圓周角定理練習(xí)題

1、圓周角定理練習(xí)題.選擇題（共16小題）如圖，A、B、C三點在O O上,A. 152 B. 76C 38 如圖，O O是厶ABC的外接圓，A. 30 B. 35 C 40若/ BOC=76,則/ BAC的度數(shù)是（D. 14 / ACO=45，則/ B的度數(shù)為（D. 45如圖，在圖中標(biāo)出的 4個角中，圓周角有（A. 1B. 2C. 3D. 44. 如圖，在O O中，直徑 CD垂直于弦 AB,若/A. 25 B. 30C. 405. 如圖，已知在O O中，點B. 140 C.)個.C=25,則/ BOD的度數(shù)是(D. 50 B第4題圖6 .如圖，MN是O O的直徑，A. 50 B. 40C. 30)

2、PBN=50,則/ MAP 等于(D. 20 A. 130 A. 40 7 .如圖，CD是O O的直徑，A、B是O O上的兩點，若/ ABD=20,則/ ADC的度數(shù)為）B. 50C. 60D. 70&如圖，AB是半圓的直徑，點 D是AC的中點，/ ABC=50,則/ DAB等于（）9 .如圖，AB是O O的直徑，A. 25 B. 30 10. 如圖，/ 1、/ 2、/ 3、A. / 4V/ 1 V/ 2V/ 3C./ 4V/ 1 V/ 3/ 211. 如圖，AB是半圓0的直徑,OC, D為圓上兩點，/ AOC=130,則/ D等于（）C. 35 D. 50 / 4的大小關(guān)系是（）B./ 4V

3、/ 1 = / 3V/ 2D./ 4V/ 1 V/ 3=/ 2/ BAC=60, D是半圓上任意一點， 那么/ D的度數(shù)是（C. 60 D. 90 12. 如圖，在OA. 15 13. 在O O中，A. 42 14. 如圖所示， 的度數(shù)等于（A. 90 15. 已知如圖,A. 60 第11題圖0中，0A丄BC,/ AOC=50,則/ ADB的度數(shù)為（B. 20C. 25D. 50）o點A、B在O 0上，且/ AOB=84,則弦AB所對的圓周角是（B. 84 C. 42?；?138 D. 84 或 96 在O 0中，AB是O 0的直徑，/ ACB的角平分線 CD交O 0于D,則/ ）B. 60

4、C. 45 AB是O 0的直徑，CD是O 0的弦，B. 50ABDC. 40 D. 30 / CDB=40,則/ CBA的度數(shù)為（D.30 516.如圖，AB是圓的直徑,A. 30B.AB丄 CD, / BAD=30,50 C. 60 則/第12題圖AEC的度數(shù)等于（）D. 70 二.填空題（共8小題）17.如圖，O O的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點G,/ DCF=20,則/ EOD等于第17題圖第18題圖第19題圖18.如圖，點 A、B在O O上，/ AOB=100,點C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點, 則/ C= 19 .在O O 中，弦 AB=2cm,/ ACB=30,則O O 的直徑

5、為cm .20如圖，O O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對的圓心角是 _，圓周角是第20題圖第21題圖第22題圖21. 如圖，等腰 ABC的底邊BC的長為4cm，以腰AB為直徑的O O交BC于點D,交AC于點E,則DE的長為cm .22. 如圖，在 世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當(dāng)他帶球沖到 A點時，同 樣乙已經(jīng)助攻沖到 B點，丙助攻到C點有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二 種是甲將球傳給乙，由乙射門第三種是甲將球傳給丙，由丙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇種射門方式.三.解答題（共16小題）25. 28.如圖，AB是O O的直徑，C是O O上的點，AC=6cm, BC=8c

6、m,Z ACB的平分線交 OO于點D,求AB和BD的長.26 .如圖，已知CD是O O的直徑，弦AB丄CD,垂足為點 M，點P是，上一點，且/ BPC=60.試 判斷 ABC的形狀，并說明你的理由.27、如圖， ABC的高AD、BE相交于點H,延長AD交ABC的外接圓于點 G,連接BG. 求證：HD=GD.28.已知：如圖，AB為O O的直徑，AB=AC BC交O O于點D, AC交O O于點E. / BAC=40(1)求/ EBC的度數(shù)；(2)求證：BD=CD.29.如圖， ABC是O O的內(nèi)接三角形，/ A=30 BC=3cm.求O O的半徑.30 .如圖，AB是O O的直徑，過圓上一點A

7、F交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1)求證：AE=CE .C作CD丄AB于點D,點C是弧AF的中點，連接31 .如圖， ABC中，AB AC, / BAC的平分線交外接圓于(1) 求證：BE=CM.(2) 求證：AB - AC=2BED, DE丄 AB 于 E, DM 丄 AC 于 M .32 .如圖，0A是O 0的半徑，以0A為直徑的O C與O 0的弦AB相交于點 D .求證：AD=BD.求證:34.如圖， ABC的三個頂點都在O/ BCEO上，CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：/ACD=33.如圖，已知： AB是O O的弦，D為O O上一點，DC丄AB于C, DM平分/ CDO.

8、 M是弧AB的中點.35.已知：如圖， AE是O O的直徑，AF丄BC于D,證明：BE=CF337.如圖，AB是圓0的直徑，0C丄AB,交O O于點C, D是弧AC上一點，E是AB上一點,EC丄CD,交BD于點F.問：AD與BF相等嗎為什么38 .如圖，AB是O O的直徑，AC、DE是O O的兩條弦，且 DE AB,延長AC DE相交于點F,求證：/ FCD=Z ACE39.如圖，已知O O是厶ABC的外接圓，AD是O O的直徑，作 CE! AD,垂足為 E，CE的延 長線與AB交于F.試分析/ ACF與/ ABC是否相等，并說明理由.40.如圖， ABC內(nèi)接于O O, ADABC的外角平分線

9、，交O O于點D,連接BD, CD,判斷 DBC的形狀，并說明理由.延長線相交于點 F,/ FGC與/ AGD的大小有什么關(guān)系為什么42 .如圖，AB是圓0的直徑，C是圓0上一點，D是弧AC中點，DE丄AB垂足為E, AC分 別與DE、DB相交于點F、G,則AF與FG是否相等為什么B43 .如圖，0A是O 0的半徑，以 0A為直徑的O C與O 0的弦AB交于點D,求證：D是AB 的中點.G, F, E 點.求證：(1) F是BC的中點;(2)/ A=Z GEF45.女口圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD的外角/ DCH=/ DCA, DP丄AC垂足為P, DH丄BH垂足為H, 求證：CH=CP AP=

10、BH.DHCAS.選擇題（共16小題）D. 14圓周角定理22參考答案與試題解析A、B、C三點在O O上，若/ BOC=76,則/ BAC的度數(shù)是（【解答】解：I 所對的圓心角是/ BOC,圓周角是/ BAC,又/ BOC=76,./ A=76 X 丄=38.2故選C.2. （2015眉山）如圖，O O是厶ABC的外接圓，/ ACO=45 ,則/ B的度數(shù)為（ ）A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【解答】 解：I OA=OC,Z ACO=45 , / OAC=45 ,/ AOC=180 - 45 - 45=90,)個.3. （2010秋海淀區(qū)校級期末）如圖，在圖中標(biāo)出的4個角中，

11、圓周角有（【解答】解：Z/ 1和Z 3符合圓周角的定義,A. 1B. 2 C. 3D. 4/ 2頂點不在圓周上，/ 4的一邊不和圓相交，故圖中圓周角有/ 1和/ 3兩個.故選B.4.（2015珠海）如圖，在O O中，直徑CD垂直于弦 AB,若/ C=25則/ BOD的度數(shù)是（）OAOB=40A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 【解答】解：在O O中，直徑CD垂直于弦AB,/ DOB=2/ C=50 .故選：D./ AOB=80,則/ ACB等于(5. （1997陜西）如圖，已知在O O中，點A, B, C均在圓上,C. 145 D. 150 【解答】 解：設(shè)點E是優(yōu)弧AB上的一點，

12、連接 EA EB/ AOB=80/ ACB=180 -Z E=140. 故選：B.6.如圖，MN是O O的直徑，/ PBN=50,則/ MAP等于（）A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 【解答】解：連接OP,可得/ MAP丄 / MOP,/ NBP丄 / NOP,2 2/ MN為直徑，/ MOP+/ NBP=180 ,/ MAP+/ NBP=90 ,/ PBN=50 ,/ MAP=90 -/ PBN=40 .故選B.7. （2007太原）如圖， CD是O O的直徑，A、B是O O上的兩點，若/ ABD=20,則/ ADCA. 40 B. 50 C. 60 D. 70【解答】解：/

13、ABD=20/ C=/ ABD=20/ CD是O O的直徑/ CAD=90/ ADC=90 - 2070. 故選D./ ABC=50,則/ DAB 等于()& （2013蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是門的中點,CA. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【解答】解：連結(jié)BD,如圖，點D是r 的中點，即弧 CD=M AD,/ ABD=Z CBD,而/ ABC=50 ,./ ABD丄X 50252/ AB是半圓的直徑，/ ADB=90 ,/ DAB=90 - 25=65.故選C.9. （2009棗莊）如圖，AB是O O的直徑，C, D為圓上兩點,/ AOC=130,則/ D 等于()5

14、0 / BOC=50 ,/ D-/ BOC=25 .故選 A.A./ 4 Z 1 Z 2 Z 3B.Z 4 Z 仁/3 Z 2C.Z 4Z 1Z 3/2 D.Z 4Z 1/4，/2/ 6,/ 4/ 1 = / 3/ 2,故選B.11. （2012秋天津期末）如圖， AB是半圓0的直徑，/ BAC=60, D是半圓上任意一點，那 么/ D的度數(shù)是（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【解答】解：連接BC,/ AB是半圓的直徑 / ACB=90/ BAC=60 , / ABC=90 -/ BAC=30 , / D=/ ABC=30 .故選A.12. （2009塘沽區(qū)二模）如圖，在O

15、 O中，OA丄BC,/ AOC=50,則/ ADB的度數(shù)為（）Hr*-*/ ADBj/ AOC=25 .2故選C.13. （2012秋宜興市校級期中）在O O中，點A、B在O O上, 的圓周角是（）AOB=84，則弦AB所對A. 42 B. 84 C. 42 或 138 D. 84 或 96【解答】 解：如圖，/ AOB=84 ,/ ADB=180 -Z ACB=138 .弦AB所對的圓周角是：42?；?38故選C.14. （2011南岸區(qū)一模）如圖所示，在O O中，AB是O O的直徑, O O于D,則Z ABD的度數(shù)等于（）Z acb的角平分線CD交DA. 90 B. 60 C. 45 D.

16、 30 【解答】解：連接AD,在O O中，AB是O O的直徑， Z ADB=90 ,CD是Z ACB的角平分線， AD=BD, ABD是等腰直角三角形,/ ABD=45 .故選C.15. （2015秋合肥校級期末）已知如圖，AB是O O的直徑，CD是O O的弦，/ CDB=40，貝U/ CBA的度數(shù)為（）CA. 60 B. 50 C. 40 D. 30 【解答】解：連接AC,/ AB是O O的直徑，/ ACB=90 ,/ A=Z CDB=40 ,/ CBA=90 -Z A=50 .故選B.16. （2013萬州區(qū)校級模擬）如圖，AB是圓的直徑，AB丄CD,Z BAD=30,則Z AEC的度數(shù)等

17、于（）DA. 30 B. 50 C. 60 D. 70【解答】解：/ BAD=30 , i=60,/ AB是圓的直徑， AB丄CD,=| i=60. =180 - 60=120,/ AEC=丄 X 120=6022故選C.二.填空題（共8小題）17. （ 2016大冶市模擬）如圖，O O的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點G,/ DCF=20,則/ EOD【解答】 解：TO O的直徑CD過弦EF的中點G,/ DCF=20 ,弧DF= DE,且弧的度數(shù)是40 / DOE=40 ,答案為4018. （2015歷城區(qū)二模）如圖， AB是半圓的直徑，點 D是弧AC的中點，/ ABC=50 ,則/點D是r 的中點

18、，即弧 CD=Z A, 則Z BZ A.故答案為第二種.21. （2015黃島區(qū)校級模擬）在OO中，弦AB=2cm,/ ACB=30,則O O的直徑為4 cm.【解答】解：連接OA, OB, / ACB=30 ,/ AOB=60 , AOB是等邊三角形, OA=OB=AB=2cm, O O的直徑=4cm.22. （2014春海鹽縣校級期末）如圖，O O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對的圓心角是 OAB為等邊三角形,B為弦AB所對的圓周角，如圖,/ AOB=60 , APB丄 / AOB=30，/ AP B=18/ APB=150 ,即這條弦所對的圓心角是 60圓周角是30或150 故答案為60

19、是30或150p23. （2012義烏市模擬）如圖，等腰 ABC的底邊BC的長為4cm，以腰AB為直徑的O O交 BC于點D,交AC于點E,貝U DE的長為 2 cm.解：連接AD,/ DEC為圓內(nèi)接四邊形 ABDE的外角，/ DEC=Z B,又等腰 ABC, BC為底邊， AB=AC,/ B=Z C,/ DEC=Z C, DE=DC,/ AB為圓O的直徑，/ ADB=90，即 AD丄 BC, BD=CDBC, 又 BC=4cm,2 DE=2cm.故答案為：224. （2012秋哈密地區(qū)校級月考）如圖，在世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當(dāng)他帶球沖到 A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點

20、，丙助攻到 C點有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門第三種是甲將球傳給丙，由丙射 門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二 種射門方式.B【解答】解：設(shè)AP與圓的交點是 C,連接CQ; 則/ PCQZ A;由圓周角定理知：/ PCQ=Z B;所以/ BZ A; 因此選擇第二種射門方式更好.故答案為：第二.三.解答題（共16小題）25. （2009沈陽模擬）如圖， ABC的高AD、BE相交于點H,延長AD交ABC的外接圓于 點G,連接BG.求證：HD=GD.03G【解答】 證明：I/ C=Z G,A ABC的高AD BE,/ C+/ DAC=90 , / AHE+/ DAC

21、=90 ,/ C=/ AHE,/ AHE=/ BHG=/ C,/ G=/ BHG, BH=BG,又 AD丄 BC, HD=DG.26. （2013秋虞城縣校級期末）如圖，已知CD是O O的直徑，弦 AB丄CD,垂足為點M，點P是上一點，且/ BPC=60.試判斷 ABC的形狀，并說明你的理由.【解答】 解： ABC為等邊三角形理由如下: AB丄CD, CD為O O的直徑，弧 AC= AC, Z BAC的平分線交外接圓于 D , DE 丄AB于E , DM丄AC于M .(1) 求證：BE=CM.(2) 求證：AB - AC=2BED【解答】證明：(1)連接BD, DC,/ AD 平分/ BAC/

22、 BAD=Z CAD,弧 BD= CD, BD=CD,/ BAD=Z CAD, DE丄 AB, DM 丄 AC,/ M= / DEB=90 , DE=DM, 在 RtA DEB和 RIA DMC 中,BD=DCDE二DH RtA DEE RtA DMC ( HL), BE=CM.(2 )T DE丄 AB , DM 丄 AC, / M= / DEA=90 , 在 RtA DEA和 RtA DMA 中AD=AEDEzDB RtA DEA RtA DMA ( HL), AE=AM, AB - AC,=AE+BE- AC, =AM+BE- AC, =AC+CM+BE- AC,=BE+CM=2BE.D3

23、2. （2013寧夏模擬）如圖，OA是O 0的半徑，以O(shè)A為直徑的O C與O 0的弦AB相交于點D.求證：AD=BD.【解答】證明：連結(jié)0D,如圖,/ 0A為O C的直徑，/ ADO=90 ,0D 丄 AB, AD=BD.33. （2011秋寧波期中）如圖，已知： AB是O 0的弦，D為O 0上一點，DC丄AB于C, DM 平分/ CDO.求證：M是弧AB的中點.【解答】解：連接0M/ OD=OM,/ ODM= / OMD, / DM 平分/ ODC, / ODM= / CDM, / CDM=Z OMD, CD/ OM , CD 丄 AB, OM 丄 AB,弧 AM=弧 BM,即點M為劣弧AB

24、的中點.34. （2009秋哈爾濱校級期中）如圖， ABC的三個頂點都在O O上，CD是高，D是垂足,CE是直徑，求證：/ ACD=Z BCE【解答】解：連接AE,/ CE為直徑，:丄 EAC=90,/ ACE=90 -Z AEC,CD是高，D是垂足， Z BCD=90 -Z B,Z B=Z AEC（同弧所對的圓周角相等）， Z ACE=Z BCD, Z ACE+Z ECD=/ BCD+Z ECD, Z ACD=Z BCE35. 已知：如圖， AE是O O的直徑，AF丄BC于D,證明：BE=CF【解答】證明： AE是O O的直徑,/ ABE=90 ,/ E+Z BAE=90 ,/ AF丄 BC

25、于 D, Z FAC+Z ACB=90 , vZ E=Z ACB Z BAE=Z FAC,弧 BE=M CF, BE=CF 36. （2015秋哈爾濱校級期中）已知 AB為O O的直徑，弦BE=DE AD, BE的延長線交于點 C,求證：AC=AB.C【解答】證明：連接AE,/ AB為O O的直徑， Z AEB=90 , Z AEB=Z AEC=90,/弦 BE=DEi =r ., Z DAE=Z BAE,vZ C=90 -Z DAE,Z B=90 -Z BAE, Z B=Z C, AC=AB.37.如圖，AB是圓O的直徑，OC丄AB,交O O于點C, D是弧AC上一點，E是AB上一點, EC

26、丄CD,交BD于點F.問：AD與BF相等嗎為什么【解答】 解：AD和BF相等.理由：如圖,連接AC BC,TOC 丄 AB,/ BOC=90/ BDC=/ BAC=45/ EC丄 CD,/ DCE=Z ACB=90 , DCF和厶ACB都是等腰直角三角形， DC=FC AC=BC/ DCA+Z ACF=Z BCF+/ ACF=90 ,/ DCA=/ FCB在厶ACD和 BCF中，AC=EC，厶CXZFCB.M ACDA BCFCIMZF DA=BF.38 .如圖，AB是O O的直徑，AC、DE是O O的兩條弦，且 DE丄AB,延長AC DE相交于點F,求證：/ FCD=Z ACE【解答】證明：

27、連接AD, AE,/ AB是直徑.AB丄DE, AB平分 DE,弧 ACE弧AD,/ ACD=/ ADE, A、C、E、D四點共圓，/ FCE=/ ADE,/ FCE=/ ACD,/ FCE亡 DCE=/ DAC+Z ECD,/ FCD=Z ACE39.如圖，已知O O是厶ABC的外接圓，AD是O O的直徑，作 CE! AD,垂足為 E, CE的延 長線與AB交于F.試分析Z ACF與Z ABC是否相等，并說明理由.延長CE交O O于M ,/ AD是O O的直徑，作 CE丄AD,弧 AC= AM ,Z ACF=Z ABC （在同圓中，等弧所對的圓周角相等）40.如圖， ABC內(nèi)接于O O, A

28、DABC的外角平分線，交O O于點D,連接BD, CD,判斷 DBC的形狀，并說明理由.【解答】 解： DBC為等腰三角形理由如下: AD為 ABC的外角平分線，/ EAD=Z DAC,/ EAD=Z DCB,Z DBC=Z DAC,/ DBC=Z DCB, DBC為等腰三角形.一 解答題（共6小題）1.如圖，AB是O O的直徑，弦 CD丄AB,垂足為點 E, G是上的任意一點， AG、DC的延【解答】 解：/ FGC與/ AGD相等.理由如下:連接AD,如圖,CD 丄 AB, l=，T / AGD=Z ADC,/ FGC=/ ADC,/ FGC=/ AGD2 .如圖，AB是圓O的直徑，C是圓

29、O上一點，D是弧AC中點，DE丄AB垂足為E, AC分 別與DE、DB相交于點F、G,則AF與FG是否相等為什么/ AB是直徑，DE丄AB,/ ADB=Z DEB=90 ,/ ADEN ABD,/ D為弧AC中點，/ DAC=Z ABD,/ ADEN DAC, AF=DF, / FAE=/ DAC, DF=FG AF=FG.3 .如圖，AB為O O的直徑，以 OA為直徑作O C, AD為O O的弦，交O C于E,試問，當(dāng)D 點在O O上運動時（不與 A重合），AE與ED的長度有何關(guān)系證明你的結(jié)論.【解答】解：AE=ED. 理由：連接OE, / AO是O C的直徑， / OEA=90 , OE 丄 AD,/ OE過圓O的圓心O, AE=ED4.如圖