7.2向量的坐標

1、【課題】7.2平面向量的坐標表示【教學目標】知識目標：（1）了解向量坐標的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運算的坐標表示；（2） 了解兩個向量平行的充要條件的坐標形式.能力目標：培養(yǎng)學生應用向量知識解決問題的能力.【教學重點】向量線性運算的坐標表示及運算法則.【教學難點】向量的坐標的概念.采用數(shù)形結合的方法進行教學是突破難點的關鍵【教學設計】向量只有“?！迸c“方向”兩個要素，為了研究方便，我們首先將向量的起點放置在坐 標原點（一般稱為位置向量）設x軸的單位向量為i，軸的單位向量為j 如果點A的坐標 為（x , y ）,則OA =xi + yj ,將有序實數(shù)對（x , y ）叫做向量的坐標.記

2、作 忌=（x , y ）.例1是關于“向量坐標概念” 的知識鞏固性例題. 要強調(diào)此時起點的位置. 讓學生認識 到，當向量的起點為坐標原點時，其終點的坐標就是向量的坐標例2是關于“向量線性運算的坐標表示”的知識鞏固性例題要強調(diào)與公式的對應.在研究起點為坐標原點的向量的基礎上，利用向量加法的三角形法則， 介紹起點在任意位置的向量的坐標表示，向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的 坐標，由此得到公式（7.8 ）.數(shù)值上可以簡單記為：終點的坐標減去起點的坐標.例3是關于“起點在任意位置的向量的坐標表示”的鞏固性例題要強調(diào)“終點的坐標減去起點的坐 標” 【教學備品】教學課件.【課時安

3、排】2課時.（90分鐘）【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時 間*揭示課題0教學過程教師 行為學生行為教學意圖時 間7.2平面向量的坐標表示介紹了解*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】設平面直角坐標系中，x軸的單位向量為i, y軸的單位向量為j, OA為從原點出發(fā)的向量，點 A的坐標為（2, 3）（圖7質(zhì)疑思考從實17).貝U例出發(fā)使yN 掙2 打 3 ) f學生 自然/ 的走N八引導向知 識點 T !分析01M x自我圖 7 17分析1=2i ,TON =3j .由平行四邊形法則知OA =OM +ON =2i+ 3j .【說明】5可以看到，從原點出發(fā)的向量，其坐標在數(shù)值上與向量終點的坐標是相

4、同的.*動腦思考探索新知【新知識】思考引導設i, j分別為x軸、y軸的單位向量，仔細分析式啟 發(fā)學(1)設點 M(x,y)，則 OM=xi+ yj (如圖 7 18(1);講解理解生得(2)設點 Ay), Bgy)(如圖 7 18(2),則關鍵詞語記憶出結果10啊 M(x,y) / i(1)AOix圖 7- 18AB =OB OA =(x2i + y2 j) -(xj + % j) g xji 任 一) j 由此看到，對任一個平面向量a,都存在著一對有序實數(shù)(x, y),使得a - xiyj .有序實數(shù)對(x,y)叫做向量a的坐標，記作a =(x, y) 如圖7 17所示，向量的坐標為 OA=

5、(2,3) 如圖7 18 (1)所示，起點為原點，終點為M(X, y)的向量的坐標為OM =(x,y).如圖7 18 (2)所示，起點為A(X1,yJ,終點為B(X22)的向教師行為教學過程量坐標為AB =(x2 為，y2 -%)(7. 5)*鞏固知識典型例題例1如圖7- 19所示，用x軸與y軸上的單位向量i、j 表示向量a、b,并寫出它們的坐標.解因為a= OM + MA = 5i + 3j ,所以a =(5,3).同理可得b=(43).說明強調(diào)引領觀察思考通過 例題 進一 步領 會講解說明主動求解15提問巡視指導【想一想】觀察圖7 19, OA與OM的坐標之間存在什么關系?例2 已知點P(

6、2, -1), Q(3,2)，求PQQP的坐標.I解 PQ =(3,2) - (2, -1) =(1,3),IQP =(2, _1)_(3,2) =(-1,-3).*運用知識強化練習T1. 點A的坐標為(一2, 3),寫出向量0A的坐標，并用 i與j的線性組合表示向量 0A .及時了解思考學生口答知識掌握得情況2. 設向量a =3i 4j，寫出向量a的坐標.3.已知A, B兩點的坐標，求 AB, BA的坐標.(1)A(5,3), B(3,-1);A(1,2), B(2,1);A(4,0), B(0,-3).*創(chuàng)設情境興趣導入【觀察】觀察圖7 20,向量OA=(5,3) ,0 (3,0) , O

7、M OA(8,3).可以看至打兩個向量和的坐標恰好是這兩個向量對應坐標的和.1 2 3 4 5 6 7 S圖 7 20*動腦思考探索新知【新知識】設平面直角坐標系中,a = (xi,%) , b=(址2)，則b = (xii yij) (x2i y2 j)=(為X2)i - (%y?) j .所以a +b= （Xi 十乂？， +y2）.(7. 6)類似可以得到a b= (Xi X2，yi y?).(7. 7)教師行為質(zhì)疑引導分析思考參與分析引啟學思考27總結思考歸納歸納帶領學生仔細理解總結分析記憶講解教過學 程教師 行為學生行為教學意圖時 間關鍵Aa =(入 X1，丸 yj .(7. 8)詞語

8、*鞏固知識典型例題說明觀察通過例3 設a= (1,-2), b= (-2,3)，求卜列向量的坐標:強調(diào)例題(1) a+ b ,(2)-3 a,(3) 3 a -2 b .進一解(1) a+ b= (1,-2) + (- 2,3) = (- 1,1)引領思考步領會(2) -3 a = -3X (1, -2) = (- 3,6)(3) 3 a -2 b= 3X (1,-2) - 2X (-2,3)= (3, - 6) - (- 4,6) = (7,講解主動-12).說明求解45*運用知識強化練習啟發(fā)思考及時已知向量a, b的坐標,求 a+ b、a - b、- 2 a+ 3 b 的坐標.引導了解了解

9、(1)a= (-2,3),b= (1,1)；學生提問動手知識(2)a= (1,0),b= (-4, -3);巡視求解掌握(3)a= (-1,2),b= (3,0).指導得情況55*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】前面我們學習了公式(7.4),知道對于非零向量a、b,當引導思考分析引導丸式0時，有啟發(fā)a b 呂 a =Ab學生思考如何用向量的坐標來判斷兩個向量是否共線呢？觀察參與思考分析60*動腦思考探索新知【新知識】總結思考歸納歸納設 a=(冷，比)，b= (X2,y2),由 a=hb，有X1 =?-X21 =)*2,于是 Xy2 =以2%，即教學過程教師 行為學生行為教學意圖時 間X2 X2% =0

10、 .仔細理解帶領由此得到，對非零向量a、b，設 a= (X1, yi), b = (X2, y2),當分析 講解記憶學生總結九學0時，有a / b二x2x2y|=0.(7. 9)67*鞏固知識典型例題例4 設 a= (1,3), b= (2,6),判斷向量a、 b是否共線.說明強調(diào)觀察解由于 3 X 2-1 X 6 = 0,通過故由公式（7. 9）知，a / b，即向量a、 b共線.引領思考例題 進一分析步領主動會講解求解說明70*運用知識強化練習判斷下列各組向量是否共線：啟發(fā) 引導思考了解及時了解3(1) a= (2,3), b= (1,一)；2提問動手學生知識(2) a= (1,-1) ,

11、b= (-2,2);巡視求解掌握(3)a= (2, 1) ,b= (- 1,2).指導得情況75*理論升華整體建構思考并回答下面的冋題：向量坐標的概念？任意起點的向量的坐標表示？共線向量的坐標表示？質(zhì)疑回答及時 了解結論：,x軸的單位向量為i, y軸學生知識掌握一般地，設平面直角坐標糸中歸納教學過程教師 行為學生行為教學意圖時 間的單位向量為j,則對于從原點出發(fā)的任意向量a都有唯一一強調(diào)情況對實數(shù)x、y，使得a= xi + yj .有序實數(shù)對(x,y)叫做向量a的坐標，記作a = (x, y).向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標.對非零向量a、b,設a= (x1,

12、yj), b = (x2,y2),當丸式0時，有a II b= x1yx2y1 =0.80*歸納小結強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課米用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？提問反思檢驗學生學習你的學習效果如何？巡視動手已知向量a, b的坐標，求 a+ b、 a - b、- 2 a + 3 b的坐指導求解效果標.a = (- 2,3),b= (1,1);85*繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材(2) 書面作業(yè)：教材習題7.2 A組(必做)；7.2 B組(選 做)說明記錄分層次要求(3)實踐調(diào)查：尋找生活中的向量坐標實例90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在