初中數(shù)學圓心角和圓周角[學練結(jié)合]

1、圓心角和圓周角及之間的關(guān)系內(nèi)容（課題）:圓心角和圓周角及之間的關(guān)系教學目的：1、了解圓周角的概念。2、理解圓周角定理的證明。3、通過圓周角定理的證明，培養(yǎng)學生對數(shù)學的邏輯嚴密性的體驗，樹立正確的數(shù)學學習觀。4、培養(yǎng)學生的合作交流意識和數(shù)學交流能力。重難點（ 考點）分析： 要注意分類討論和有關(guān)圓的問題的多解性，同時結(jié)合閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放的探索題型，圓周角的概念和圓周角定理的證明，理解圓周角定理的證明中的分類證明思想。教學過程：一、圓周角與圓心角的定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。注意圓周角定義的兩個基本特征：(1) 頂點在圓上；(2)兩邊都和圓相交。 圓心角：頂點在圓心

2、的角。利用兩個錯誤的圖形來強調(diào)圓周角定義的兩個基本特征：練習：判 斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由二、看一看 有沒有圓周角？BAC 有沒有圓心角？BOC它們有什么共同的特點？ 它們都對著同一條弧BC三、猜想歸納：請畫出弧BC所對的圓周角. 若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？動手量一量BOC與BAC有何數(shù)量關(guān)系？ 4、 證明圓心角與圓周角之間的關(guān)系1、 首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(AB)上時,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系. BOC是ACO的外角 BOC=C+A OA=OC， A=C BOC=2A 即

3、 BAC = 1/2BOC2、 如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 當圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣? 思考：能否轉(zhuǎn)化成1中的情況？證明：過點A作直徑AD.由1可得: BAD = 1/2BOD,CAD = 1/2COD BAC = 1/2BOC. 3、當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會怎樣? 思考：同樣是否能轉(zhuǎn)化成1中的情況？過點B作直徑AD.由1可得: BAD = 1/2BOD,CAD = 1/2COD BAC = 1/2BOC.綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理

4、:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即 BAC = 1/2BOC知識點總結(jié)：圓周角與圓心角的關(guān)系 （1）在同圓或等圓中，如果兩條弦，兩條弧，兩個圓心角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其它各組量都分別相等。（2）一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。（3）直徑所對的圓周角是90度，90度的圓周角所對的弦是直徑。（4）圓的內(nèi)接四邊形對角之和是180度。（5）弧的度數(shù)就是圓心角的度數(shù)。練習題：（一）選擇、填空題：1在O中，同弦所對的圓周角（ ）A相等 B互補 C相等或互補 D都不對3下列說法正確的是（ ）A頂點在圓上的角是圓周角B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍D圓

5、周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半4下列說法錯誤的是（ ）A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等C同圓中，相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中，等弦所對的圓周角相等5如圖4，AB是O的直徑，AOD是圓心角，BCD是圓周角若BCD=25，則AOD=6如圖5，O直徑MNAB于P，BMN=30，則AON=7.O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（ ） （A）30（B）150（C）30或150（D）)60 8.ABC中，B90，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12 ，則 的度數(shù)為（ ） （A）60（B）80（C）100（D）)120 9.如圖，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，

6、D是AB上一點，AB與CD交于E點，則圖中60的角共有( )個 （A）3（B）4（C）5（D）610.如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=25，則A的度數(shù)為（ ） （A）70 （B）65 （C）60 （D）)502、 填空題：1.如圖4,A、B、C為O上三點，若OAB=46,則ACB=_度. (1) (2) (3)2. 如圖5,AB是O的直徑, ,A=25,則BOD的度數(shù)為_.3.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 則點O 到CD 的距離OE=_.三、解答題：1如圖，已知是的直徑，是弦，過點作于，連結(jié)（圖1）（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)2.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30,求弦DC的長. 3.如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的長. 4、 能力提升：如圖1，AB是半O的直徑，過A、B兩點作半O的弦，當兩弦交點恰好落在半O上C點時，則有ACACBCBC=AB2（1）如圖2，若兩弦交于點P在半O內(nèi)，則APACBPBD=AB2