從新舊教材例習(xí)題的變化感悟課程理念

1、從新舊教材例習(xí)題的變化感悟課程理念蔡上鶴先生認(rèn)為“教科書由正文、 例題和習(xí)題三部分有機(jī) 組成的” .這就是說數(shù)學(xué)的例習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分， 所有數(shù)學(xué)教材無一例外地會配備大量的例題和習(xí)題 . 數(shù)學(xué)的例習(xí) 題一方面起到了加深學(xué)生對概念、 知識的理解， 復(fù)習(xí)并鞏固知識 的作用；另一方面也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體 . 但是長期以來 我們很多一線教師往往重視了例習(xí)題的上述作用， 而忽略或輕視 了教材例習(xí)題的編寫對我們教學(xué)理念和教學(xué)思想的指導(dǎo)作用， 往 往由于不了解編者選題的真實意圖而降低了這些例習(xí)題的功能 . 本文通過對普通高中教科書 （必修）與新課標(biāo)教科書 （ 人教 A 版）（以下簡稱老教材與

2、人教A版）函數(shù)章中例習(xí)題的變化去 感悟例習(xí)題中所蘊(yùn)含的新課程理念，以期對我們的教學(xué)有所幫 助.1. 改變設(shè)問方式加深概念理解 例習(xí)題的重要功能就是進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對概念的理解， 但同 樣的背景素材由于設(shè)問方式的不同可能產(chǎn)生的效果就大不一樣， 為了讓學(xué)生對相關(guān)概念有清晰而深刻的理解，人教A版教材在這一點上做得很細(xì)致，可謂是煞費苦心 .案例1某種筆記本的單價是5元，買x（x 1 , 2, 3, 4, 5） 個筆記本需要 y 元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) y=f（x）（ 人教 A 版 P21 例 3）.初看此例好象與老教材相應(yīng)例題沒什么區(qū)別，但仔細(xì)一比 對，發(fā)現(xiàn)這其中有名堂 . 看老教材 P54

3、例 1：某種筆記本每個 5 元，買x(x 1 , 2, 3, 4, 5)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)試寫 出以 x 為自變量的函數(shù) y 的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像 .同 樣的素材, 僅僅改變了設(shè)問方式, 很明顯讓我們感悟到編者的用 意：讓學(xué)生對函數(shù)的三種表示法的“平等地位”的認(rèn)識, 函數(shù)的 三種表示法是函數(shù)的三種不同表現(xiàn)形式, 不同的表示法在不同的 問題背景下有其各自獨到的優(yōu)勢, 在很多函數(shù)問題中能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu) 勢互補(bǔ),這就是“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的根源所在 . 如 此學(xué)生對函數(shù)概念的理解會更加到位,更加清晰 .2. 縮編題干信息注重數(shù)學(xué)本質(zhì) 新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)密切聯(lián)系生活實際,選擇學(xué)生身邊

4、的事 物,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系, 讓學(xué)生初步用數(shù)學(xué)的眼 光觀察生活,用數(shù)學(xué)的思維思考生活,感受數(shù)學(xué)的魅力,從而使 數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活 . “數(shù)學(xué)生活化”是新課程的重要理念之一 但是片面追求“生活化”,缺少抽象化、數(shù)學(xué)化的提煉,忽視數(shù) 學(xué)學(xué)科本身所具有的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性, 也是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平 的提高的 .案例 2 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定： (1)5 公里以內(nèi) (含 5 公里) ,票價 2 元；(2)5 公里以上,每增加 5公里,票價增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里計算 ). 如果某條 線路的總里程為 20 公里,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析

5、式，并畫出函數(shù)圖像（人教A版P23例6）.我們知道此例題是為了讓學(xué)生理解分段函數(shù)而編寫的， 老教 材P54的例2（國內(nèi)投寄信函的郵資問題，題目太長，略 ）也是這 個目的，但老教材這個例題最明顯的一個缺點就是題干太長， 信 息量太大，學(xué)生解決問題的難點集中到了對題干信息的理解上， 弱化了數(shù)學(xué)的本質(zhì) .同樣下面案例的改編也是出于同樣的目的 .案例 3 中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工 資、薪金所得不超過 800 元的部分不必納稅，超過 800元的部分 為全月應(yīng)納稅所得額 .此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率 （%）不超過 500元部分 5%超過 500元 至 2000元的部分

6、 10%超過 2000元至 5000元的部分 15%某人一月 份應(yīng)交納此項稅款為 26.78 元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是 多少?（人教A版P49復(fù)習(xí)參考題B組第7題）此習(xí)題顯然改編自老教材 P56習(xí)題2.2第6題，但題目長度 不到原題一半，對現(xiàn)實的背景素材作了大量的裁減， 使得問題的 題干部分清楚而簡潔，而學(xué)生對原問題的困惑的原因正在于題干 部分信息太多太復(fù)雜，所需解決的數(shù)學(xué)問題反而變得可有可無 了，有點本末倒置的感覺 .也正是這種改編，更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué) 來源于生活，但又不能過于強(qiáng)調(diào)“生活化”的道理， 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng) 該在不失數(shù)學(xué)味的前提下恰當(dāng)?shù)纳罨?這也是值得我們一線教 師深思的問題

7、.3. 整合相關(guān)例習(xí)題糾正“雙基異化”課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “應(yīng)刪減繁瑣的計算、 人為技巧化的難題和 過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服雙基異化的傾向” . 在過去 的數(shù)學(xué)教學(xué)中， 往往對一些非本質(zhì)的細(xì)枝末節(jié)的地方過分地做了 人為化的技巧訓(xùn)練 . 例如，對函數(shù)中求定義域過于人為化的技巧 訓(xùn)練，還有一些意義不大的計算題重復(fù)訓(xùn)練等 . 這樣的訓(xùn)練學(xué)生 往往感到比較枯燥， 漸漸地就會失去對數(shù)學(xué)的興趣， 我們對學(xué)生 基本技能的訓(xùn)練， 不單純是為了熟練技巧， 更重要的是使學(xué)生通 過訓(xùn)練更好地理解數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的價值 .案例 4 已知函數(shù) f(x)=x+3+1x+2,(1) 求函數(shù)的定義域； (2) 求 f

8、(-3),f(23) 的值； (3) 當(dāng) a0 時，求 f(a),f(a-1) 的值 ( 人教 A版 P19例 1).此例題是由老教材P48與P49的兩個例題整合改編而來：例1 求下列函數(shù)的定義域：(1) f(x)=1x-2;(2)f(x)=3x+2;(3)f(x)=x+1+12-x.例 2 已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2 ，求 f(3),f(-2),f(a),f(a+1).案例5人教A版P69例1也是由原教材P76的例1與例2 刪減整合而成的 .從上述兩個案例中例習(xí)題的整合改編我們可感悟出編者的 意圖就是盡量淡化求函數(shù)定義域中過于人為化的一些技巧訓(xùn)練 以及指對數(shù)運算中減少一些沒有多大意義

9、的重復(fù)訓(xùn)練， 其目的就 是為了實現(xiàn)新課標(biāo)提出的克服“雙基異化”現(xiàn)象 . 這是廣大一線 教師在教學(xué)中應(yīng)予重視的， 切不可仍“穿新鞋走老路”， 我行我 素.4. 增編探究性問題培養(yǎng)探究能力 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)新課程中引入的一種新的學(xué)習(xí) 方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程， 初步理 解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系， 初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程， 體驗創(chuàng)造的激 情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神； 有助于培養(yǎng)學(xué) 生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué) 問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力 . 人教 A 版 教材為體現(xiàn)新課程的這一理念， 在探究性例習(xí)題的設(shè)置上做了

10、很 大的努力， 除了在一些章節(jié)后專門設(shè)置“探究”問題外， 還改編 和增編了很多探究性的例習(xí)題，以更好地培養(yǎng)學(xué)生探究能力 .案例 6 探究：畫出反比例函數(shù) y=1x 的圖像 .(1) 這個函數(shù)的 定義域I是什么？(2)它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論 ( 人教 A 版 P33).此探究題是由老教材 P59的例3改編而來的：例3證明函數(shù) f(x)=1x 在(0，+8)上是減函數(shù).案例7探究一次函數(shù)y=mx+b(x R)的單調(diào)性(人教A版P43 習(xí)題 1.3A 組 3).此探究題是由老教材 P60習(xí)題2.3的第1題改編而來的：分 下列情況說明函數(shù)y=mx+b在(-TO, +TO)上是否具

11、有單調(diào)性；如 果有，是增函數(shù)還是減函數(shù) ？(1)m0;(2)m5. 增編新題型適應(yīng)新變化翻看人教 A 版教材例習(xí)題最引人注目的是增編了很多新題 型，題型設(shè)置比傳統(tǒng)教材要豐富得多， 對學(xué)生能力的培養(yǎng)更為全 面. 長期以來很多新題型在各類試題中不斷出現(xiàn)， 這些新題對 學(xué) 生能力的培養(yǎng)有獨到之處， 得到了廣大一線教師的認(rèn)可， 但在傳 統(tǒng)教材中卻很鮮見，導(dǎo)致了學(xué)與考的不一致.人教A版在這方面做了大量的工作， 首先鑒于選擇、 填空題在培養(yǎng)學(xué)生的思維敏銳 性、嚴(yán)密性方面有其獨特的作用， 新教材比老教材多設(shè)置了部分 選擇、填空題；更有意識地增編了很多能體現(xiàn)新課程理念，也能 很好培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的新題型 .5

12、.1 信息遷移題 信息遷移題是近年高考中涌現(xiàn)出來的熱點題型 . 解答這類 題，需要閱讀并理解題目中所提供的新信息，并能加以運用 . 這 對培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解新信息、 接受新事物、 運用新知識的能力大 有裨益 .案例9函數(shù)f(x)= : x:的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)， 例如-3.5 : =-4, :2.1=2.當(dāng) x(-2.5 , 3:時，寫出函數(shù) f(x) 的解析式，并作出函數(shù)的圖像(人教A版P28習(xí)題1.2B組第3題).很顯然函數(shù)f(x)=: x的對應(yīng)法則對學(xué)生來說是個全新的信息，學(xué)生必須清楚理解這一運算法則的實際意義， 才有可能明 白問題解決的方法， 這種處理辦法是全新的， 是課堂上所

13、未學(xué)的 . 這種題型在老教材中沒出現(xiàn)過 .5.2 開放性問題開放性問題的條件或答案具有不確定性， 它要求學(xué)生全面觀 察，廣泛聯(lián)想，多方向、多角度、多層次去思考問題 . 開放性問 題是發(fā)展學(xué)生高層次的思維品質(zhì)的有效材料 .案例 10(1) 函數(shù) r=f(p) 的圖像如右圖所示 .(1) 函數(shù) r=f(p) 的定義域可能是什么 ?(2) 函數(shù) r=f(p) 的值域可能是什么 ?(3) 略 (人教A版P28習(xí)題1.2B組第1題)(2) 整個上午(8 : 0012 : 00)天氣越來越暖，中午時分(12 : 0013 : 00) 一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山 (1

14、8: 00)才又開始轉(zhuǎn)涼 . 畫出這一 天(8: 0020: 00)期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖像， 并說出所得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(人教A版P36練習(xí)2).(3) 畫出定義域為x|- 3W xw 8,且xm 5，值域為y|- 1wyw2,y豐0的一個函數(shù)的圖像.(1)如果平面直角坐標(biāo)系 中點 P(x,y) 的坐標(biāo)滿足 -3wxw8, - 1 w y w 2 ，那么其中哪些點不 能在圖像上 ?(2) 將你的圖像和其他同學(xué)的相比較，有什么差別 嗎?(人教A版P28習(xí)題1.2B組第2題)可以看到，象題 1、題 2 這類問題，要求學(xué)生寫一個可能的 答案，這有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性 . 題 3 則有

15、更大的開放性， 不同的學(xué)生可以寫出不同的答案， 并與其他同學(xué)進(jìn)行交流， 體現(xiàn) 了合作學(xué)習(xí)的理念 .5.3 圖表題這里講的圖表題是指題目中給出圖或表的題， 以及解答的結(jié)果要求以圖或表的形式給出的題.人教A版教材與老教材相比對圖表題的重視程度大為 提高，特別是在函數(shù)部分內(nèi)容中， 更是常常要求學(xué)生結(jié)合圖像來 說明問題，這有效地促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”與 “形”的理解，更好地溝通了“數(shù)”與“形”的聯(lián)系 .案例 11 下圖中哪一個圖像與下述三件事分別吻合得最好 ? 請你為剩下的那個圖像寫出一件事 .(1) 我離開家不久， 發(fā)現(xiàn)自己 把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； (2) 我騎著車一路勻速行駛， 只是在途中遇到一次交通堵塞， 耽擱了 一些時間； (3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時 間開始加速 .象這類問題對培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及更深刻的理解 “數(shù)”與“形”的聯(lián)系起到了重要作用， 也進(jìn)一步加深了學(xué)生對 函數(shù)概念及表示法的理解 .5.4 信息技術(shù)整合題新課標(biāo)指出： “應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以 呈現(xiàn)的課程內(nèi)容， 在保證筆算訓(xùn)練的前提下， 盡可能使用科學(xué)型 計算器、 各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺， 加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié) 合，”.人教A版教材在函數(shù)這塊內(nèi)容中很好落實了這一 理念. 特別編寫了四節(jié)“信息技術(shù)應(yīng)用”向?qū)W