小數(shù)除法計算中常見的錯誤類型分析及教學(xué)對策孫瑞

1、小數(shù)除法計算中常見的錯誤類型分析及教學(xué)對策 計算是學(xué)生日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，全國知名的小學(xué)數(shù) 學(xué)教育專家曹培英認(rèn) 為：小學(xué)畢業(yè)生的計算基本要求是計算準(zhǔn)確和計算熟 練，希望不假思索或稍加思索 就能完成計算，這樣才便于將注意力投向新 知識、新技能的學(xué)習(xí)和掌握上。從中可 見計算教學(xué)的重要性，而豎式計算 它則以最直觀、最清晰、最固定的形式出現(xiàn)在各 種練習(xí)中，成為保障學(xué)生 正確解題的關(guān)鍵。簡言之豎式計算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著 極其重要的位置， 而小數(shù)除法是其中的難點之一。在對“ 0”的問題和“點”的問 題等錯誤類型進(jìn)行細(xì)入分析后，我們可以從培養(yǎng)估算意識、明確細(xì)節(jié)要求、留住錯 誤樣本、開展計算比

2、賽幾個教學(xué)對策入手，努力提高學(xué)生計算正確率。在四年級下冊計算教學(xué)中以小數(shù)除法為重難點，根據(jù)教材安排該部分 計算教學(xué) 分為：除數(shù)是整數(shù)的除法和除數(shù)是小數(shù)的除法兩大類，除數(shù)是小 數(shù)的除法錯誤率明 顯高于前者。為了提高學(xué)生小數(shù)除法的計算正確率，樹 立學(xué)生對計算的自信心，我 對學(xué)生平時的錯誤例題進(jìn)行收集、整理、歸類， 現(xiàn)整理出以下四種小數(shù)除法計算中 常出現(xiàn)的錯誤類型，其中以“0”的問題和“點”的問題最為典型。一、關(guān)于“ 0”的問題在小數(shù)除法里，學(xué)生圍繞“ 0”的計算錯誤是錯誤中的 典型。根據(jù)對學(xué) 生錯誤例子的搜集，我整理出三種屬于“ 0”的問題。1、擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添“ 0”。我們運用商不變性質(zhì)將除

3、數(shù)是小數(shù)的 計算轉(zhuǎn) 化為除數(shù)是整數(shù)的計算。在這個轉(zhuǎn)化過程中會遇到被除數(shù)數(shù)位不夠， 需在末尾添 “ 0”的情況，而忘記添就是常見錯誤，比如： 1.8 -0.12 會被轉(zhuǎn)化成 18-122、商中間“ 0”不占位。在除法計算中，除到哪一位商就寫在那一位的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時候?qū)W生急于把后一位移下來接著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“ 0 未占位”，比如 12.213 - 5.9 正確的商是 2.07，而學(xué)生的錯誤 答案是 2.7。3、被除數(shù)末尾的“ 0”未移上去。在被除數(shù)末尾有 0 的除法里，有時 候會碰 到除到末尾“ 0”的前一位就整除的情況，這時候應(yīng)該把末尾的一個0或者幾個 0移到商對應(yīng)的末尾。

4、比如 19.2 - 0.12 正確的商是 160,但在實際計算時 學(xué)生發(fā)現(xiàn)除盡后就有種懈怠，還沒把 0 寫上去，就在橫式后面寫上 了錯誤的得數(shù) “ 16”。二、關(guān)于點的問題 在小數(shù)除法里，商不變性質(zhì)的運用要通過移動小數(shù)點得到實 現(xiàn)，計算方法歸納得出：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，這兩個計算的關(guān)鍵 步驟也是出現(xiàn)錯誤的主要版塊。1、被除數(shù)的小數(shù)點移錯。有的學(xué)生在計算中并未掌握好算理，在實際操作過程中學(xué)生只是將被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來就是 簡單地去掉兩個 數(shù)的小數(shù)點，以達(dá)到“轉(zhuǎn)化”成整數(shù)除法的目的。2、商的小數(shù)點忘點、錯點。在小數(shù)除法第一課時里，掌握算理是教學(xué)的重難點，也就是“商

5、的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的解釋。 經(jīng)過說算理總 結(jié)計算方法，學(xué)生已經(jīng)掌握“商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù) 點對齊”這個計算方法。接著學(xué)了小數(shù)除以小數(shù)以后這個商的小數(shù)點的確 定就給中 下水平的學(xué)生帶來了困難，練習(xí)中就經(jīng)常會出現(xiàn)商的小數(shù)點與原 被除數(shù)的小數(shù)點對 齊或者商的小數(shù)點忘記點等問題。例如： 13.8 寧 1.5=92三、具體計算過程中存在的問題 在除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)以后， 算式已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個數(shù)除簡單的加以整數(shù)，余下的計算過程其實就是一些較簡單的乘除法和減法，但越是在 減乘除計算中學(xué)生因為習(xí)慣、注意力等因素導(dǎo)致計算錯誤。1、基本口算出錯。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)

6、的加減乘除運算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能口算，扎實的口算技 能可以幫助學(xué)生 學(xué)好小數(shù)除法，提高計算能力。但實際的除法計算過程中 就是這些最基本的計算反 倒是讓學(xué)生掉以輕心，導(dǎo)致計算錯誤。比如熟悉 的“二四得八”在計算中變成了 “二四得六” ，“三加三等于六”可是寫下 來卻是“九”。2、過程中的余數(shù)比除數(shù)大?！坝鄶?shù)要比除數(shù)小”是學(xué)生在初學(xué)“有 余數(shù)的除法”時得出的總結(jié)。在除法計算相對熟練以后，五年級的的小數(shù) 除法里這個法則 在學(xué)生腦海里不再突出，問題也就隨之而來：余數(shù)比除數(shù) 大，卻也接著再除。3、初具數(shù)感，移下兩位除。五年級的學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)感，就好 比如看見“ 125X

7、8”馬上說出“ 1000”來，不用怎樣的思考。熟悉的數(shù)字 加上以 往的計算經(jīng)驗，卻也牽出錯誤來。比如： 36.12 - 6正確的計算結(jié)果 是 6.02 ，一部分學(xué)生的計算結(jié)果是 6.2。四、書寫過程中存在的問題在小數(shù)除法計算中，有些計算過程和結(jié)果都正確，但不能得分，出現(xiàn) 這種情況 的原因就是數(shù)字抄錯。平時作業(yè)中學(xué)生都是先寫橫式再寫豎式， 從課本到作業(yè)本， 從橫式到豎式，原式中的被除數(shù)或者除數(shù)被錯抄；從豎 式上的商到橫式后面的商， 商被錯抄，有的甚至把驗算時豎式里的最后得 數(shù)當(dāng)成本來算式的得數(shù)寫在橫式后 面。這些都是學(xué)生在書寫中最常見的錯 誤類型。小數(shù)除法的計算對學(xué)生掌握計算方法形成計算能力，以

8、及對以后進(jìn)步 解決問題都有著重要意義。針對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計算問題該采取怎樣的對 策呢？除了在教學(xué) 時突出算理、讓學(xué)生成為計算方法的探究者、在計算后 強調(diào)驗算以外、結(jié)合教學(xué)實 際我學(xué)習(xí)相關(guān)資料，在以下幾方面做了嘗試。一、培養(yǎng)估算意識，發(fā)揮估算運用價值“加強估算”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)的重要內(nèi) 容之一。 它主要包括兩個方面，一是對“數(shù)量”的估計。二是指運算中的 “估算”。在課改 中更是把加強估算教學(xué)作為計算教學(xué)的一項重要內(nèi)容。在 實際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生如 果能有一定的估算能力，能大大提高計算正確率。 例如，在進(jìn)行 62.4 -2.6 的計算 教學(xué)時，可以要求學(xué)生在開始計算之前先 進(jìn)行估

9、算，得出估算結(jié)果，分析精確值應(yīng) 該就是在 20 左右，這樣就為計算 的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件 , 在計算后再組織學(xué)生將計算結(jié)果與之前的估算范圍 進(jìn)行對 照，從而判斷出自己的計算過程是否出錯 , 如果計算結(jié)果是 2.4 的話就能馬上知 道結(jié)果出錯了。這樣不僅讓學(xué)生體驗到估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的 價值，還有利于學(xué)生養(yǎng) 成較好的計算習(xí)慣。此外“擴(kuò)大被除數(shù)末尾忘記添 0 ”、“被除數(shù)末尾的 0 未 要移上去”等計算中的問題也能得到解決。二、明確細(xì)節(jié)要求，體驗數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美在計算中，學(xué)生的計算錯誤多數(shù)是特別粗心造成的，其實，粗心只是 一種表 象，在粗心背后真正隱藏的問題是學(xué)生的態(tài)度和習(xí)慣。如做作業(yè)的 時候沒有靜下心

10、來，邊聊天邊做題， 有的學(xué)生因為書寫的原因自己寫的 “0” 后來抄成“ 6” 等。針對這些粗心現(xiàn)象我們可以用細(xì)節(jié)化解，如在教學(xué)學(xué)生 寫豎式時，可以要求學(xué) 生做到“數(shù)字規(guī)范、數(shù)位對齊、用尺劃線” ，這不單是培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣， 更重要的是讓學(xué)生在整齊、均衡的書寫過程 中體驗數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美；針對學(xué)生經(jīng)常 “抄錯題目”的現(xiàn)象，可以在出現(xiàn)問 題后和學(xué)生一起討論制定“輕聲讀” 、“指著看”的方法。在抄寫數(shù)字前先 把該數(shù)字讀一讀，再邊讀邊寫，最后對照看一看，在 寫中穿插讀時間花費 不多，但卻能很好地預(yù)防書寫中的低級錯誤。在除法教學(xué)中教 師還可以引 導(dǎo)學(xué)生歸納出“一看” “二劃”“三移”“四點”的計算過程

11、口訣，具 體指的 是看清被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位、劃去被除數(shù)和除數(shù)原有的小數(shù)點、移動被除 數(shù) 小數(shù)點，點出被除數(shù)新小數(shù)點的位置，特別是最后要求點出新小數(shù)點的 位置能有效 幫助中下水平的學(xué)生做到“商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對 齊”，同時也能起到提 醒學(xué)生點對商的小數(shù)點的作用。三、留住錯誤樣本，挖掘錯誤資源價值 由于學(xué)生的年齡特征幾數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平、自身心理特征的限制，學(xué) 生的反思 意識很弱，大多數(shù)學(xué)生在訂正計算錯誤的時候不善于尋找自己計 算的錯誤原因。針 對這樣的實際情況，教師可以要求學(xué)生在訂正作業(yè)的時 候保留原來的錯誤過程，在 錯誤的算式邊上用不同顏色的筆來訂正，這樣 就給學(xué)生尋找錯誤根源保留了樣本

12、， 新的計算過程則成為尋找錯誤的參照。 一定時間后可組織學(xué)生閱讀作業(yè)本，主動積累一些典型的易錯題、失誤題 等，學(xué)有 余力的學(xué)生還可以制定“采蜜本” ，用來收集錯誤題目，經(jīng)?？纯?避免錯誤再現(xiàn)， 也可以將自己的錯誤題目抄下來給自己出份試卷練習(xí)，還 可以將這試卷給同學(xué)做 做，相互學(xué)習(xí)相互幫助。教師可在搜集錯誤的基礎(chǔ) 上，對學(xué)生進(jìn)行針對性的對比訓(xùn) 練。四、開展計算比賽，形成認(rèn)真計算習(xí)慣 小學(xué)生計算的正確率受到學(xué)生學(xué)習(xí)興 趣、態(tài)度、意志等因素的影響， 在做計算題的時候，學(xué)生經(jīng)常有輕視的態(tài)度，如果 能找到一種方式能讓學(xué) 生在計算的過程中自覺主動地調(diào)整出最價狀態(tài)，能對計算的 結(jié)果進(jìn)行主動 反思，那么學(xué)生的

13、計算正確率將大有提高，久而久之也能在強化計算技能 的同時形成認(rèn)真計算的習(xí)慣。這種方式就是“計算比賽”“興趣是最好的老師” ，根據(jù)小學(xué)生的心理特點，他們對各種類型的 比賽往往 比一般形式的作業(yè)更有興趣。所以在新授課后，根據(jù)學(xué)生在計算 中出現(xiàn)的問題教師 可以組織一些計算比賽，比賽在突出針對性、過程性、 挑戰(zhàn)性的同時不占用學(xué)生休 息時間。具體可以這樣操作：比賽的題目可以 從作業(yè)本中搜集來的錯誤率高的題目 組成或改編而成，每次 5 題左右，讓 學(xué)生覺得比賽不是增加作業(yè)負(fù)擔(dān)；比賽不能一 次結(jié)束，這樣往往不能體現(xiàn) 過程價值，可以分成 3 次，在一個星期或者兩個星期內(nèi) 完成，讓學(xué)生在某 次失敗后還有時間去調(diào)整自己的