自動控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅使生產(chǎn)設(shè)備或生產(chǎn)過程實(shí)現(xiàn)了自動化，極大地提高了生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，改善了勞動條件，減少了勞動強(qiáng)度，而且在人類征服大自然、探索新能源、發(fā)展空間技術(shù)、節(jié)能減排、防災(zāi)防減和改善人名生活等方面都發(fā)揮了重要作用。

7、 在本文中我將采用超前校正，滯后校正和超前-滯后校正的方法對不同的系統(tǒng)進(jìn)行校正，在本文的第一部分主要對頻率響應(yīng)法的特性，原理和特點(diǎn)進(jìn)行了介紹，第二部分主要對控制系統(tǒng)的模型和性能指標(biāo)進(jìn)行了介紹，第三部分舉實(shí)例說明理論。1.3 論文主要研究內(nèi)容及構(gòu)成此次課程設(shè)計(jì)就是利用matlab對一單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，滯后校正，滯后-超前校正。通過運(yùn)用matlab的相關(guān)功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖和階躍響應(yīng)曲線，并計(jì)算校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。以下是本文的主要構(gòu)成： （1） 緒論，闡述了課題研究的目的意義，國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及論文的主要研究內(nèi)容及構(gòu)成。（2）介紹自動控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成，自動控制系統(tǒng)的校正，自

8、動控制系統(tǒng)的一些性能指標(biāo)（3）介紹了頻率響應(yīng)的基本原理及其特點(diǎn)和基于頻率響應(yīng)的伯德圖的概念。（4）利用頻率響應(yīng)法對控制系統(tǒng)進(jìn)行超前校正、滯后校正和超前-滯后校正。（5） 總結(jié)全文。2 自動控制系統(tǒng)簡介2.1 自動控制系統(tǒng)自動控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（控制對象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。被控對象控制器比較輸入輸出測量 圖2-1 基本控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)2.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。描述系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為系統(tǒng)

9、的數(shù)學(xué)模型。描寫各變量動態(tài)關(guān)系的表達(dá)式稱為動態(tài)數(shù)學(xué)模型，常用的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為微分方程，傳遞函數(shù)，動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等。由于本文設(shè)計(jì)自動控制系統(tǒng)校正只應(yīng)用傳遞函數(shù)所以，著重介紹傳遞函數(shù)。2.2.1 傳遞函數(shù) 在零狀態(tài)下線性非時(shí)變系統(tǒng)中指定輸出信號與輸入信號的拉普拉斯變換之比即為傳遞函數(shù)，線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般為： （2-1）傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解后可寫為如下形式： g(s)= （2-2） 其中，(i1，2，n)是分子多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；(j=1,2，n)是分母多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可是復(fù)數(shù)；系數(shù)=稱為傳遞系數(shù)2.2.2

10、傳遞函數(shù)的基本性質(zhì) 根據(jù)傳遞函數(shù)的概念和一般線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式（2-1），可總結(jié)出傳遞函數(shù)具有如下性質(zhì)：1） 傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與系統(tǒng)的輸入信號的形式和大小無關(guān)。它描述的使系統(tǒng)的內(nèi)在特性，即瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。2） 傳遞函數(shù)只是系統(tǒng)的輸入輸出描述，它并不提供系統(tǒng)內(nèi)部的街頭信息。3） 傳遞函數(shù)只是用與線性定常系統(tǒng)，這是因?yàn)樗怯衫绽棺儞Q而定義的，而拉普拉斯變換是一種線性變換。4） 傳遞函數(shù)是復(fù)變量的有理分式。2.3 自動控制系統(tǒng)的校正。 所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正

11、和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。 2.4 自動控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 在采用頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),常選擇頻率域的性能如相角裕量、增益裕量、帶寬等作為設(shè)計(jì)指標(biāo)。如果給定性能指標(biāo)為時(shí)間域的形式，則應(yīng)先化成等價(jià)的頻率域形式。通常，設(shè)計(jì)是在波德圖上進(jìn)行的。在波德圖上，先畫出滿足性能指標(biāo)的期望對數(shù)幅值特性曲線，它由三個(gè)部分組成：低頻段用以表征閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)具有的穩(wěn)態(tài)精度；中

12、頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性如相角裕量和增益裕量等，它是期望對數(shù)幅值特性中的主要部分；高頻段表征系統(tǒng)的復(fù)雜性。然后，在同一波德圖上，再畫出系統(tǒng)不可變動部分的對數(shù)幅值特性曲線，它是根據(jù)其傳遞函數(shù)來作出的。所需串聯(lián)校正裝置的特性曲線即可由這兩條特性曲線之差求出，在經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕罂啥ǔ鲂Ｕb置的類型和參數(shù)值。 （1）頻域性能指標(biāo) 穿越頻率：系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為-時(shí)的頻率稱為穿越頻率，記為。 增益裕量：系統(tǒng)在相角穿越頻率處的幅值的倒數(shù)定義為增益裕量，記為h，即 （2-3） 如果用分貝表示增益裕量，則有 （2-4） 增益裕量的物理意義在于：對閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀

13、態(tài)；如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大h倍以上，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)而言，增益裕量指出了系統(tǒng)在變成不穩(wěn)定之前，增益能夠增大到多少。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)而言，增益裕量指出了使系統(tǒng)穩(wěn)定增益應(yīng)當(dāng)減少多少。 剪切頻率：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，對應(yīng)的頻率稱為剪切頻率，記為。 相位裕量：幅值穿越頻率的相角與之和定義為相位裕量。記為，即 （2-5） 相位裕量的物理意義在于：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相角再滯后角度。則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。若開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相角滯后大于角度，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。 各個(gè)頻域性能指標(biāo)如下圖所示 圖2-2 頻域性能指標(biāo)具體位置 （2）時(shí)域性能指標(biāo) 延遲時(shí)間：它是系

14、統(tǒng)階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50%所需的時(shí)間。 上升時(shí)間：對無振 蕩的系統(tǒng)，它被定義為階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值90%所需的時(shí)間。對有振蕩的系統(tǒng)，它被定義為從零到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間：它定義為階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間：它是階躍響應(yīng)達(dá)到并保持在終值的正負(fù)5%誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間。 超調(diào)量：他是峰值超出終值的百分比，即 （2-6）3 頻率響應(yīng)法的原理及其特點(diǎn)3.1 頻率響應(yīng)的基本概念 頻率響應(yīng)法的基本思想是把控制系統(tǒng)中的各個(gè)變量看成是一些信號，而這些信號又是由許多不同頻率的正弦信號合成的，各個(gè)變量的運(yùn)動就是系統(tǒng)對各個(gè)頻率的信號的響應(yīng)總和。這種方法

15、克服了直接用微分方程研究控制系統(tǒng)帶來的種種困難，從而形成了在頻域中分析和綜合控制系統(tǒng)的整套方法，即頻率響應(yīng)法。 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由幅頻特性和相頻特性組成。幅頻特性表示增益的增減同信號頻率的關(guān)系；相頻特性表示不同信號頻率下的相位畸變關(guān)系。根據(jù)頻率響應(yīng)可以比較直觀地評價(jià)系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)信號的能力和過濾噪聲的特性。在控制理論中，根據(jù)頻率響應(yīng)可以比較方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他運(yùn)動特性。頻率響應(yīng)的概念在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也很重要。引入適當(dāng)形式的校正裝置，可以調(diào)整頻率響應(yīng)的特性，使系統(tǒng)的性能得到改善。建立在頻率響應(yīng)基礎(chǔ)上的分析和設(shè)計(jì)方法。3.2 頻率響應(yīng)的一般表達(dá)式線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是于輸入同頻

16、率的正弦信號，且幅值和相位的變化是頻率的函數(shù)，并且與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有關(guān)。為此，將系統(tǒng)的頻率特性定義為：當(dāng)系統(tǒng)輸入正弦信號時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號之比。其中穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值之比稱為系統(tǒng)的幅頻特性，記為，即 = （3-1）穩(wěn)態(tài)輸入與輸入的相位差稱為系統(tǒng)的相頻特性，記為，即 = （3-2）3.3 基于頻率響應(yīng)的幾何表示方法-伯德圖 伯德圖又稱對數(shù)坐標(biāo)圖或?qū)?shù)頻率特性圖，包括對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，是頻域中廣泛使用的一組曲線。 波特圖由頻率響應(yīng)的對數(shù)幅值特性圖和相角特性圖組成（圖1）。在對數(shù)幅值特性圖中,頻率軸采用對數(shù)分度;幅值軸取為，單位為分貝(db),采用線性分度。在相角特

17、性圖中，頻率軸也采用對數(shù)分度；角度軸是線性分度，單位為度。波特圖的優(yōu)點(diǎn)是可將幅值相乘轉(zhuǎn)化為對數(shù)幅值相加，而且在只需要頻率響應(yīng)的粗略信息時(shí)?？蓺w結(jié)為繪制由直線段組成的漸近特性線，作圖非常簡便。如果需要精確曲線，則可在漸近線的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，繪制也比較簡單。 圖3-1 伯德圖 伯德圖（圖 1）有如下有點(diǎn)：（1） 方便計(jì)算和繪圖，特別是對于頻域中各個(gè)參數(shù)的計(jì)算，同時(shí)還可以用對數(shù)幅頻特性的漸近線近似表示曲線，繪圖方法簡便，便于工程應(yīng)用。（2） 便于擴(kuò)展寬圖示的頻率范圍。這對系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)是很有利的。 4 自動控制系統(tǒng)的校正4.1 超前校正設(shè)計(jì) 超前校正設(shè)計(jì)是指利用校正器對數(shù)幅頻曲線有正斜率（即幅頻曲線

18、的漸近線與橫坐標(biāo)夾角的正切值大于零）的區(qū)段及其相頻曲線具有正相移（即相頻曲線的相角值大于零）區(qū)段的系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)?；诓聢D的超前校正，其基本原理是：利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性。讓其最大的相位超前叫出現(xiàn)在系統(tǒng)新的幅值穿越頻率處，從而增大系統(tǒng)的相位裕量，達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。4.1.1 超前校正的一般步驟具體設(shè)計(jì)步驟如下：（1） 求開環(huán)增益k值（2） 根據(jù)k值，繪制滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)系統(tǒng)伯德圖，求出未校正系統(tǒng)的相位裕量（3） 增加一些安全裕量，確定需要附加的超前相位角（4） 由求得（5） 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)處的幅值，據(jù)此在未校正的伯德圖上找出幅值為-10lg對應(yīng)的，這就是穿越頻率（6）

19、 由（4-1-1）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)參數(shù)：p=，z=p/（4-2-2）（7） 為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)插入一個(gè)增益為的放大器，或?qū)⑾到y(tǒng)放大器增益調(diào)大到原來的倍。（8） 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)相位裕量是否滿足要求。若不滿足，則重復(fù)步驟3以后的步驟。例 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為： 試用bode圖設(shè)計(jì)方法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足：1在斜坡信號r(t)=vt作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；2系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度有：解（1） 求由題可知本題系統(tǒng)為i型系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： （4-1-3）被控對象的傳遞函數(shù)為： （2） 作原系統(tǒng)的bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足

20、題目要求。程序： k0=1000;n1=1; d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1); s1=tf(k0*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold on 圖4-1 校正前的階躍圖圖4-2 校正前的伯德圖由圖4-1，圖4-2可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕度：0.0864db 穿越頻率100rad/s 相穩(wěn)定裕度=剪切頻率99.5rad/s由計(jì)算數(shù)據(jù)可知模穩(wěn)定裕度和相穩(wěn)定裕度幾乎為0，這樣的系統(tǒng)根本不坑能工作，起階躍響應(yīng)曲線劇烈震蕩，同樣不能工作。（3） 求超前校正器的傳遞函數(shù) 根據(jù)要求相穩(wěn)定裕度要取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為 根據(jù)超前校正的原理，可知kv=k

21、o1000用以下程序求超前校正器的傳遞函數(shù)。cleark0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);sope=tf(k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(sope);gama=50;mu,pu=bode(sope,w);gama1=gama+5;gam=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am);t=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*t;gc=t

22、f(t 1,alfat 1)運(yùn)行后結(jié)果為：transfer function: 0.0167 s + 1-0.002213 s + 1運(yùn)行后得到校正器傳遞函數(shù) (4) 校驗(yàn)系統(tǒng)校正后是否滿足題目要求根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，給出以下matlab程序：k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.0167 1;d2=0.002213 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;margin(sope)。 圖4-3 校正后系統(tǒng)的伯德圖 由圖4-3可知：幅值穩(wěn)定裕度17.6db 穿越頻率699rad/s

23、相角穩(wěn)定裕度 剪切頻率177rad/s由程序算出的相角穩(wěn)定裕度 ，已經(jīng)滿足的要求。幅值穩(wěn)定裕度0.0864db提高到17.6db，非常好。(5) 計(jì)算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)cleark0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.0167 1;d2=0.002213 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys);y,t=step(sys);sigma,tp,ts=perf(1,y,t);mp,tp,b1,b2,n,pusi,t

24、,f=targ(y,t);圖4-4 校正后的階躍響應(yīng)圖 運(yùn)行后由圖4-4和計(jì)算結(jié)果可得校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)：超調(diào)量25.7707%；峰值時(shí)間0.0158s；調(diào)節(jié)時(shí)間（5%）：0.0316s；過程控制的余差：1.11022-016；過程控制單位速度響應(yīng)余差：-0.0036；過程控制第一波峰值：0.2593；過程控制第二波峰值0.2593；過程控制衰減比：n=1;過程控制的衰減率為0；過程控制的振蕩頻率：；過程控制的衰減振蕩周期：t=0s. 滯后校正。4.2 頻率響應(yīng)法的滯后校正滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示。 （4-2-1） 其中，參數(shù)a

25、、t可調(diào)。滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強(qiáng)了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘?，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價(jià)地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。4.2.1滯后校正設(shè)計(jì)的一般步驟與方法 （1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)

26、繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。如果未校正系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)一般可以考慮用滯后校正。 （2）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，其中為要求的相位裕度，為補(bǔ)償滯后校正在產(chǎn)生的相位滯后，一般取。 的選?。菏菫榱搜a(bǔ)償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于，所以可以取小于的值。應(yīng)取一個(gè)盡量小，但又能補(bǔ)償滯后校正在處的滯后相角的值。一般，若較大，可取小一些。反之，若小，則取大一些。 （3）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取量?。ɑ蛴汕笕。┑姆重愔?，并令，由此確定參數(shù)a(a0,幅值裕度h0,系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且滿足，幅值裕度為h

27、=14.1db。滿足題目要求4.3 控制系統(tǒng)的超前-滯后校正基于伯德圖的超前滯后校正，其基本原理也是分別利用超前校正和滯后校正的各自特點(diǎn)同時(shí)改善系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的設(shè)計(jì)超前部分。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對穩(wěn)定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。4.3.1 超

28、前-滯后校正的一般步驟應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；3、確定校正參數(shù)；4、確定滯后部分的參數(shù)；5、確定超前部分的參數(shù)；6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。 已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試用bode圖設(shè)計(jì)方法對系統(tǒng)進(jìn)行超前-滯后校正，使?jié)M足：1 系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)kv=10；2 系統(tǒng)校正后剪切頻率wc1.5；3 系統(tǒng)校正后相角穩(wěn)定裕度；4 計(jì)算校正后系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)：解：（1） 求k 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象為i系統(tǒng)。根據(jù)響應(yīng)的速度誤差系統(tǒng)k

29、v=k=10s-1，根據(jù)速度誤差的定義，則ko=20.（2檢查原系統(tǒng)是否滿足要求繪制系統(tǒng)的bode圖，檢查性能。程序如下：cleark0=20;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 2);sope=tf(k0*n1,d1);figure(1);margin(sope) 圖 4-7 校正前的伯德圖由圖可知：模穩(wěn)定裕量l=10.5db，-穿越頻率=1.41rad/s;相角穩(wěn)定裕度r=-28.1；剪切頻率2.43rad/s.有圖形可以看出在幅度為0處，相位量小于了-，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而且計(jì)算的相穩(wěn)定裕度和模穩(wěn)定裕度也為負(fù)值，系統(tǒng)是不可能工作的。（3） 對系統(tǒng)進(jìn)行超前滯后校正。、求

30、滯后校正器的傳遞函數(shù)。取剪切頻率1.5rad/s，=9.5，滯后校正傳遞函數(shù)如下：clearwc=1.5;k0=20;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 2);sope=tf(k0*n1,d1);gc1=later(2,sope,wc)運(yùn)行后結(jié)果為transfer function:6.667 s + 1-19.72 s + 1運(yùn)行后校正補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為： 6.667 s + 1gc1（s）= - 63.33 s + 1求超前校正器的傳遞函數(shù)，其程序?yàn)椋簄1=conv(0 20,6.667 1);d1=conv(conv(conv(1 0,1 1),1 2),63.33

31、1);sope=tf(n1,d1);wc=1.5;gc=before(2,sope,wc)結(jié)果為：transfer function: 2.13 s + 1-0.2087 s + 1程序運(yùn)行后，得超前校正器的傳遞函數(shù)： 2.13 s + 1 gc2（s）= - 0.2087 s + 1（4） 計(jì)算系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)根據(jù)求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求階躍響應(yīng)及其性能的程序如下：n1=20;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 2);s1=tf(n1,d1);s2=tf(6.667 1,63.33 1);s3=tf(2.13 1,0.2087 1);sope=s1*s2*s3;sys

32、=feedback(sope,1);step(sys)y,t=step(sys);sima,tp,ts=perf(1,y,t);圖4-8 校正后的階躍響應(yīng)圖程序運(yùn)行后參數(shù)如下：超調(diào)量21.8863%。峰值時(shí)間1.9151s，調(diào)節(jié)時(shí)間5.9850.符合題目給出的時(shí)域要求。（6） 校驗(yàn)系統(tǒng)校正后頻域性能給出如下程序檢驗(yàn)系統(tǒng)校正后頻域性能是否滿足題目要求：n1=20;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 2);s1=tf(n1,d1);s2=tf(6.667 1,63.33 1);s3=tf(2.13 1,0.2087 1);sope=s1*s2*s3;margin(sope) 圖4-9 校正后系統(tǒng)的伯德圖程序運(yùn)行后，由圖可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量l=12db，-穿越頻率=3.48rad/s;相角穩(wěn)定裕度r=47；剪切頻率1.5rad/s.校正后大于45的要求。剪切頻率=1.5rad/s滿足題目要求。 結(jié)論本次論文主要就是通過對系統(tǒng)控制的目的及意義的研究，與所學(xué)數(shù)字信號處理和信號與系統(tǒng)知識聯(lián)系，應(yīng)用經(jīng)典的頻率響應(yīng)發(fā)，對超前校正、滯后校正和超前-滯后校正進(jìn)行matlab仿真，設(shè)計(jì)符合要求的控制系統(tǒng)，并