平行線與相交線知識點整理總復(fù)習(xí)[教育相關(guān)]

1、1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角12 1的兩邊與2的兩邊 鄰補角43 3與4有一條邊公共，另一邊 注意點：兩直線相交形成的4個角的位置關(guān)系有： （2）與是對頂角，那么一定有 ；反之如果=，那么與不一定是對頂角如果與互為鄰補角，則一定有 ；反之如果+=180，則與不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有 個，而對頂角只有 個。(4) 兩直線相交形成的四個角中，共有 組鄰補角， 組對頂角。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另

2、一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。ABCDO符號語言記作： 如圖所示：記作： 垂足為 垂線性質(zhì)1： 垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱： 3、垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線； 4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯(lián)系與區(qū)別 垂線與垂線段 區(qū)別： 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。 兩

3、點間距離與點到直線的距離 區(qū)別： 聯(lián)系：都是線段的長度； 線段與距離 區(qū)別 6、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。7、兩條直線的位置關(guān)系 ，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種： 8、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過 一點， 一條直線與這條直線平行9、平行公理的推論：如果 那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。10、三線八角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截，沿被截線線方向看去1與5在截線的 ，同在被截

4、直線的 叫做同位角（位置相同）5與3在截線的 ，在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角；5與4在截線的 ，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“ ”型；內(nèi)錯角是“ ”型；同旁內(nèi)角是“ ”型。11、如何找截線和被截線？通常，截線就是2個角的 ，被截線就是2個角 。12.兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱： 方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱： 方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱： 幾何符號語言：32ABCD（ ）12ABCD（ ）4218

5、0ABCD（ ）注意：當(dāng)同位角相等時，只能得到這2個同位角的 平行。同理13、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1： 性質(zhì)2： ABCDEF1234性質(zhì)3： 幾何符號語言：ABCD12（ ）ABCD32（ ）ABCD42180（ ）注意，當(dāng)有2直線平行時，要先 ，再去找3種類型的角。14、兩條平行線的距離直線ABCD，在直線AB上任取一點E，過點E作CD的垂線段EG，則垂線段EG的長度也就是直線AB與CD間的距離。15、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：由 和 組成。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。（3）命

6、題分類：真命題、假命題16、平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的 和 完全相同。新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是 連接各組對應(yīng)點的線段 且 1如圖，1的鄰補角是 2、如圖，直線AB與CD相交于O點，且COE90，則(1)與BOD互補的角有_；(2)與BOD互余的角有_；(3)與EOA互余的角有_；(4)若BOD4217，則AOD_；EOD_；AOE_3圖中是對頂角的是( )4已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度數(shù)5如圖，已知AOB及點P，分別畫出點P到射線OA、OB

7、的垂線段PM及PN 圖a 圖b 圖c6如圖，過A點作CDMN，過A點作PQEF于B 圖a 圖b 圖c7、如圖，BCAC，CDAB，ABm，CDn，則AC的長的取值范圍是( )(A)ACm(B)ACn(C)nACm(D)nACm8如圖所示，(1)B和ECD可看成是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直線_、_被直線_所截得的_角9如圖所示，(1)AED和ABC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直線_、_被直線_所截得的_角10已知圖，圖 圖 圖 圖在上述四個圖中，1與2是同位角的有

8、11如圖，下列結(jié)論正確的是( )(A)5與2是對頂角(B)1與3是同位角(C)2與3是同旁內(nèi)角(D)1與2是同旁內(nèi)角12已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)13已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180(已知)，

9、_(_，_)14如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由(1)如果ABEF，那么2_理由是_ (2)如果ABDC，那么3_理由是_ (3)如果AFBE，那么12_理由是_(4)如果AFBE，4120，那么5_理由是_15已知：如圖，DEAB請根據(jù)已知條件進行推理，分別得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由(1)DEAB，( )2_(_ _)(2)DEAB，( )3_(_ _ _)(3)DEAB( )，1_180(_ _)15如圖，ABDE，125，2110，求BCD的度數(shù)16如圖，12，3110，求4解題思路分析：欲求4，需先證明_解：12，( )_(_，_)4_(_，_)17已知

10、：如圖，12180求證：34證明思路分析：欲證34，只要證_證明：12180，( )_(_，_)34(_，_)18已知：如圖，ABCD，1B求證：CD是BCE的平分線證明思路分析：欲證CD是BCE的平分線，只要證_證明：ABCD，( )2_(_，_)但1B，( )_(等量代換)即CD是_19已知：如圖，ABCD，12求證：BECF證明思路分析：欲證BECF，只要證_證明：ABCD，( )ABC_(_，_)12，( )ABC1_，( )即_BECF(_，_)20已知：如圖，ABCD，B35，175求A的度數(shù)解題思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35，( )2_(_，_)而175

11、，ACD12_CDAB，( )A_180(_，_)A_21已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度數(shù)分析：可利用DCE作為中間量過渡解法1：ABCD，B50，( )DCE_(_，_)又ADBC，( )D_(_，_)想一想：如果以A作為中間量，如何求解?解法2：ADBC，B50，( )AB_(_，_)即A_DCAB，( )DA_(_，_)即D_22已知：如圖，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度數(shù)解：過P點作PMAB交AC于點MABCD，( )BAC_180( )PMAB，1_，( )且PM_(平行于同一直線的兩直線也互相平行)3_(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )_，_( )( )APC231490( )總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線_ _23、將下列命題改寫成“如果，那么”的形式90的角是直角_末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除_等角的余角相等_同旁內(nèi)