2021敘述式教學(xué)設(shè)計方案模板(2)

1、敘述式教學(xué)設(shè)計方案模板(2)“三角函數(shù)”的教學(xué)實錄朱麗靜一、概述數(shù)學(xué)初中三角函數(shù)課題來源華東師范新教材出版社所需課時：四節(jié)它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課讓學(xué)生學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)，知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長的比值知道三角函數(shù)定義。以及能熟練掌握。二、教學(xué)目標(biāo)分析1理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義,經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；2會用定義求特殊角的三角函數(shù)值,會求已知終邊位置的角的三角函數(shù)值；3會從函數(shù)三要素的角度認(rèn)

2、識三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量、函數(shù)值；4體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、化歸、數(shù)學(xué)模型等思想方法三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生特別喜歡直觀的教學(xué)用具，以及課本中的圖片等。學(xué)生的思維非常活躍。自主能力學(xué)習(xí)強(qiáng)。對新鮮事物有強(qiáng)烈的好奇心，動手能力強(qiáng)。而也有少部分學(xué)生對所學(xué)的知識沒有多大興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績落后。不積極，缺少思考。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1三角函數(shù)是一類特殊的函數(shù),因此本節(jié)課側(cè)重于在一般函數(shù)概念的指導(dǎo)下組織教學(xué), 讓學(xué)生知道三角函數(shù)的是角與坐標(biāo)（或比值）之間的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生雖有銳角三角函數(shù)的概念,但其認(rèn)識只停留在三角函數(shù)是反映直角三角形的角與邊之間關(guān)系的層面上,有必要讓學(xué)生從角與比值的對應(yīng)角度重

3、新認(rèn)識.2銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的推廣,并非簡單的特殊到一般意義上的推廣,而是觀念角度的變化,需要將直角三角形為載體的幾何定義方式轉(zhuǎn)化為以直角坐標(biāo)系為載體的坐標(biāo)定義方式.3將終邊上的任意一點(diǎn)化歸到單位圓上的點(diǎn),不僅是求簡,更是三角函數(shù)本質(zhì)的體現(xiàn),但學(xué)生的理解很難到位,需要在今后的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn).五、教學(xué)資源與工具設(shè)計為了加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維（一）教學(xué)基本流程采用多

4、媒體網(wǎng)絡(luò)教室讓學(xué)生們鞥直觀的了解和掌握三角函數(shù)的定義和運(yùn)用。六、教學(xué)過程定義如右圖，當(dāng)平面上的三點(diǎn)A、B、C 的連線，AB、AC、BC，構(gòu)成一個直角三角形，其中ACB 為直角。對于AB 與AC 的夾角BAC 而言：RtABC對邊（opposite）a=BC 斜邊（hypotenuse）h=AB 鄰邊（adjacent）b=AC基本函數(shù)英文縮寫表達(dá)式語言描述正弦函數(shù)Sine sin a/hA 的對邊比斜邊余弦函數(shù)Cosine cos b/hA 的鄰邊比斜邊正切函數(shù)Tangent tan a/bA 的對邊比鄰邊余切函數(shù)Cotangent cot b/aA 的鄰邊比對邊正割函數(shù)Secant sec

5、h/bA 的斜邊比鄰邊余割函數(shù)Cosecant csc h/aA 的斜邊比對邊注：tan、cot 曾被寫作tg、ctg，現(xiàn)已不用這種寫法。1直角三角形的概念及有關(guān)性質(zhì)（1）有一個角是直角的三角形叫直角三角形，直角所對應(yīng)的邊稱為斜邊，其余兩邊為直角邊，斜邊大于任何一條直角邊。（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于 3 0 ，那么它所對應(yīng)的直角等于斜邊的一半。（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們回憶輪船與燈塔的距離問題的結(jié)果。我們最后得到的等式是。如果我們不知道和的值，而只知道它們的比值，那么我們的計算會不會更簡單一些如下圖所示，任意給定一個銳角，在邊上取點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂

6、線，垂足分別為。圖1.1我們觀察一下Rt 和Rt你能從中得到什么信息由于Rt 和Rt ，所以，從而。由此我們得到：在Rt 中，只要銳角 A 確定，它的對邊和鄰邊的比是一個確定的值（如下圖所示）。因此有下面的定義：把A 的對邊與鄰邊的比叫做 A 的正切（tangent），記作tanA，即。開動腦筋想一想， A 的對邊與鄰邊的比有了定義，那么 A 的對邊與斜邊的比、 A 的鄰邊與斜邊的比、 A 的鄰邊與對邊的比是不是都應(yīng)該有定義呀？如上圖，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 確定時，它的對邊和斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、鄰邊與對邊都是一個確定的值。我們把銳角A 的對邊與斜邊的比叫做 A 的正弦（sine），

7、記作sinA，即。把銳角A 的鄰邊與斜邊的比叫做 A 的余弦（cosine），記作cosA，即。把銳角A 的鄰邊與對邊的比叫做 A 的余切（cotangent），記作cotA，即。銳角 A 的正弦、余弦、正切和余切，都叫做 A 的三角函數(shù)。罕例1 求的正弦、余弦、正切值.練習(xí)（口算）：求下列三角函數(shù)值：（1）, (2) c os3 , (3) .變式：若已知sin=-1,你能寫出的一個角嗎？的終邊過P ,求它的三角函數(shù)值.例2 角例3設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉定義,從中概括出用定義解題的步驟.見參照圖1.2填表：圖1.2正切304560tan 1提示銳角三角函數(shù)歸納總結(jié)1正切：在Rt 中，的對邊與鄰邊的比叫做的正切，記作tanA。即tanA= 。2正弦：在Rt 中，的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記作sinA，即sinA= 。3余弦：在Rt 中，的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦。記作cosA，即cosA= 。4余切：在Rt 中，的鄰邊與對邊的比叫做的余切，記作cotA，即cotA= 。5三角函數(shù)之間的關(guān)系：。七、教學(xué)評價設(shè)計創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。另外，可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價。八、幫助和總結(jié)說明教師以何種方式向?qū)W生提供幫助和指導(dǎo)，可