遙感第四章電磁輻射..

1、第四章電磁輻射（Electromagnetic Radiatio 4.1電磁波的波段名稱電磁波包括伽瑪射線、X-射線、紫外光、可見光、紅外光、微波和無線電波，可見光包括藍光、綠光和紅光，紅外光涵蓋了近紅外、 中紅外、熱紅外和遠紅外波段。 表4-1給出了電磁波波段的名稱、 以及它們對應(yīng)的波長和頻率范圍。由該表可知，可見光的波長在400 nm （納米）到700 nm的范圍，紅外光的波長在 0.7 pm （微米）至U 100 口的范圍，熱紅外光的波長在3 pm到15 口的范圍。熱紅外光的波長范圍是地球表面的300K近似溫度確定的；根據(jù)普朗克輻射定律，物體熱輻射的能量最大值的波長（或頻率）位置由物體溫

2、度確定，具有300K溫度的地球表面主要輻射波長在3 pm到15 pm范圍的電磁波。所有電磁波在真空或空氣（近似地）中的傳播都遵守公式c = f入，這里f代表頻率，入代表波長，c = 3 x 108m/s是電磁波在真空或空氣中的傳播速度，根據(jù)這個公式，我們可以從頻率計 算對應(yīng)的波長。因為波段名稱僅僅是個標記，不同文獻對波段的劃分可能有所不同。表4-1:電磁波波段的名稱名稱波長范圍頻率范圍伽瑪射線(丫 -Ray) 1 m 1)和某些弱磁性的抗磁質(zhì)(J r 1 )的相對磁導率J r與1之差。所有的弱磁性物質(zhì)，它們的相對 磁導率都非常接近于1；在遙感研究中，相對磁導率與1的差值可以忽略不計。表4-4

3、:某些弱磁性物質(zhì)的相對磁導率J r與1之差順磁質(zhì)J r -1抗磁質(zhì)J r -1氮-60.013*10氫-6-0.063*10氧-61.9*10銅-6-9.6*10鋁-622*10汞-6-32*10在公式(4-3)中，復波數(shù)k、復速度v、復折射率n、以及介質(zhì)電容率&的虛部表示由于衰減引起 的電磁波振幅的變化；這些參數(shù)的實部表示它們原來字面的物理意義。以后在波動理論中，我們將使 用非黑體字k(而不是復波數(shù)k )表示電磁波的波數(shù)，使用v (而不是復速度 v )表示電磁波在介質(zhì)內(nèi)傳播的相速度，使用n表示電磁波的折射率(而不是復折射率n )。關(guān)于電磁波的相速度 v和電磁波的波數(shù)k的基本公式是f = v(

4、4-4)入2 nk =入在真空中，電磁波的相速度v = c = 3 x 108m/s。 4.3 輻射術(shù)語(Radiometric Terms )極化(Polarization)極化又稱為偏振，極化是根據(jù)電場矢量方向與參考平面方向的關(guān)系來定義的。如果電場矢量都在 一個平面內(nèi)，則稱為線形極化的。線形極化可以根據(jù)輻射的參考平面進一步分為水平極化和垂直極化兩種。對于線性極化的輻射，水平極化(Horiz on tally Polarized )的電場與參考平面垂直，垂直極化( Vertically Polarized )的電場與參考平面平行。在這里參考平面由兩條直線確定，一條是入射雷達波束(對主動微波雷

5、達)或海面 發(fā)射的電磁波波束(對被動紅外或微波輻射)所在的直線，另一條是海表面的垂線。立體角(Solid Angle ) Q如圖4-1所示，立體角微分元對應(yīng)的小面積元是dS 二 BE BC = (ABd(OBd 0 8 (OBsin 0 d OBdr) = R2 sin rd(4-5)立體角的微分被表達為dQdSR2(4-6)式中立體角采用立體弧度sr = Steradia n作為它的單位。一個球面的立體角是2 二 二Q 二 dQ 二 d：sin vdv-4：srC 00(4-7)圖4-1:立體角的定義輻射能(Radiant Energy ) Q輻射能表示輻射的能量多少，單位是焦耳J = Jo

6、ules，用Q表示。輻射通量(Radiant Flux )輻射通量是單位時間里通過一個面積的能量，單位是瓦特W = J s-1，用表示匹(4-8)dt輻亮度(Brightness ) B 和輻射度(Radianee ) L輻亮度和輻射度可被定義為沿輻射方向的單位面積單位立體角上的輻射通量B(e3 =d2 /(dAdOcosT)(49)L(w ) = B式中dAcos0是與波束方向垂直的面積元。輻亮度B和輻射度L的定義相同，單位是W m-2 sr-1。二者也有一些差別，輻亮度表示對入射輻射的量度，輻射度表示對出射輻射的量度。輻射強度(Radiant Intensity) I輻射強度I的單位是W

7、sr-1，它代表一個點源在特定方向上單位立體角的輻射通量1I =d/di】W sr (4-10)余弦輻射體(Cosine Radiator )如果一個物體表面的輻射度不是$和B的函數(shù)，這樣的表面被稱為朗伯表面 (Lamber Surface )。朗伯定理表達的事實是：朗伯表面在不同方向看是一樣亮的。對應(yīng)于面積是A的朗伯表面，輻射通量是2 n n 2二 L cos 0 dAd Q= AL cos 0 d 算 AL d $ cos 0sin 0 d g n ALQa00朗伯表面的輻射度是L(4-11 )nA具有朗伯表面的輻射物體也稱為余弦輻射體。公式(4-11)表明，余弦輻射體的輻射度 L在各方向

8、相等且與0無關(guān)；但是，余弦輻射體的輻射強度I ( 0 )與0的余弦有關(guān)(4-12)I O = L cos vdA =L(v, :) A cos cost - 10 cosAn只有絕對黑體才是完全理想的余弦輻射體。太陽似圓盤而不象球，說明它近似于朗伯表面。具有粗糙 表面的自身發(fā)射體和被照射的散射體接近于余弦輻射體，這是海洋遙感的基本理論依據(jù)之一。譜輻射度(Spectral Radia nee ) L (入) 和譜輻亮度(Spectral Bright ness ) B (入)譜輻射度可被用來表達輻射度相對于頻率或波長的能量分布，它們的定義是L( ,) =dL(v,)/小W m srm梓伯)L(f

9、,v, ) =dL(v,)/dfW m，srHz =Wm srsec譜輻亮度可被用來表達輻亮度相對于頻率或波長的能量分布，它們的定義是(4-14)B()=dB(二)/d-B(f, ) =dB(r, )/df輻照度(Irradianee ) E輻照度E是通過單位面積的輻射通量E =d：/dAW mp(4-15)譜輻照度(Spectral Irradiance ) E (入)譜輻照度可被用來表達輻照度相對于頻率或波長的能量分布，它們的定義是E( ) =dE/d (4-16)E(f) =dE/df式中E (入)的單位是W m-2 卩m-1, E ( f )的單位是W m-2 - Hz-1，其中W代表

10、瓦特，W=J S1 , J是焦耳，它是能量單位。根據(jù)普朗克量子理論，電磁波的能量是不連續(xù)的，而只能是“能量子”一 即單個光子的能量的倍數(shù)。單個光子的能量與頻率f成正比，即 = hf ；式中普朗克常數(shù)h = 6.63 x 10-34J s。在生物光學中，特別是在光合作用中，太陽輻射所包含能量還可以使用光子 的能量hf 表示。因為光子的能量太小，人們改用阿佛加德羅6.02X 1023與hf 的乘積表示能量。為了回避阿佛加德羅 6.02 x 1023與hf的乘積的煩瑣表達，生物光學研究者使用摩爾mol作為非標準能量單位，1 mol代表6.02 x 1023個光子的能量，使用mol m-2 卩m-1表

11、達E （入）的單位，使用mol -m-2 Hz-1表達E （ f ）的單位。（z = 0-）的向上輻照度和向下輻照度是有用的光學變在海洋水色研究中，在海水內(nèi)接近水面處 量，它們被定義為Eu(z =0一,)d“Ju(z = 01, )dAd九Ed (z =0一，)d2：d(z =0：)dAd(4-17)式中的角標分別代表向上（up）和向下（down）。發(fā)射度(Emittanee , Exitanee) M發(fā)射度M特指輻射源的自發(fā)輻射。如果與立體角有關(guān)，它可以用輻射度L（入，B , $）代替，這時M = L（入，B , $ ）。如果與立體角無關(guān)，發(fā)射度M可以用輻照度E（入）代替，這時M = E（入

12、）反射率（Refleetanee） r（ 入）、吸收率（Absorptanee） a（ 入）和 透射率（Transmittance）t（入）根據(jù)能量守恒定律，對于入射的譜輻照度我們有Ei（ ）二 Er（ ） - Ea（ ） Et（ ）（4-18）(4-19)式中i表示入射，r表示反射，a表示吸收，t表示透射。吸收率（或稱半球吸收率）定義如下Ei反射率（或稱半球反射率）定義如下(4-20)Er r（）-Ei(4-21)透射率（或稱半球透射率）定義如下t（JEi并且在一個介質(zhì)內(nèi)部，吸收率、反射率和透射率之間存在守恒關(guān)系式(4-22)a( ) r( ) t( J = 1發(fā)射率(Emissivity)

13、 e( 入)發(fā)射率定義如下e()二MEiMM BLACK(4-23)式中M是發(fā)射度，Ei是入射的譜輻照度。黑體沒有反射和透射，黑體的發(fā)射度Mblac等于Ei，亦即黑體的發(fā)射率等于 1。所有非黑體的發(fā)射率都小于1，故發(fā)射率也被稱為一個物體的灰度，以鑒別它距離黑體的靠近程度。發(fā)射率、吸收率、反射率和透射率不但可以象上述介紹那樣使用譜輻照度之比來定義，而且在更細致的研究中可以使用譜輻射度之比來定義。 例如，發(fā)射率可以被定義為發(fā)射的譜輻射度與入 射的譜輻射度之比e( , ,)MM blackL( C J L ( , ,) 1 BLACK(4-24)公式（4-24）定義的發(fā)射率在遙感中有廣泛的用途 派生

14、關(guān)系根據(jù)基爾霍夫定律（4-32），在局部熱動力平衡條件下，介質(zhì)吸收的能量全部被發(fā)射，發(fā)射率等 于吸收率。因此，用發(fā)射率取代在（4-23 ）中的吸收率，獲得了一個派生關(guān)系(4-25)e( ) r( ) t( ) = 1圖4-2顯示了關(guān)于玻璃板、鏡子和黑體的三個典型例子。例如，對于透明玻璃板，入射光被全部透射過去，故t = 1， r = 0， a = 0， e = 0;對于鏡子，入射光被全部反射回去，故r = 1，t = 0， a = 0，e = 0;對于黑體，入射光被全部吸收，然后又全部被發(fā)射，故，a = 1，e = 1，t = 0， r = 0。對于海洋，在大多數(shù)情況下t（入）-0,因此有e（

15、 ） =1 - r（ ）（4-26）在輻射機制研究中，這是一個非常有用的公式。兩介質(zhì)界面處的菲涅耳反射率 之比菲涅耳反射率（Fres nel Reflecta nee）pP （入，0）被定義為反射的譜輻射度與入射的譜輻射度(4-27)Lr（,兀）L（，兀-）式中L代表輻射度，L的腳標i代表入射，r代表反射。如果不考慮立體角和與之相關(guān)的輻射度，那么只能考慮輻照度。這時，兩介質(zhì)界面處的反射率 r（入）被定義為反射的譜輻照度與入射的譜輻照度之比/、 Err（ ）-（4-28）Ei一般地，我們使用p表示與立體角相關(guān)的反射率，使用-表示與立體角無關(guān)的反射率。在許多文獻中，也使用-表示與立體角有關(guān)的反射率

16、，即-（入，B, $ ）;這樣，它與菲涅耳反射率p （入，0 , 0）是相同的概念，可以通用。在介質(zhì)內(nèi)部不存在反射，只有漫反射。這時，介質(zhì)內(nèi)部的漫反射率定義為R（） = Esc（）（4-29）Ei式中E代表輻照度，E的腳標sc代表后向散射（scatter ），腳標i代表入射（input ）。反照率是一個易于與發(fā)射率混淆的光學參數(shù)。在陸地上空某高度處，太陽和天空輻照度的反照率定義為地面反射的和空氣中各種粒子后向散射的譜輻照度與入射的太陽和天空的譜輻照度之比()E-(廠 Esc( )Ei()(4-30)反照率（Albedo ）原來是一個在天文學里描述星體光學性質(zhì)的量，用來表示物體吸收的太陽能和 反

17、射的太陽能的比率。遙感科學家用它描述太陽光在海-氣界面的反射和在海面與某高度路徑之間的氣溶膠等粒子引起的太陽光散射之和在入射的太陽光占的份額。但是，有一些科學家認為這個名稱不合適。他們不用反照率這個名詞，而使用“太陽和天空的”菲涅耳反射率或“太陽和天空的”反射率 取而代之。在一些文獻中，介質(zhì)內(nèi)部的漫反射率R也被稱為反照率（Albedo ）, 一些科學家認為這個名稱不合適，他們使用反射率（Reflectanee ）;另外一些科學家認為這個名稱也不合適，他們使用漫 反射率（Diffuse Reflectanee ）。Aerosols ）對太陽輻射的單次散射反照率反照率概念也被用于描述氣溶膠的光學效

18、果。氣溶膠（ 定義為氣溶膠的散射系數(shù)與衰減系數(shù)之比 o( )k scka散射系數(shù)衰減系數(shù)(4-31)式中分子k是散射系數(shù)，它的腳標 sc代表散射（scatter）;分母k是衰減系數(shù)，它的腳標a代表衰減（atte nu ati on）。菲涅耳反射率定義了輻射度的界面反射比。漫反射率定義了輻照度的內(nèi)部漫反射比（“漫反射”代表多個粒子反射而不是面反射）。反射率定義了輻照度（或輻射度）的界面反射比。在許多文獻中， 反射率經(jīng)常與菲涅耳反射率通用。反照率定義為在界面反射的輻照度和內(nèi)部散射的輻照度之和與入射 的輻照度之比（例如大氣高度h處的向上反照率包括地面或海面的反射，以及該高度以下大氣氣體和氣溶膠的散射

19、，二者貢獻之和與入射的輻照度之比）。單次散射反照率定義了粒子的散射系數(shù)與衰減系數(shù)之比，間接反映了散射的光能與入射的光能的關(guān)系。 4.4基爾霍夫定律（Kirchoff Law ）基爾霍夫定律的第一種表達是：如果介質(zhì)處于局部熱動力平衡條件下，那么它吸收能量的速率和 輻射能量的速率相等，即(4-32)e(，) = a(，)如果（4-32 ）不滿足，就會導致介質(zhì)變熱或者變冷，這違反了局部熱動力平衡條件。基爾霍夫定律的另一種表達方式為MT）二M（,T）| BLACK（4-33）a（）把（4-32 ）代入（4-33），可得M（ ,Te（ ）M（ ,T） |black（4-34）公式（4-33 ）表達的是，

20、黑體的發(fā)射度等于吸收的輻射度，灰體的發(fā)射度等于入射的輻射度與灰度的乘積。對于灰體，灰度等于吸收率，也等于發(fā)射率。公式（4-34 ）表達的是，除掉反射的部分以外，所有吸收的能量都被發(fā)射出去了，以維持局部熱動力平衡條件。使用菲涅耳反射率p （入）代替反射率r（入）,使用輻射度L（入，B , 0, T）代替發(fā)射度M，基爾霍夫定律的表達公式（4-34 ）變成L（，T） =e（“，）L（“ ,T）|BLA CK（4-35）式中L（入，B , 0 , T）| black代表溫度為T的黑體自發(fā)輻射的輻射度，L（入，B , 0 , T）代表溫度為T的灰體自發(fā)輻射的輻射度，其灰度（亦即發(fā)射率e）是e（,Z ,）

21、 1 一：（，乙）（4-36） 4.5 黑體輻射（Blackbody Radiation）黑體但lackbody）絕對黑體是理想輻射體，絕對黑體發(fā)射的輻射度（也稱為發(fā)射度）只與溫度有關(guān)。如果知道一個 灰體的灰度（也稱為發(fā)射率），又知道一個相同溫度的絕對黑體發(fā)射的輻射度，則根據(jù)基爾霍夫定律 （4-35），就知道了它發(fā)射的輻射度。根據(jù)（4-32）和（4-36）,可計算它的發(fā)射率。普朗克輻射定律（Planek Radiation Law）普朗克黑體輻射定律定量地描述了黑體發(fā)射的譜輻射度，公式如下L( A2 die2exphe/(kbT 小 T(4-37)式中普朗克常數(shù) h = 6.63X 10-34

22、J s,玻爾茲曼常數(shù)kb =1.38X 10-23J?K-1,溫度T的單位是K（開 爾文溫標的度）。將f入=e、df = - （c/入2）d入以及L（入）|d入|= L（f）|df| 代入（4-37），可獲得另 一形式的普朗克定律L(f)二2 nf31e2 exphf/(kbT)-1(4-38)式中光速e的單位是m/s，頻率f的單位是Hz（赫茲）。斯忒藩-玻耳茲曼定律(Stefa n-Boltzma nn Law)在普朗克定律（4-38 ）中，將輻射度L （f）對頻率積分，獲得斯忒藩-玻耳茲曼定律O0二.L(f)df -02k4 n515e2 h3T4oT(4-39)式中(r= 5.67*10

23、-8W?m-2?K-4。瑞利-金斯定律(Rayleigh-Jeans Law )如果物體以地表溫度(大約300K)輻射，輻射計的頻率低于 600GHz ,那么不等式hf/( kbT) 1成立。可獲得泰勒公式：exphf/( kbT )二 1 hf /(&T)(4-40)把(4-39)代入(4-37)，可獲得瑞利-金斯定律L(f)二(2 n f2kb/c2)T(4-41)維恩位移定律(Wiens Displacement Law)在普朗克定律(4-37)中，令dL(入)/d入=0,可獲得對應(yīng)極大值的波長 m 二 b/T(4-42)這就是維恩位移定律，式中b = 2.8978* 10-3m?K。對

24、于6000K表面溫度的太陽和 300K表面溫度的地球，圖4-3顯示了它們自發(fā)輻射的輻射度隨波長的分布。普朗克輻射定律確定了分布曲線，維恩位移 定律指出了對應(yīng)自發(fā)輻射最大值的波長位置。在圖中，可見光、近紅外和熱紅外波段的位置已被標出。這些位置暗示著：使用可見光和近紅外波段的傳感器檢測的是反射或散射的太陽光；使用熱紅外波段的傳感器檢測的是地球局部地域的自發(fā)輻射。為什么我們使用熱紅外波段而不是可見光波段的輻射計來遙感海表面溫度？其原因就在這里。圖4-3:太陽和地球自發(fā)輻射的輻射度隨波長的分布亮溫(Brightness temperature)假定海水是黑體，如果已知海面發(fā)射的輻射度，那么利用普朗克黑

25、體輻射定律或者瑞利-金斯定律可以計算海表面溫度。這樣獲得的溫度不是海水的真實溫度，它被稱為海表面的亮溫。欲獲得海表面的真實溫度，除了從衛(wèi)星遙感獲得的輻射度要經(jīng)過大氣校正以外，還要在計算中考慮到海水的灰度，即海面發(fā)射率。亮溫除以海面發(fā)射率等于位于海表面很薄一層海水的溫度，它與常規(guī)水桶采水法 測得的溫度略有差別。 4.6 菲涅耳公式(Fresnel Formulas)電磁波通過不同介質(zhì)的分界面時會發(fā)生反射和折射。電動力學教科書介紹了入射、反射和折射三束電磁波在分界面上振幅的大小和方向之間的關(guān)系。人們使用菲涅耳反射系數(shù)描述反射與入射之間的關(guān)系，使用菲涅耳透射系數(shù)描述折射與入射之間的關(guān)系；并使用菲涅耳

26、公式計算這兩個系數(shù)。菲涅耳 公式是根據(jù)水平和垂直極化的三束電磁波的電場和磁場在分界面分別遵守連續(xù)性原理導出，它對許多光學現(xiàn)象能夠圓滿地解釋，目前它的應(yīng)用范圍已經(jīng)擴展到微波遙感領(lǐng)域。首先，欲描述入射、反射和 折射三束電磁波的關(guān)系，必須對反射系數(shù)和透射系數(shù)做出定義。菲涅耳反射系數(shù)(Fres nel reflectioncoefficient) R 和菲涅耳透射系數(shù)(Fresnel transmission coefficient)T 的定義是R =(4-43)式中Eoi是入射電磁波的電場振幅，Eor是反射電磁波的電場振幅，Eot是透射電磁波的電場振幅，位相 差的信息已被包含在振幅表達式內(nèi)。因為Eo

27、i和Eor之間可能存在位相差，故菲涅耳反射系數(shù)R和透射系數(shù)T在一般情況下是復數(shù)；電場振幅包含了位相差，故也是復數(shù)。根據(jù)電場的大小和方向在分界面連續(xù)性原理，可獲得關(guān)系式R+1=T。根據(jù)電場和磁場的大小和方向在分界面分別遵守連續(xù)性原理，菲涅耳公式(Fresnel formulas)被推導出。在水平極化情況下菲涅耳公式的表達式如下Rh(4-44)Th式中R代表菲涅耳反射系數(shù)，T代表透射系數(shù)，它們的腳標“ H”表示水平極化；0 i是入射角，0 t是 透射角；卩1和卩2分別是介質(zhì)1和介質(zhì)2的相對磁導率。遙感探測的目標大多屬于弱磁性物質(zhì)，對于弱磁性物質(zhì)，卩1 - 2-1 ； n 1和n2分別是介質(zhì)1和介質(zhì)

28、2的復折射率。在垂直極化情況下菲涅耳公式的表達式是cos 0 - cos 0tRv(12cos 0i cos 0(4-45)2cos 0Tv =!山 n 2 cos 0i cos 0 口2 n 1式中R代表菲涅耳反射系數(shù)，T代表透射系數(shù)，它們的腳標“ V ”表示垂直極化。復折射率n =n +in”，式中n代表電磁波的折射率，n”代表電磁波的衰減。復折射率的虛部是解麥克斯韋爾方 程的結(jié)果，由相對電容率的虛部衍生而來；在物理上復折射率的虛部與折射沒有任何聯(lián)系。電磁波在 穿越不同介質(zhì)的分界面時服從折射公式( Refraction Formula ),折射公式被表達為sin Qn2sin Qni(4-

29、46)將（4-46 ）分別代入（4-44 ）和（4-45 ）,計算菲涅耳反射系數(shù)formulas）變成R和透射系數(shù)T的菲涅耳公式（Fresneln 2 n 1 22cosE 一 d -()sin 日i6n 2R H =n 2 1n 1 22cos +* 1 ()sin 0inJn?2cosQTh :、n2 I ,nr、2 . 2 二cosn 1 -(一 ) sin knjn2(4-47)Rvn 2n 2 n icosd +卩一()sin 6i ninj n2ni1 _(旦)2sin2 q n?2 匹 coskTv(4-48)=mn 2- n 2 m、22 -2 cosi 21 -(1 ) si

30、n Rn 1n n2可見光在玻璃、純水和海水等介質(zhì)內(nèi)傳播時衰減較小。對于可見光，在推導計算菲涅爾反射系數(shù) R和透射系數(shù)T的菲涅耳公式時，可以忽略在上述介質(zhì)中的衰減并因此忽略復折射率的虛部。然而， 微波在純水和海水等介質(zhì)內(nèi)傳播時衰減很大，不能忽略微波在介質(zhì)中傳播時的衰減，也不能忽略復折射率的虛部。如果不能忽略復折射率的虛部，在折射公式（4-46）和菲涅爾公式（4-47）中就不能使用n代替n。 4.7菲涅爾反射率（Fresnel Reflectance） p的計算公式菲涅爾反射率公式在歷史上針對可見光導出，簡單地將菲涅爾反射率公式擴展到微波波段并不完全正確。徐青和劉玉光（2003）根據(jù)電磁波的電場

31、和磁場在海-氣界面的連續(xù)性原理，推導獲得了一個改善的菲涅爾反射率公式。菲涅爾反射率（Fresnel Reflectanee）被定義為反射電磁波的輻射度與入射電磁波的輻射度之比，輻射度與電場振幅的絕對值的平方成正比，因此菲涅爾反射率等于菲涅爾系數(shù)的絕對值的平方。代入（4-46 ）到菲涅爾反射率的定義并考慮到(4-49)該式來自（4-3 ）。由（4-48 ）和（4-49）并考慮到它的定義，菲涅爾反射率（Fresnel Reflectaneep可表達如下:p( = Rh(4-50)Er2cos0- J務(wù)2嚴n1)22 sin0務(wù)1務(wù)1n1gr2cos0+J務(wù)2zn 2n 1220()sinEr1務(wù)1

32、n1n?2(4-51)式中0是入射角，n是復折射率， r是相對電容率，p是菲涅爾反射率，它的腳標 V ”表示垂直 極化，“ H ”表示水平極化。顯然，p v和p h是實數(shù)，因為絕對值運算使復數(shù)變成實數(shù)，在(4-43)闡述的入射電磁波的電場振幅和反射電磁波的電場振幅之間存在的位相差信息也隨之丟失。從公式(4-36)，我們已經(jīng)知道發(fā)射率(emissivity )表達式為：eH (入 0 *) = 1 - pH (丸，0 *)、丄.丄(4-52)eV (, 0 )=1- pV (, 0 )根據(jù)基爾霍夫定律(4-32)，在熱動力平衡條件下，發(fā)射率 e等于吸收率a。根據(jù)能量守恒定律，吸收率a等于(1-r

33、-t),式中r是反射率，t是透射率。故發(fā)射率e等于(1-r-t)。在熱動力平衡條件下，沒有電磁波因透射而逃逸出，對于海水整體t=0。故發(fā)射率e等于(1-r)。當用輻射度代替輻照度時，同時應(yīng)該使用菲涅耳反射率代替反射率。所以，發(fā)射率e等于(1- P。當0 =0時,可得垂直入射的菲涅耳反射率(4-53)p0 = 0) = p( 0 = 0)=n -1上式可用于對高度計、散射計鏡面反射的計算。如果n1 = 1及n2 = n , (4-53) 變?yōu)?4-54)對于海水的可見光和紅外光輻射，復折射率n疋1.2 - 1.3 ，所以P0)三 0.02 -0.01e(0)三 0.98 -0.99因此，對于可見

34、光和紅外波段來說，海水基本上是黑體。20oC時，海水對于3cm (10GHz)波長的微波的介電常數(shù)、垂直反射率和發(fā)射率分別為(請核實下列計算) =52 -37i P0)二 0.61 e(0)二 0.39因此，對于3cm波長的微波來說，海水是弱發(fā)射體。在海-氣界面，我們有 r 2 = r和 r2= 1。對于可見光，因為在純水和海水中光的衰減較小，所以復折射率的虛部近似等于0。如果我們忽略復折射率的虛部，可令n” = 0,則n = n并獲得一個近似表達(4-55)n 2 n1 n 1 n2分別代入到（4-50 ）和（4-51 ）,菲涅爾反射率p的計算公式（4-50 ）和（4-51 ）變成Phcos

35、 0 +J 備一sin2 0(4-56)Pvw cos 0 寸 -sin2 0=cos 0 + J務(wù)-sin2 0然而，（4-56）對于微波并不正確。徐青和劉玉光（2002）獲得的菲涅爾反射率（4-50 ）和（4-51 ）是對包括微波在內(nèi)的所有電磁波普遍適用的計算公式。與菲涅耳反射率（4-56）等價的另一種表示方法（Schanda 1976; Stewart 1984）如下pH( 0)=(p _cos 02 q2(p cos 02 q22(geos 0 - p)-(geos 0 p)2 -(2cos 0 -q)cos 0 q)2(4-57)式中的常數(shù)p和q定義如下1|2 a、 2 丄 n 2十

36、1 / 2 丄 菱2 八、1 / 2p ( gsin0) g g -sin0(4-58)2 1/22q ( g-sin2 02g21/2 - g-sin2 0事2 4.8相對電容率（Relative Permittivity）的計算公式對于所有電介質(zhì)和導電體材料，在遠離吸收帶的頻率，可使用德拜方程計算相對電容率。德拜方 程（Debye Equation）是S -TS Tt J(4-59)式中g(shù) r是相對電容率（Relative Permittivity，舊稱相對介電常數(shù)，無量綱），w =2 n f是輻射的角頻 率（弧度/秒） , T是材料溫度，S是材料鹽度，g *是無限高頻相對電容率（無量綱）

37、，g s是靜態(tài)相對 電容率（無量綱），t是張馳時間（單位sec） , b是離子電導率 （單位Q /m），電導單位Q =A/V , A 是安培，V是伏特）,g 0是真空中的電容率（舊稱真空介電常數(shù)，單位F/m =（V/A） -1（m/s）-1）, a是經(jīng)驗常數(shù)。相對電容率的舊稱是相對介電常數(shù)（Relative Dielectric Constant）。對于純水，由德拜方程計算得到的相對電容率（舊稱復介電常數(shù)）的實部在1卩m 入 100m波長范圍內(nèi)是與實測一致的，其虛部在1mm 入 100m波長范圍內(nèi)是與實測一致的（Stewart 1984,見他的圖6.2）。Klein 和 Swift (1977

38、)獲得了(4-60)使用f 10GHz的微波，在純水、淡水和海水實驗測量的基礎(chǔ)上, 德拜方程中參變量和常數(shù)的解析表達。他們的解析表達列舉如下s(T,S) =S(T)a(S,T)式中的系數(shù)由下面公式提供S (T) =87.134 一 1.949 10 T -1.276 10T22.491 10計a(T,S) =1.000 1.613 10“S T-3.656 10S 3.210 10“S2 -4.232 10”S3張馳時間定義為.(T,S) =HT,0)b(S,T)，其中的系數(shù)可由下面公式獲得.(0)=1.768 10一6.086 10J3T 1.104 10J4T28.111 10-17丁3b

39、(S,T) =1.000 2.282 10T -7.638 10*S-7.760 10S2 1.105 10*S3無限高頻相對電容率等于二=4.9 _ 20%根據(jù)Weyl(1964)測出的海水離子電導率衰減方程，Stogryn ( 1971)提出的關(guān)于離子電導率的公式如下c( T， S) - ；(25， S)exp(-、.-)(4-61)式中的系數(shù)是、.=25 -T/ -2.033 10，1.266 102.464 10 2-(1.849 10-2.551 10 2.551 102)S二(25, S)=(0.182521 -1.46192 10 S 2.09324 10 S2 -1.28205

40、 10 S3)S以上公式中T為溫度(單位：攝氏度)，S為鹽度(單位：psu = %o)。圖4-4 :在20?C時純水和35%鹽水的相對電容率 的實部和虛部與電磁波頻率的關(guān)系圖4-4是根據(jù)上述公式和德拜方程進行計算獲得的相對電容率隨頻率變化的曲線圖。該圖顯示了在1-2 GHz的頻率范圍內(nèi)，相對電容率隨鹽度不同而有明顯差異； 這個特性具有重要意義。 根據(jù)（4-50 ） 和（4-51 ）,不同的相對電容率導致不同的菲涅耳反射率，因此產(chǎn)生不同的亮溫。微波航空海面鹽度遙感正是利用了這個特性。在德拜方程基礎(chǔ)上，Klein和Swift（1977）首先改善了相對電容率的計算公式，現(xiàn)有文獻通常采用他們的公式。K

41、lein和Swift（1977）的公式是在小于 10GHz頻率范圍的實驗獲得的，不能簡單地推 廣到高頻范圍。基于實驗，Ellison（1998）糾正了他們的公式在10-40GHz頻率范圍的誤差，并提出了新的計算公式。 4.9 參考文獻和習題（References & Questions）參考文獻1. Schanda, E. ed. 1976: Remote Sensing for Environment Sciences. Berlin: Springer-Verlag , 367 pp.2. Stewart, R.H. 1984: Methods of Satellite Oceanogra

42、phy, University of California Press , 360 pp.3. R. H . Stewart （著），徐柏德，沙興偉 （譯），1992:空間海洋學.北京、海洋出版社，275pp。4. F . T.烏拉比，R. K.穆爾，馮健超（著），侯世昌，馬錫冠等（譯），1988 :微波遙感第一卷：微波遙感基礎(chǔ)和輻射測量學.北京，科學出版社,322pp。5. 中國科學院遙感聯(lián)合中心編，1989:航空遙感實用系統(tǒng)與應(yīng)用。 北京、能源出版社,266pp.6. Klein L.A. and C.T.Swift, 1977: An improved model for the dielectric constant of sea water at microwave freque ncies. IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, p104-111.7. 電磁場與電磁波。美勞蘭 考森 著，陳成鈞譯，人民出版社1980, 481頁。8. Ellison W. et al., 1998: New permittivity measurements of seawater. Radio Sci.33,