邁克爾孫干涉實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)

1、邁克爾孫干涉實(shí)驗(yàn)誤差分析及改進(jìn)摘 要： 分析邁克爾孫干涉實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的一些誤差，并據(jù)此提出了對(duì)實(shí)驗(yàn)操作及儀器的一些改進(jìn)。關(guān)鍵詞： 邁克爾孫干涉；誤差；改進(jìn)Error Analysis and Improvement of the Experiment of Michelson InterferometerAbstract: The article analyzes some possible errors in the experiment of Michelson interferometer and puts forward improvements according to these

2、 analyses.key words: Michelson Interferometer；error analysis；improvement在短學(xué)期的物理實(shí)驗(yàn)中，我們利用邁克爾孫干涉儀觀察了光的干涉的基本現(xiàn)象，并測(cè)量了單色光的波長(zhǎng)、鈉黃光兩條譜線之間的波長(zhǎng)差，估測(cè)了白光光源的相干長(zhǎng)度和譜線寬度。實(shí)驗(yàn)中所得的測(cè)量值與公認(rèn)值相比，總是存在著或多或少的誤差。本文將通過對(duì)這些誤差的分析來提出對(duì)邁克爾孫干涉實(shí)驗(yàn)的一些改進(jìn)意見。1、實(shí)驗(yàn)原理回顧1.1 邁克爾孫干涉儀原理邁克爾孫干涉儀的原理圖如圖1所示，G1和G2為材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面鍍上半反射膜，、為平面反射鏡，是固定的，和精密絲桿

3、相連，使其可前后移動(dòng)，最小讀數(shù)為10-4mm，可估計(jì)到10-5mm，和后各有幾個(gè)小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。光源S發(fā)出的光射向G1板而分成（1）、（2）兩束光，這兩束光又經(jīng)和反射，分別通過G1的兩表面射向觀察處E，相遇而發(fā)生干涉，G2作為補(bǔ)償板的作用是使（1）、（2）兩束光的光程差僅由、與G1板的距離決定。由此可見，這種裝置使相干的兩束光在相遇之前走過的路程相當(dāng)長(zhǎng)，而且其路徑是互相垂直的，分的很開，這正是它的主要優(yōu)點(diǎn)之一。從O處向A處觀察，除看到鏡外，還可通過A的半反射膜看到的虛像，與鏡所引起的干涉，顯然與、引起的干涉等效，和形成了空氣“薄膜”，因不是實(shí)物，故可方便地改變薄膜的厚度（即M1和的距離），

4、甚至可以使和重疊和相交，在某一鏡面前還可根據(jù)需要放置其他被研究的物體，這些都為其廣泛的應(yīng)用提供了方便。圖1 邁克爾孫干涉儀光路圖1.2 點(diǎn)光源、非定域干涉原理圖2 點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉激光束經(jīng)短焦距凸透鏡擴(kuò)束后可得點(diǎn)光源S，它發(fā)出的球面波經(jīng)G1反射可等效為是由虛光源發(fā)出的，再經(jīng)和的反射又等效為由由虛光源、發(fā)出的兩列球面波。這兩列球面波在它們相遇的空間里產(chǎn)生干涉條紋，這種干涉條紋稱為非定域干涉。隨著和（）之間的夾角不同，和與觀察屏的相對(duì)位置不同，非定域干涉條紋的形狀也不同。當(dāng)與平行時(shí)，垂直于、的連線的觀察屏處，干涉條紋是一組同心圓，不垂直時(shí)將可能是橢圓或其他形狀的干涉條紋。如圖2所示，和發(fā)出的球

5、面波在接受屏上任意一點(diǎn)P的（對(duì)應(yīng)于入射角為）光程差為由于，且在入射角很小時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為 （1）由式（1）可知，時(shí)，干涉圓環(huán)的中心處光程差有極大值，即中心處相干級(jí)最高。所以當(dāng)增加時(shí)，在屏上將顯示一個(gè)個(gè)從中心吐出向外擴(kuò)張的活動(dòng)的干涉環(huán)紋使整個(gè)圖案環(huán)紋逐漸變密；當(dāng)減小時(shí)，在屏上將顯示一個(gè)個(gè)環(huán)紋向中心吞進(jìn)而消失，整個(gè)圖案環(huán)紋逐漸變數(shù)直至沒有環(huán)紋。每吐出或吞進(jìn)一圈環(huán)紋，說明相干光光程差改變了一個(gè)波長(zhǎng)。吐出或吞進(jìn)個(gè)環(huán)紋，相干光光程差改變?yōu)?由此可得 （2）1.3 點(diǎn)光源、定域干涉原理在點(diǎn)光源后放置毛玻璃屏即得到擴(kuò)展光源（視光強(qiáng)情況，可選擇一只或兩只毛玻璃屏，以便看到清晰的干涉條紋）。來自擴(kuò)展光源上不同的

6、點(diǎn)在薄膜表面產(chǎn)生的干涉條紋不完全相同（即擴(kuò)展光源的空間相干性差），致使擴(kuò)展光源所生成的干涉條紋只在一定的位置上出現(xiàn)，這種干涉成為定域干涉。定域干涉和非定域干涉并沒有絕對(duì)的界限，當(dāng)點(diǎn)光源逐漸過渡到擴(kuò)展光源時(shí)，定域范圍逐漸縮小。定域干涉分為等傾干涉和等厚干涉。如圖3所示，設(shè)、互相平行，用擴(kuò)展光源照明。對(duì)傾角 相同的各光束，分別由、表面反射形成兩束光，其光程差均為此時(shí)在E方，用眼睛直接觀察（或放一個(gè)會(huì)聚透鏡，在其后焦面用屏去觀察），可以看到一組同心圓，每一個(gè)圓各自對(duì)應(yīng)一恒定的傾角，所以是等傾干涉條紋。擴(kuò)展光源生成的等傾干涉條紋定域于無窮遠(yuǎn)。在這些同心圓中，干涉條紋以圓心處得級(jí)別為最高，此時(shí)。因此，當(dāng)

7、移動(dòng)使增加時(shí)，圓心處的干涉級(jí)次越來越高，可看見圓條紋一個(gè)個(gè)從中心吐出來；反之，當(dāng)減小時(shí)，條紋一個(gè)個(gè)向中心吞進(jìn)去。每當(dāng)吐出或吞進(jìn)一條條紋，就增加或減少了。圖3 等傾干涉圖4 等厚干涉2、誤差分析2.1 空程差與儀器校準(zhǔn)對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響空程差廣泛存在于靠齒輪或螺旋(螺桿)傳動(dòng)的機(jī)構(gòu)和儀器當(dāng)中，其產(chǎn)生原理可由圖5表示由于螺紋或齒輪之間不能夠完全嚙合，當(dāng)主動(dòng)輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)。從動(dòng)輪相對(duì)主動(dòng)輪存在移動(dòng)的滯后，我們稱之為空程差其測(cè)量系統(tǒng)包括微調(diào)手輪、粗動(dòng)手輪和主尺，微調(diào)手輪和粗動(dòng)手輪之間為螺旋傳動(dòng)，粗動(dòng)手輪和主尺之間為螺桿傳動(dòng)，為二級(jí)傳動(dòng)。其主尺固定，微調(diào)手輪和粗動(dòng)手輪可調(diào)：轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪時(shí)，粗動(dòng)手輪隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，

8、但轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪時(shí)，微調(diào)手輪并不隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，故粗動(dòng)手輪和微調(diào)手輪之間存在空程差；轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪時(shí)，主尺指示刻度也不一定發(fā)生變化，故粗動(dòng)手輪和主尺之間同樣存在空程差，為二級(jí)空程差。 圖5 空程差產(chǎn)生原理圖在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程中，我們采取的是一直同向旋轉(zhuǎn)兩個(gè)手輪，以避免空程差的引入。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，我們并未對(duì)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。事實(shí)上，校準(zhǔn)的過程中也存在著空程差的問題，并且對(duì)之后旋轉(zhuǎn)手輪的空程差有著一定的影響。常見的校準(zhǔn)方法如下：將微調(diào)手輪沿某一方向旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪使之對(duì)齊某一刻度。這以后，在測(cè)量時(shí)只能仍以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪。按照這個(gè)方法，我們將微動(dòng)微調(diào)手輪旋轉(zhuǎn)一圈后，發(fā)現(xiàn)如圖6所示的情況：雖然

9、微調(diào)手輪和零刻度對(duì)齊，但粗動(dòng)手輪上指示刻度的標(biāo)線并沒有和下一刻度線對(duì)齊。圖6 旋轉(zhuǎn)微動(dòng)微調(diào)手輪一周后刻度對(duì)其情況出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是：校準(zhǔn)的時(shí)候旋轉(zhuǎn)了手輪使得粗動(dòng)手輪和微調(diào)手輪之間又產(chǎn)生了空程差。因此，并沒有完成儀器的校準(zhǔn)，必然會(huì)引起讀數(shù)的問題，從而對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確性帶來影響。2.2 讀數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響實(shí)驗(yàn)中，儀器的讀數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)類似于螺旋測(cè)微計(jì)的系統(tǒng)，精確到0.00001mm。它也存在著類似于螺旋測(cè)微計(jì)讀數(shù)的相同問題，而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)精度微小偏差。3、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)3.1 空程差與儀器校準(zhǔn)問題改進(jìn)實(shí)驗(yàn)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖6中刻度線和標(biāo)線的差值即為空程差，用表示可以進(jìn)行如圖7所示的操作：按原方向旋轉(zhuǎn)手輪，使

10、標(biāo)線超出刻度線。這樣雖然粗動(dòng)手輪和微調(diào)手輪之間又會(huì)產(chǎn)生空程差，但是再旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪一圈后，粗動(dòng)手輪刻度線前進(jìn)，剛好和刻度線對(duì)齊，這樣就完成了儀器校準(zhǔn)，此時(shí)粗動(dòng)手輪和微調(diào)手輪之間空程差也已經(jīng)消除。因此，校準(zhǔn)完之后按原方向旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪直至觀察到干涉條紋的吞吐現(xiàn)象，粗動(dòng)手輪和主尺之間空程差就被消除掉了。圖7 空程差與儀器校準(zhǔn)問題改進(jìn)圖3.2 利用光柵測(cè)長(zhǎng)技術(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)讀數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)3.2.1 光柵測(cè)長(zhǎng)技術(shù)原理光柵測(cè)長(zhǎng)技術(shù)是利用光柵產(chǎn)生的莫爾條紋測(cè)量位移和輪廓形狀等的長(zhǎng)度計(jì)量技術(shù)。測(cè)量位移時(shí)，將計(jì)量光柵副中的光柵尺和指示光柵分別固定在干涉儀的移動(dòng)件和不動(dòng)件上。兩者相隔一個(gè)很小的間隙(一般為005o1mm)

11、。當(dāng)滑架移動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)在光柵副上的莫爾條紋的周期性光強(qiáng)變化，通過光電轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換為正弦波形電信號(hào)，經(jīng)放大、整形、細(xì)分、計(jì)數(shù)和顯示等電子部分后即可得出光柵位移量。由光源、計(jì)量光柵副和光電轉(zhuǎn)換元件等組成的部件稱為光柵式長(zhǎng)度傳感器。由光柵式長(zhǎng)度傳感器和放大、整形、細(xì)分、計(jì)數(shù)和顯示等電子部分組成的系統(tǒng)稱為光柵測(cè)量系統(tǒng)，常用具有相位依次差14線距的4組線條的光柵作為指示光柵。3.2.1 光柵測(cè)長(zhǎng)技術(shù)改進(jìn)裝置如圖8所示，根據(jù)光柵測(cè)長(zhǎng)技術(shù)的原理改進(jìn)后的儀器由照明器、光柵副、驅(qū)動(dòng)器、光電接收轉(zhuǎn)換器和信號(hào)處理器5部分組成。圖8 光柵測(cè)長(zhǎng)技術(shù)改進(jìn)裝置原理圖從光源S發(fā)出光束，射到玻璃分光板A上（A的前后嚴(yán)格平行，后表

12、面鍍了半透半反膜）。調(diào)節(jié)A使其與平面鏡和均成，固定。這時(shí)透射光和反射光分別近于垂直地入射到和。經(jīng)和反射后又匯于分光板A，最后兩光束朝著0的方向射出。轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)和微調(diào)手輪，可調(diào)節(jié)由精密絲桿控制的鏡，使條紋的位置發(fā)生變化。鏡的移動(dòng)帶動(dòng)固定在上面的光電位移測(cè)量系統(tǒng)的光源W(W為發(fā)光二極管)移動(dòng)，光源的移動(dòng)導(dǎo)致光柵副相對(duì)移動(dòng)，這時(shí)莫爾條紋便沿著與柵線近似相同的方向上相應(yīng)地移動(dòng)(光柵相對(duì)移動(dòng)一個(gè)柵距，莫爾條紋相應(yīng)地也移動(dòng)一個(gè)條紋間距)。衍射作用使得透過光柵副的光能量的分布是一個(gè)近似的正弦波，用光電二極管接收這些光能量，這時(shí)光電二極管的輸出信號(hào)將隨著光柵副處于不同位置而有強(qiáng)弱變化，并且輸出信號(hào)的周期數(shù)與光柵

13、副相對(duì)移動(dòng)的柵距數(shù)同步。光電二極管接收到強(qiáng)弱變化的光能量，產(chǎn)生的光生載流子參與導(dǎo)電形成光電流，其數(shù)目是由透過光柵副照射到光電二極管上的光能量決定的。因而隨著光電二極管接收到的光能量的強(qiáng)度變化光電流也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生改變。此時(shí)得到的電信號(hào)(光電流)很微弱，難以測(cè)量。我們可以模仿動(dòng)力學(xué)法測(cè)量彈性模量的方法設(shè)計(jì)一個(gè)放大電路將這微弱的信號(hào)放大，使得放大后信號(hào)波形平滑并且接近正弦波。把經(jīng)放大的信號(hào)接入整形、微分電路，使光電二極管輸出的正弦波先變換成方波(整形)后再變成寬度很窄(微分)的計(jì)數(shù)脈沖。計(jì)數(shù)脈沖經(jīng)細(xì)分電路細(xì)分后再經(jīng)過譯碼、編碼后進(jìn)入計(jì)數(shù)電路，計(jì)算進(jìn)入計(jì)數(shù)器脈沖的個(gè)數(shù)。通過寄存電路，接收、暫存和傳送數(shù)碼的運(yùn)算結(jié)果以及讀出的數(shù)據(jù)，最后通過顯示電路把位移的變化量由數(shù)字顯示出來。這就完成了對(duì)邁克爾孫干涉儀讀數(shù)系統(tǒng)的改進(jìn)。4、總結(jié)本文分析了兩個(gè)對(duì)實(shí)驗(yàn)精度帶來影響的因素，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。其中第二個(gè)改進(jìn)方案，利用了光柵側(cè)長(zhǎng)技術(shù)，并類比模仿了之前所做的另一個(gè)