(完整版)平行四邊形全章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平行四邊形4【知識(shí)脈絡(luò)】一飢劄邊*ij :阻邊形兩如時(shí)過/好別平齊藝一-aIF方形一細(xì)鄰邊彬師一是加【基礎(chǔ)知識(shí)】I .平行四邊形（1 ）平行四邊形性質(zhì)1 ）平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2 ）平行四邊形的性質(zhì)（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：邊：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行； 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；角：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（2 ）平行四邊形判定1 ）平行四邊形的判定（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組

2、對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; 角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2 ）三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線3 ）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且 等于第三邊的一半.4 ）平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。（1）矩形的性質(zhì)1 ）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2 ）矩形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對(duì)角線相等；

3、 矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（2）矩形的判定1）矩形的判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .2）證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷€相等; 方法二：若一個(gè)四邊形中的直角較多，則可證三個(gè)角為直角.3）直角三角形斜邊中線定理：（如右圖）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半川.菱形(1)菱形的性質(zhì)1 )菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2 )菱形的性質(zhì)： 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角

4、線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角; 菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)3 )菱形的面積公式：1菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 a, b，則S菱形 丄ab 菱形2(2)菱形的判定1 )菱形的判定: 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形 2 )證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直方法二：直接證明“四條邊相等”IV .正方形(1)正方形的性質(zhì)1 )正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2 )正方形的性質(zhì)

5、：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即正方形的四條邊都相等；四個(gè)角 都是直角；對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角3)正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,它有四條對(duì)稱軸，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心(2)正方形的判定1 )正方形的判定： 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形; 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形; 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形; 對(duì)角線相等的菱形是正方形; 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形中點(diǎn)四邊形1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是平行四邊形2、順次連接菱形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是矩形3、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是菱形4、順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是菱形5、順次連接正方形各邊中點(diǎn)所圍成四邊形是正方形例：如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得新的四邊形是菱形，那么對(duì)這個(gè)四邊形的形狀描述 最準(zhǔn)確