山東省菏澤市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

菏澤一中八一路高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線，，若，則m的值為（）A．0B．1C．2D．0或12．在下列四個命題中，正確的是（）A．若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大B．過點的直線方程都可以表示為：C．經(jīng)過兩個不同的點，的直線方程都可以表示為：D．經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為3．已知雙曲線的上焦點為，則（）A．B．C．D．4．已知直線上動點P，過點P向圓引切線，則切線長的最小值是（）A．B．C．D．5．已知橢圓，點關(guān)于直線的對稱點落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．6．直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點．若，則（）A．B．3C．D．7．已知，分別為橢圓的左、右焦點，P是橢圓E上一動點，G點是三角形的重心，則點G的軌跡方程為（）A．B．C．D．8．已知過定點的直線l與圓相交于A，B兩點，當(dāng)線段AB的長為整數(shù)時，所有滿足條件直線l的條數(shù)為（）A．11B．20C．21D．22二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．對于曲線，下面說法正確的是（）A．若，曲線C的長軸長為4B．若曲線C是橢圓，則k的取值范圍是C．若曲線C是焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是D．若曲線C是橢圓且離心率為，則k的值為或10．已知兩圓方程為與，則說法正確的是（）A．若兩圓外切，則B．若兩圓公共弦所在的直線方程為，則C．若兩圓的公共弦長為，則D．若兩圓在交點處的切線互相垂直，則11．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，離心率為2，點M是C上的一點，過點的直線l與C交于A，B兩點，則下列說法正確的是（）A．若，則或1B．不存在點P為線段AB的中點C．若直線l與雙曲線C的兩支各有一個交點，則直線l的斜率D．內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12．已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則________．13．已知橢圓的右焦點F，P是橢圓E上的一個動點，Q點坐標(biāo)是，則的最大值是________．14．寫出使得關(guān)于x，y的方程組無解的一個a的值為________．（寫出一個即可）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知三角形ABC的頂點，AB邊上的高CD所在直線的方程為，AC邊上的中線BE所在直線的方程為．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．16．已知圓．（1）求過點且與圓C相切的直線方程；（2）已知點，．則在圓C上是否存在點P，使得？若存在，求點P的個數(shù)，若不存在，說明理由．17．已知拋物線，過的直線交拋物線C于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，．（1）求拋物線C的方程；（2）若F點是拋物線C的焦點，求的最小值．18．已知雙曲線的焦距為且左右頂點分別為，，過點的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線MN的斜率為，求弦長；（3）記直線，的斜率分別為，，證明：是定值．19．已知橢圓的離心率為，點在橢圓E上，F(xiàn)為其左焦點，過F的直線l與橢圓E交于A，B兩點．（1）求橢圓E的標(biāo)準方程；（2）試求面積的最大值以及此時直線l的方程．

菏澤一中八一路高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題答案1．D2．C3．D4．A5．D6．C拋物線的焦點坐標(biāo)為，準線方程為，設(shè)，，則，，由，得，則，由，得，得，聯(lián)立解得，，所以．7．B∵，分別為橢圓的左、右焦點，∴，設(shè)，，G點是三角形的重心則，得，又P是橢圓E上一動點，∴，即，又G點是三角形的重心，∴，所以點G的軌跡方程為8．C由已知圓，得所以圓心為，半徑，且設(shè)定點為，易知在圓內(nèi)，當(dāng)MC與AB垂直時，，最小為當(dāng)AB經(jīng)過點時，此時最大為故，即，又因為，，AB的長為整數(shù)所以當(dāng)時，直線l的條數(shù)各為兩條，當(dāng)時，直線l的條數(shù)為一條，共21條．9．ACD曲線，A選項，，，則，，A選項正確．B選項，若曲線C是橢圓，則，解得且，所以B選項錯誤．C選項，若曲線C是焦點在x軸上的雙線，則，解得，C選項正確．D選項，曲線C是橢圓且離心率為，，，由B選項的分析可知且，當(dāng)時，橢圓焦點在y軸上，，解得；當(dāng)時，橢圓焦點在x軸上，，解得，所以k的值為或，D選項正確．10．AB設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑．設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑，．A選項，若兩圓外切，則，，，A選項正確．B選項，由兩式相減并化簡得，則，，，此時，，滿足兩圓相交，B選項正確．C選項，由兩式相減并化簡得，到直線的距離為，所以，，，即，，則解得或，C選項錯誤．D選項，若兩圓在交點處的切線互相垂直，設(shè)交點為D，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，所以，，D選項錯誤．11．BCD對于A，離心率為，解得：，，，則或1．又因為，∴，故A錯：對于B，假設(shè)存在點為線段AB的中點，則，又∵，∴，線段，聯(lián)立與雙曲線，整理得：，，矛盾，所以不存在點為AB中點的弦，故B正確；對于C，由于雙曲線的漸近線斜率為，直線l與雙曲線C的兩支各有1個交點，則直線l的斜率，故C正確；對于D，的內(nèi)切圓與x軸相切于點，則由雙曲線定義得：，所以，即內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，所以D正確．12．【答案】113．【答案】13由可知，，．設(shè)橢圓左焦點，，當(dāng)且僅當(dāng)P，Q，共線時且當(dāng)P在的延長線上時等號成立．∴的最大值為13．14．【答案】，3，（寫出一個即可）顯然，當(dāng)時，不表示直線，無解，故方程組無解；當(dāng)時，由方程組可看作求兩直線與的交點，則方程組無解，即直線無交點，若兩直線平行，則，解得．若兩直線不平行時，過點，即，解得或，此時，不過點，方程組無解．綜上，a的取值為，3，．15．（1）因為直線CD的斜率為，，所以直線AB的斜率為1，又因為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立，解得，故點B的坐標(biāo)為．（2）設(shè)點，所以．因為點E是AC邊的中點，所以點E的坐標(biāo)為，因為AC邊上的中線BE所在直線的方程為，所以，即．聯(lián)立，解得，所以點C的坐標(biāo)為，所以直線BC的斜率，故直線BC的方程為，即．16．（1）由題意圓，圓心，半徑，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：即，則圓心C到直線l的距離，解得，所以直線l的方程為即．（2）假設(shè)圓C上存在點P，設(shè)，則，又，即，P的軌跡是圓心為，半徑為3的圓．因為，所以圓與圓相交，所以點P的個數(shù)為2．17．（1）由題意知，直線AB的斜率不為零，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線的方程得：，恒成立，設(shè)，，所以，．又，即，所以，即，所以拋物線C的方程為．（2）由（1）知：，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為10．18．（1）由題意，雙曲線的焦距為，則，即，由，得，所以雙曲線的方程為．（2）依題意，直線MN的方程為，聯(lián)立，即，設(shè)，，則，，所以弦長．（3）證明：依題意，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，即，則，且，，即，而，，所以為定