材料力學(xué)重慶大學(xué)試題集0001

1、l1和l2，根據(jù)節(jié)點(diǎn) B 和C 處的變形關(guān)系，設(shè)桿 和桿 的伸長量分別為l11 cos30l22 cos60則 l1 和l2 的關(guān)系為 l1 32l2a）由平衡條件，對 A 點(diǎn)取矩得FN1 sin 60 gaFN2 sin30g2a F g3a即 EAEA l2 lFg3b）聯(lián)立方程（ a）和（ b），解得12Fll22 7EA拉壓靜不定如圖所示結(jié)構(gòu)由剛性橫梁 AD、彈性桿 1和 2組成，梁的一端作用鉛垂載荷 F， 兩彈性桿均長 l，拉壓剛度為 EA ，試求 D 點(diǎn)的垂直位移。（圖上有提示）解：在力 F作用下，剛性梁 AD 發(fā) 生微小轉(zhuǎn)動，設(shè)點(diǎn) B 和 C 的鉛垂位 移分別為 和 ，則D 點(diǎn)位

2、移為36Fl7EA3a 3D 2 g2 l2D 2a 2 2 2摩爾積分 單位載荷法直徑d 80mm的圓截面鋼 桿制成的鋼架，在自由端C處受到集中力 F 1kN 作用，鋼桿的彈性模量為 E 200GPa， R 0.8m ， h 2.4m ，不計(jì)剪力和軸力的影響，試求自由端 c 處的水平位移提示：可采用莫爾積分方法求解）解：半圓弧 BC 段：FN ( )F cosM ( )FR(1cos )直桿 AB 段：FN(x)FM ( x )2FR（2）求自由端的水平位移在自由端水平方向加單位載荷，如圖(b)方程分別為：半圓弧 BC 段：FN ( )sinM ( )Rsin直桿 AB 段：FN(x)0M

3、( x)x由莫爾積分，可得自由端c 處的水平位移為：(0(0(0(0h)h)，由水平單位載荷產(chǎn)生的軸力和彎矩(0(0(0(0h)h)CxFN (x)FN (x)dx lEAM(x)M(x)dxlEI00F cos sin dxEA2FR3 FRh20FR3FERI (1 cos )( sin )dh 2FR xdx0 EIEIEI8.91mm下一題有問題， M（x1，2，3）？二應(yīng)力應(yīng)變分析圖 2 所示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。（1）從梁表面的 A，B， C 三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應(yīng)力。（2）定性地繪出 A， B ， C 三點(diǎn)的應(yīng)力圓。（3）在各點(diǎn)的單元體上，

4、大致畫出主應(yīng)力單元體圖。（4）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時裂縫在B，C 兩點(diǎn)處的走向。圖2解：（1）中間段是純彎曲，故切應(yīng)力為零。點(diǎn)C 在中性層上，所以正應(yīng)力為零。單元體受力如圖 2.1 所示。圖 2.12）點(diǎn)B應(yīng)力圓與軸相切，點(diǎn)C應(yīng)力圓以原點(diǎn)為圓心， 見圖 2.2。圖 2.23）主應(yīng)力單元體如圖 2.3 所示。圖 2.31，如4）根據(jù)第一強(qiáng)度理論， 物體是由最大拉應(yīng)力造成破壞，故裂縫面應(yīng)垂直于主應(yīng)力圖 2.4 所示。圖 2.4圖示矩形截面 b h簡支梁在集中載荷 P 作用下.1 在y方向間距 a h的A、B、C、D、E五點(diǎn)取單元體 ,定性分析這五點(diǎn)的應(yīng)力4情況, 并指出單元體

5、屬于哪種應(yīng)力狀態(tài) .（C 點(diǎn)位于中性層 ）2 若測得梁上 D 點(diǎn)在 x 及 y 方向上的正應(yīng)變?yōu)?x=4.010 - 4及y= -1.210 4 已知材料的彈性模量 E=200GPa,泊松比 =0.3.試求 D 點(diǎn)x及y方向上的正應(yīng) 力.Pbh解： 1各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 10 分(每個單元體 2 分)A 、E點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)； C點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)； B、D點(diǎn)為二向應(yīng)力狀態(tài)2 求 D點(diǎn) x 及y方向上的正應(yīng)力 E1(x E ( yxy)yyxy解得：x)Dxx80MPaxyy0p 時筒壁的應(yīng)力。筒的長圖所示薄壁圓筒，未受力時兩端與固定支座貼合，試問當(dāng)內(nèi)壓為 度為 l ，內(nèi)徑為 D ，壁厚為 ，材料

6、的泊松比為 。（ 0 0.5 ）解： 首先，解除右端固定支座，并用約束力FR 代替其作用。在內(nèi)壓 p 作用下，筒壁的軸向和周向正應(yīng)力分別為x,ppD4,ppD2根據(jù)胡克定律，并考慮到 00.5 ，得到筒體的軸向變形為lpl ( x,p E x, p,ppDl (14E在約束力 FR 作用下，筒體的軸向變形則為( FR )lEA利用疊加法，得到筒體的總軸向變形為l FRFRlD4pDEl (1根據(jù)筒的變形協(xié)調(diào)條件，由上式得補(bǔ)充方程為lplFR2)FRlED4pDEl (1 2 )FRlED由此可得約束力為FRp D 2(1 2由上述分析可以得到筒壁的軸向和周向正應(yīng)力分別為pDFRx 4 DpD2

7、pD2在一塊厚鋼塊上挖了一條貫穿的槽， 槽的寬度和深度都是 1cm。在此槽內(nèi)緊密無隙地嵌 入了一鋁質(zhì)立方塊，其尺寸是 1 1 1cm，并受 P6kN 壓縮力如圖示，試求鋁立方塊的三 個主應(yīng)力。假定厚鋼塊是不變形的，鋁的 E=71GPa ， 0.33。341 1 10 4102316 100060MPa0.33 60 10619.8 Pa兩端封閉的薄壁圓筒，長度為 l ，內(nèi)徑為 D ，壁厚為 ，如圖所示。已知材料的彈性 模量為 E ，泊松比為 。筒內(nèi)無內(nèi)壓時，兩端用剛性壁夾住。筒內(nèi)承受內(nèi)壓為p 時，求此時圓筒作用于剛性壁上的力。解：（1）靜力關(guān)系當(dāng)圓筒受內(nèi)壓 p時，圓筒受剛性支座的約束力 FNA

8、和 FNB作用，由水平方向的平衡關(guān)系可知： FNA FNB FN是一次靜不定問題2）幾何關(guān)系取圓筒的軸向、環(huán)向和徑向分別為x， y 和 z向。由約束條件可得：x0（3）物理關(guān)系1x E x由廣義 Hooke 定律( y z )其中， xpD4FNDypD2z0故， x E1x( yz )1 E0可得FN (12)D24p直徑 D 40mm 的鋁圓柱， 放在厚度為2mm 的鋼套筒內(nèi)， 且兩者之間沒有間隙。 作用0.35于圓柱上的軸向壓力為 P 40kN 。鋁的彈性模量及泊松比分別為 E1 70GPa , 1鋼的彈性模量及泊松比分別為 E 210GPa，求套筒內(nèi)的環(huán)向應(yīng)力。解答：題圖對柱與套筒任意

9、接觸兩點(diǎn)做應(yīng)力狀態(tài)分析（如圖所示） 鋁圓柱的軸向壓應(yīng)力為：4Pd24 40 103Pa31.8MPa40 10鋁圓柱 的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力分別為：12并設(shè) 1 2 p鋼套筒 的受力和薄壁圓筒受內(nèi)壓作用相識，所以環(huán)向應(yīng)力為：pD40 102 2 1010p徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為：由于鋁圓柱與鋼套筒無間隙， 因此兩者在接觸的任意點(diǎn)處的 環(huán)向應(yīng)變相等1 1 （幾何關(guān)系）由廣義 Hooke 定律：11E11 1 2 3111 2 3E11所以1 1 23E1 1 1 2E解之，得：p2.8MPa所以，鋼套筒的環(huán)向應(yīng)力為：1 10 p 28MPa直徑 d 10cm 的等截面圓軸的受力情況如圖所示。試驗(yàn)

10、中在軸向拉力和扭轉(zhuǎn)力 偶矩共同作用下，測得軸表面 K 點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變30010-6 ，沿與軸線成 45方向的線應(yīng)變 45 14010-6 。已知軸材料的彈性模量200GPa，1、2、用第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。（17分）（提示： 1,3 x泊松比 0.29, 扭矩 M 和軸力 T。22/2 x y /4 xy ）解：在yK 點(diǎn)取出單元體如圖所示：再圍繞K 點(diǎn)取與軸線成 45 的單元體，其受力情況如圖所示，通過斜截面應(yīng)力公式有，壓桿穩(wěn)定矩形截面壓桿如圖所示，在正視圖（ a）所示的平面內(nèi)彎曲時，兩端可視為 鉸支，在俯視圖（ b）所示的平面內(nèi)彎曲時，兩端可視為固定，試求此桿的 臨界載荷 Fc

11、r 。（17 分）相關(guān)材料常數(shù) E200GPa, a 310MPa, b1.14MPa, ）題下1.Fcr=？萬能 銑床工作 臺升降絲桿 內(nèi)徑為 22mm ， 螺距 s 5mm 。絲桿 鋼材的 E 210GPa， s 300MPa ， p 260MPa ， a 461MPa，b 2.568MPa 。工作臺升至最高位置時， l 500mm 。若齒輪的傳動比為 1 2 ，即手輪旋轉(zhuǎn)一周絲桿旋轉(zhuǎn)半周， 且手輪半徑為 10cm， 手輪上作用的最大圓周力為 200N 。試求絲桿的工作安全系數(shù)。（提示：絲桿可簡化為一端固定， 一端鉸支的壓桿， 0.7 ）等于手動輪旋轉(zhuǎn)一周切向（1分）壬 N9.20Kq=1

12、 Omm = 0.010m 4X _ =71解:1.求立柱BD的臨界載荷J 給立柱和梁編號分別為1和乙我們有=7rVI?=99-3:譏 1x2.00.i 0.010p立柱BD為大柔度桿.其臨界載荷為凡=曽七籍叭= 6.2。 &N = 62.0T31CN這里的系指使立柱剛剛到達(dá)咼時的g值，立柱BD還處在直線平衡狀態(tài)。B處的變形協(xié)調(diào)條件為引入物理關(guān)系并代入HE凡的已知數(shù)據(jù)及I2 = 2500cm4 = 2.500xl05m Ax =-0.0402m2 = 1.2566xl03m24計(jì)算可eqa = 2.555 xlO4N/m = 25.55N/nmi3.計(jì)算q = 20N/min時的撓度由qq9立

13、柱中FFa.直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。圖示結(jié)構(gòu)，用A3鋼制成，E200GPa， P 200MPa ，試問當(dāng) q 20N/mm和q=40N/mm 時，橫梁截面 B的撓度分別為多少？ BD桿長2m，截面為圓形， 直徑 d=40mm 。解：首先考慮 q 不同時， BD 桿的軸力的變化。yNBDl 35ql4N BD g2lBDB48EJ384EJEA53AN BDql33842gJl 2 A14l 8 gJA2J d 2, l 4mA 161)q 20N / mm 時：N BD538420 10343242 16 1160.04250KN48 0.042 22) q 40N / mm 時：NBD5384

14、40 103242 163 16420.0421100KN48 0.042 2120.04200292 200 109 200261.9KN當(dāng) q 20N / mm時： N BD NcrN BD l50 103 4 4yBBD 3.98 10 4 mEA 2 200 1090.042 24當(dāng) q 40N / mm時： NBD Ncr 所以桿件失穩(wěn)破壞。平面梁柱結(jié)構(gòu)如圖 4 所示， 梁采用 16 號工字鋼， 柱用兩根 63mm 63mm 10mm的角鋼組 成。已知：均布載荷為 q 40KN / m ，梁和柱的材料均為低碳鋼， 彈性模量為 E 200GPa ， 安全因數(shù)為 nst 3 ，試校核結(jié)構(gòu)

15、的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。 （提示： 1、查表可得型鋼截面幾何性質(zhì)， 對 16 號 工 字 鋼 有 ： I z 1134cm4 ， Wz 141cm3 。 對 63 63 10 等 邊 角 鋼 有 ：比例極限為200GPa ，屈服極限為240MPa ，若強(qiáng)度安全因數(shù)為 n 1.4 ，穩(wěn)定A 11.657cm2 ， I z 41.09cm4 ， i z 1.88cm 。2、簡支梁中點(diǎn)受集中力 F 作用產(chǎn)生的最大撓度為：maxFl348EI，簡支梁受均布載荷q 作用產(chǎn)生的最大撓度為：max5ql4384EI3、不考慮梁的中間截面 C 的腹板和翼緣交界處點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度）解：設(shè)柱所受壓力為F ，梁的支座 A和 B

16、處的約束力分別為FA 和 FB 。取梁 AB 為研究對象，由靜力平衡方程可得MC 0， FA FBFY0，F(xiàn) A FB梁柱結(jié)構(gòu)為一次靜不定。分析變形可知，梁在截面 何方程為qF C C C將物理方程代入可得5 ql 4Fl 3384 EI 48 EI因此柱的壓力為ql F2C 處的撓度應(yīng)等于柱的壓縮量，應(yīng)此幾lFaEA3Al 3 5 qlAl48 aI將已知數(shù)據(jù)代入解得F 98.6 KN所以梁的支座反力為F A F B 30.7 KN（1）梁的強(qiáng)度校核距支座 A為 x 的任意截面上的彎矩為M （ x）FAx2qx 22dM (x)dxFA qx 0 ，可知當(dāng) x FA 0.77m 時，彎矩有極

17、大值為截面 C 處的彎矩為梁的許用應(yīng)力為M max 11.8 kN gmM C 18.6 kN gms240 MPa s171 MPan 1.4梁的危險截面為截面C ，梁內(nèi)最大的正應(yīng)力為maxM maxWz318.6 103 Ngm63141 10 6m 3132 MPa171 MPa因此，梁 AB 滿足強(qiáng)度要求。 （2）柱的穩(wěn)定校核 柱 CD 的橫截面繞 z 軸的形心主慣性矩最小，其柔度為CD1 2 m21.88 10 2 m106100柱的臨界壓力可由歐拉公式計(jì)算，可得Fcr2EI( l )2405.5k N柱的工作穩(wěn)定安全因數(shù)為F cr405.5 kN98.6 kN4.11n st因此，

18、柱 CD 滿足穩(wěn)定性要求。10-15圖示剛性桿Q在4端狡支;點(diǎn)B與直徑= 50mm的鋼惻桿鐵接,鋼桿材 料為Q235鋼,E】 = 200GPa, “=160MP&點(diǎn)C與直徑d2 = 100mm的鑄鐵圓柱較接,鑄 鐵的2=120GPa, =0（a）2、變形變形協(xié)調(diào)方程加載麻，結(jié)構(gòu)的變形如圖小虛線所示，于是，得到二桿的變形關(guān)系 /囲=CF(b)3、物理方程 應(yīng)川胡克定律，有：/= BE_4、求解靜不定的補(bǔ)充方程9 ZcF將式（O代入式（b）,得到求解靜不定的補(bǔ)充方用FbBE _ FcCF耳 二 比200x-x5022xl20x-xl00:44(d)5、聯(lián)立求解將方程(a)和(d)聯(lián)工，解出：FC

19、= 4.8FSFb = O.283FP (拉)Fc= l3585Fp (壓)6. 對BE桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 = M4 =160x106x-x50-x10 _6=314 kN肉此得到=,0kN已知 : 圖示結(jié)構(gòu) .CD 梁的剛度很大 , 可忽略其變形 ,AB 桿為某種材料 , 直徑d=30mm,a=1m.求:1 若在 AB桿上裝有雙側(cè)電子引伸儀 , 雙側(cè)電子引伸儀刀口間距了 l0=50mm, 加力后在彈性階段測得 a 點(diǎn)變形為 50.5 10-6mm受, 力為 280kN ，b 點(diǎn) 變形為 13.0 10-6 mm受力為 174kN,試問 AB桿的彈性模量為多少 ? AB 桿 是什么材料 ?2 若

20、AB桿材料的許用應(yīng)力 =160MPa,試求結(jié)構(gòu)的許用載荷 P及此時 D點(diǎn)的位移 .解：1 AB 桿的彈性模量為多少 ? AB 桿是什么材料 ?6l 50.5 10 613.0 106 37.5 10 6EP 280 174106kNmPl0lA106 103 5037.5 10 6302 10 610 3 4200GPaAl0BaaaCDP材料是鋼2 求結(jié)構(gòu)的許用載荷 P 及此時 D點(diǎn)的位移 .N= A=113kNNP 56.5kN2B lAB Na 0.761mmAB EAD 2 B 1.522mmmDD P四彎曲應(yīng)力 強(qiáng)度理論鑄鐵梁的受載情況和截面尺寸如圖所示。 已知材料的許用拉應(yīng)力 t

21、40MPa ，許用壓應(yīng)c 100MPa ，試校核梁的強(qiáng)度。F 20kNq 10kN/ mBAy200302002m30kN3m1m10kNy030題二圖解（ 1）計(jì)算截面幾何性質(zhì)（2 分）y0 0.1575m54IZ 6.013 10 5 m4（2）根據(jù)載荷，畫出梁的彎矩圖（3 分）1 分）（3）校核由于梁的橫截面上下不對稱，截面 B 和截面 C 為可能的危險截面，因此都有校核截面 B 的最大拉、壓應(yīng)力為：t，maxc，maxMB(HM B y0Iy0)24.1MPa52.4MPa2 分）2 分）截面 C 的最大拉、壓應(yīng)力為：t，maxc，maxMC y026.2MPaM C (H y0 )1

22、2.1MPa2 分）2 分）1 分）結(jié)論： 滿足強(qiáng)度條件一齒輪傳動軸由 N 2.2kW 的電動機(jī)通過皮帶輪 C帶動，轉(zhuǎn)速為 n 966r /min 。傳 動軸的 直徑為 35mm ，材料為 45鋼，許用應(yīng)力85MPa 。皮帶輪的直徑 D 132mm ，齒輪 E的直徑為 d 50mm。作用在齒輪 E上的力 P在 yEz平面內(nèi)。皮帶的拉力F 465N， f 135N ，兩力都在過點(diǎn) C 的、與 yEz 平行的平面內(nèi)，與水平線的夾角分 別為 240和300 。試用 第四強(qiáng)度理論校核傳動軸的強(qiáng)度。xF23.5 65 44.5解：皮帶輪傳遞的扭矩為題三圖N9549 9549n2.296621.7N m1 分）對傳動軸做受力分析，如圖(a)(b)(c)(d)(e)由平衡方程， 齒輪上法向力 Pn對軸線的力矩 m 與皮帶上的 m相等，即m Pn cos 200 d12Pn 925N （ 1 分）將齒輪上的法向力 Pn和皮帶拉力 F,f 向軸線x軸簡化，如圖（ a）所