四上奧數(shù)——3加法原理-、乘法原理

1、1.基本概念 加法原理：為了完成一件事，有幾類方法。第一類方法中有m種不同的方法，第二類方法中有m2種不同的方法 第n類方法中有 m種不同的方法。那么，完成這件事共有N=m+mi+m種不同的方法。 乘法原理：為了完成一件事，需要幾個步驟。做第一步有m種不同的方法，做第二步有mi種不同的方法做第n步有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有N=mx rntx x m種不同的方法。2.理解要點： 加法原理和乘法原理的本質(zhì)區(qū)別：能否一步做完，一步驟為加法，多步驟為乘法 乘法原理為什么要用乘法去計算，和我們之前的搭配問題一樣，本質(zhì)是和的形式，也可以用樹狀圖理解 要深刻站在題目的角度，尋找每一步驟擁有的方

2、法種數(shù)，題目畫出限制條件，全面考慮加乘原理歌：一件事情幾類分，類類獨立能完成，共有方法多少種？幾類方法來相加；一件事情需幾步，步步做好才完成，共有方法多少種？幾步可能來相乘.嚴講一基礎(chǔ)篇：1. 每天從武漢到北京去，有6班火車，3班飛機，1班汽車。請問：每天從武漢到北京去，乘坐這些交通工具共有多少種不同走法？2. 學校開展“誦讀經(jīng)典”讀書競賽活動，小明要從 4大名著、2本外國名著和3本科普書里任 意選取一本書，共有多少種不同的選法？3. 如圖，從甲村去乙村有條道路，從乙村去丙村有2條道路，從丙村去丁村有4條道路。小華要從甲村經(jīng)乙村、丙村去丁村，共有多少種不同的走法？4.如圖，A B C是三個村莊

3、,A村到C村有4條路可走，從從A村到B村有2條路可走，從B村到C村有3條路可走，從A村到C村共有多少種不同的走法？85. 有四張卡片，上面分別寫有0、1、2、4四個數(shù)字，從中任意抽出三張卡片組成三位數(shù)，這 些卡片共可組成多少個不同的三位數(shù)？6. 有五張卡片，卡片上寫有數(shù)字1、2、3、4、5,從中任取兩張卡片，擺放在一起，就可以組 成一個兩位數(shù)；請問：一共可以組成多少個不同的奇數(shù)？7. 在實踐活動課上，張老師發(fā)給每個學生一張簡易地圖（如圖），地圖上有A、B、C、D四個相鄰的城市。現(xiàn)從紅、黃、藍、綠四種顏料中選出若干種給地圖涂色，要求相鄰城市的顏色不同，有種不同的涂色方法。8. 如圖，A B C、

4、D E五個區(qū)域分別用紅、藍、黃、白、綠五種顏色中的某一種涂染，若使 相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，問：有幾種不同的涂法？ACD9. 某信號兵用紅、黃、藍二面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、 兩面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？10. 右圖是某一地區(qū)的道路分布圖，A B C D分別代表四個城鎮(zhèn)，那么從A鎮(zhèn)去C鎮(zhèn)一共有多少種不同的走法？（每個點不重復經(jīng)過）提咼篇:1.7個人并排站成一排，如果甲、乙兩人必須站在兩端，有 種排法2.240有4女2男共六人站成一排合影留念，要求 2個男的緊挨著站在正中間，一共有多少 種不同的排法？3.4個男孩和4個女

5、孩參加唱歌比賽，他們一個接一個地唱。如果兩個女孩不能連著唱，必須 隔開，那么能排成多少種不同的順序？4. 一家超市有7個結(jié)賬臺，所有的結(jié)賬臺都接受現(xiàn)金付款，但只有第一號到第四號結(jié)賬臺可接受信用卡付款。A、B、C三人都到此超市購物，A堅持用信用卡付款，而 B C兩人則打算用現(xiàn)金付款。他們?nèi)诉x擇結(jié)賬臺的方式共有種。（同一個結(jié)賬臺可以排一個或一個以上的人，不考慮他們結(jié)賬的次序）5. 書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書，若從這些書中任取一本，有 種不同的取法.6. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中火車有4班，汽車有10班，輪船有2班。問：一天中坐

6、這些交通工具從甲地到乙地，共有 種不同走法.7. 旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現(xiàn)有紅、藍、黃色的信號旗各一面，如果用掛信號旗表示信號，最多能表示出 不同的信號.8. 用1、5、9、13中任意一個數(shù)作分子.4、8、12、16中任意一個數(shù)作分母，可構(gòu)成多少個 不同的真分數(shù)？9. 所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個?10. 光明小學三、四、五年級共訂300份報紙，每個年級至少訂99份報紙問：共有多少種不 同的訂法？11. 用1、2、3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個？12. 池塘里10片荷葉如下圖排列，青蛙在荷葉間跳躍，每次只能從一片跳到相鄰的另

7、一片.只青蛙準備從其中的一片荷葉起跳，連跳兩次，那么它有 種不同的跳法。競賽模塊：1. 運動會上四(1)班有4名同學參加4X 50米接力賽。有種不同的安排方法。2. 如圖，這個“高思”標志由黑白兩種顏色構(gòu)成。如果要從紅、黃、藍、綠、橘五種顏色中選 出兩種分別替換黑色和白色，共能搭配出 不同的“高思”標志。3. 從0、1、2, 3、4、5這6個數(shù)字中任選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，那么在這些兩位數(shù)中, 偶數(shù)有個4. 小利、小敏、小思三人從4瓶互不相同的魔法藥水中每人拿1瓶。那么共有多少種不同的情況？5. 如圖，從A到B,有條不同的路線。（不能重復經(jīng)過同一個點）IXi O6. 如圖，A B C D

8、E、F六個小長方形拼成了一個“巨”字，阿奇想將每一部分涂色，且 要求相鄰長方形涂不同顏色。若阿奇有五種不同顏色的畫筆，則整幅圖案共有 種不同的涂色方法。扌7 -C I2_ E 一F1參考答案：基礎(chǔ)篇：1.10 種2.9種3.24種4.10種（有加法原理也有乘法原理）5.18個（3X 3X 2=18,還可以用分類加法原理）6.12個（找特殊要求入手3個奇數(shù)X 4=12種）7.48種（48=4X 3X 3X 2注意最后的選擇有隔離，可選 2種）8.360種（360=5X 4X 3X 3X 2,注意隔離后選擇變多）9.15 種（一面：3 種 2 面：3X 2=6種，3 面：3X 2X 1=6種）10.18種（兩種乘法原理結(jié)合）提高篇：I. 240 種=2X 5X 4X 3X 2X 12.48種=2X 4X 3X 2X 13.2880種=4X 3X 2X 1 X 5X 4X 3X 2 （男生的順序和女生的插空）4.196 種=4X 7X 75.14 種 6.16 種 7.15 種8.10 個 9.45 個（分類：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4510.10 種