初高中數(shù)學(xué)銜接之解方程和方程組精講[驕陽書屋]

1、第一課時(shí) 解方程和方程組一、方程和方程組的解法1、知識網(wǎng)絡(luò)：2解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟： 先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式：（2）分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式；（3）公式法 一元二次方程ax2bxc=0(a0)，當(dāng)b24ac0時(shí)的根為，該式稱為一元二次方程的求根公式。二例題講解例1：解方程(1) (2) (3),解：（1)移項(xiàng)得配方得x24x(2)2=7 解這個(gè)方程得x2=，即；(2)移項(xiàng)

2、得2x27x=3 ，把方程兩邊都除以2得配方得 即 解這個(gè)方程得 法二：（用分解因式法）得方程得 。(3)原方程可化為；例2若關(guān)于x方程有一根為，求的值。例3關(guān)于x的方程：，（1）當(dāng)x取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，方程的有兩個(gè)正數(shù)根？（3）當(dāng)x鄧何值時(shí)，方程有一根小于1，另一根大于3？例題1：當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根。解：當(dāng)0即時(shí)，0，方程為一元一次方程，總有實(shí)根；當(dāng)0即時(shí)，方程有根的條件是：0，解得當(dāng)且時(shí)，方程有實(shí)根。 綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根。例題2：、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2） （3） 解：（1）=（2） （3）例題2：已知

3、關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16，求的值。解：依題意有： 由解得：或，又由可知舍去，故例題4：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能同號，請說明理由。 解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則有又是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，。假設(shè)同號，則有兩種可能：若 即 此時(shí)m的取值范圍是。若 即 而時(shí)方程才有實(shí)數(shù)根，此種情況不可能。綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程的兩實(shí)根同號。例題5：已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整

4、數(shù)值。解：（1）由0和00 ， ，而0 不存在。（2），要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取1、2、4，又0 存在整數(shù)的值為2、3、5例1：解關(guān)于x的方程（1）；（2） （3）解：（1）去分母得：3(a+1)x-(x+6)=3(3x+b)+2x 去括號得：3ax+3x-x-6=9x+3b+2x 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：(3a-9)x=3b+6，即(a-3)x=b+2 a3，a-30，。（2）解：原方程變形為方程兩邊都乘以，整理得，解這個(gè)方程得。經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，是原方程的增根。原方程的根是。（3）設(shè)，那么，原方程變形為，整理得，解這個(gè)方程得，。當(dāng)時(shí)，即，去分母得，解得。當(dāng)時(shí)，即，去分母得，解得。檢

5、驗(yàn)：把，分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它們都是原方程的根。例題2： 解方程組（1） （2）解：（1）方法一（加減消元法）：2得：6x2y10 ，得：11x33，x3把x3代入得：9y5，y4，所以 方法二（代入消元法）：由得：y3x5 ，把代入得：5x2(3x5)23，11x33，x3 ，把x3代入得：y4，所以 （2）解：消元得例題3: 解方程組（1）（2） 解：（1）由得，把代入得，整理得 解得， 將，分別代入得，原方程組的解為（2） 由得，。它們與方程分別組成兩個(gè)方程組： 解方程組可知，此方程組無解；解方程組得所以原方程組的解是。例題4解方程組：（1）；（2）；（3）。學(xué)生

6、練習(xí)與作業(yè)：1、解方程： （答案：）2、解方程 （答案：）； 3、解方程 （答案：）4、解方程 （答案：，）5、解方程組（1） （答案： ）（2）（答案：，）6、不解方程組，判定下列方程組解的情況：答案：無數(shù)多個(gè)解無解唯一的解第二課時(shí) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、知識網(wǎng)絡(luò)：二例題講解例6解方程組（1）答案：（2）答案：學(xué)生練習(xí)與作業(yè)：1.已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。（參考答案：（1）；（2）2.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）、求k的取值范圍；（2）、是否存在實(shí)數(shù)k ,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。 解：（1）由題意可知，。（2）設(shè)方程的兩根是，。，。滿足條件的實(shí)數(shù)k不存在。說明：（1）判斷一元二次方程根的情況，須根據(jù)一元二次方程根的判別式，同時(shí)要注意對二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件不能忽略，（2）與兩根有關(guān)的代數(shù)式，設(shè)法轉(zhuǎn)化成有關(guān)兩根和、兩根積的式子即可3.設(shè)是ABC的三條邊邊長，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程的