一元二次方程的基本性質(zhì)和特點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載特爾教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)講義學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：授課時(shí)間：2014年 月 日(星期)姓名年級(jí)性別總課時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)掌握 元次方程冷勺一般性質(zhì)和特點(diǎn)。難點(diǎn) 重 占八、一元二次方程的般性質(zhì),根據(jù)考題判斷其所考察的知識(shí)內(nèi)容。課前檢查作業(yè)完成情況 建議：:優(yōu)口良口中口差口知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1. 一兀二次方程:方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最咼次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元.次方程。2. 一兀二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)；課(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;堂(3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，教若是，再對(duì)它進(jìn)

2、行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0(aM 0)的形式，則這個(gè)方程學(xué)就為一元二次方程。過(4)將方程化為一般形式:ax2+bx+c=0 時(shí)，應(yīng)滿足 （aM0）程3. 一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，?都能化成如下形式 ax +bx+c=0 (aM 0)。一個(gè)一兀二-次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0 (aM 0)后，其中 ax2是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，u 日 b疋次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。*需注意到底什么是系數(shù)，必須先合并同類項(xiàng)之后再討論系數(shù)。如：3x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2 等等4. 一元二次方程根的判別式

3、根的判別式:一兀二次方程ax +bx*c-0(aH0)中，b -4ac叫做一兀二次方程ax 2 bx c =0(a =0)的根的判別式，通常用“ .: ”來表示，即掄=b7. 若x -4x+p= (x+q)，那么p、q的值分別是(). -4ac5. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2 bx c = 0(a = 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 為，也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，X2，那么 x1x2 =bc，Xi X2 二aa兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商 *要理解根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系的由來，不但要知其然，還要知其

4、所以然。、選擇題3x2- 5 =0x1 在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是(). 3x2+7=0ax2+bx+c=03( x-2 ) (x+5) =x2-1A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)2 .方程2x2=3 (x-6 )化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、？一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為 ().A . 2，3，-6 B . 2，-3，18 C . 2，-3，6 D . 2，3，63 . px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則().A . p=1 B . p0 C . pH 0D . p 為任意實(shí)數(shù)4 .方程x (x-1 ) =2的兩根為().A.X1=0，X2=1B.X1

5、=0, X2=-1C.X1 = 1，X2=2D . X1=-1，X2=25 .方程 ax (x-b ) +(b-x) =0的根是().A .X1=b， X2=aB.X1=b，X2= C.X1=a，X2=丄D.X1=a2，X2=baa6 .已知x=-1是方程ax2+bx+c=0 的根(bH 0)，則.a c=().；b bA.1 B . -1C . 0 D.2A . p=4, q=2 B . p=4, q=-2 C . p=-4, q=2 D . p=-4 , q=-28 .方程3x已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx = 0(a = 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求+9=0的根為().A . 3 B

6、 . -3 C . 3 D .無實(shí)數(shù)根二、填空題1.方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.2.關(guān)于x的方程(a-1 ) x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是.3 .已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3,則m的值為.4 .代數(shù)式%2了-2的值為,則x的值為.x -15.已知(x+y) (x+y+2) -8=0 ,求x+y的值，若設(shè)x+y=z,則原方程可變?yōu)?,?所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為.6.如果 16 (x-y ) 2+40 (x-y ) +25=0,那么 x 與 y 的關(guān)系是.7. 已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求:

7、 電 的值.x+y228, 關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x +x+a -1=0的一個(gè)根為0,則求a的值中考實(shí)題：1、 已知：關(guān)于X的方程mx2 -3(m -1)x 2m -3 =0 .求證：m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；ab2的值(a -2)2 b2 -43、已知x“ x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2 4(m-1)x - m2 = 0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問:Xi與X2能否同號(hào)？若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由。24、已知Xi、X2是一元二次方程 4kx -4kx k 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。3(1) 是否存在實(shí)數(shù) k，使(2x1 - x2 )(x1 - 2x2) - 成立？

8、若存在，求出 k的值；若不存2在，請(qǐng)說明理由。(2) 求使 互生_ 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k的整數(shù)值。X2Xi5、關(guān)于的一元二次方程 x2+2x+k+仁0的實(shí)數(shù)解是xi和x2. (1 )求k的取值范圍；(2)如果x什X2-X1X2V-1且k為整數(shù)，求k的值。22.倚分10井)己知關(guān)干工的方x3-2(i-l)r + Jt= =0有陰個(gè)實(shí)藪根nCl)求上的取債范國；2) +rjx(x, - 1.求上的值.(6 分7、若關(guān)于x的一元二次方程x2 -4x k - 3 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為Xi、X2，且滿足Xi = 3x2,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值.8、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2 ( k 1) x + k2 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（2） 0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一