河南省安陽縣高中數(shù)學最新學案第2章第14課時等比數(shù)列的前n項和(三)(學生版)新人教A版必修5

1、第6課時【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)rei等匕管_畫涼1 hwil前利1和公式|i證明計算i學習要求1 .進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；2 .提高分析、解決問題能力，能用等比數(shù)列的知識解決某些實際問題?！咀詫W評價】1.對于分期付款，銀行有如下規(guī)定：(1 )分期付款為 計息，每期付款數(shù) ,且在期末付款；(2 ) 到最后一次付款時， 等于商品售價的本利之和.2 .若an是等比數(shù)列，且公比 q#1,則數(shù)列sn,s2n-sn,s3n -s2n ,是 ；當q = -1 ,且n為偶數(shù)時，數(shù)列sn,s2n sn,s3n s2n ,是常數(shù)數(shù)列。，它不是等比數(shù)列.3 .當q#1時，sn = 旦qn +

2、.=aqn+b,這里a + b = 0,但a#q b#0 ,這是等比數(shù) 1 一q1 -q列前n項和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列【精典范例】【例1】水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題.全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占7 0%.國家確定2000年西部地區(qū)退耕土地面積為 515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增1 2%,那么從2000年起到2005年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝(精確到萬畝)？【解】學習札記【例2】某人2004年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率3.375 %。，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸

3、.如果10年還清,那么每月應(yīng)還貸多少元？分析：對于分期付款，銀行有如下規(guī)定：(1)分期付款為復利計息，每期付款數(shù)相同，且在期末付款；(2)到最后一次付款時，各期所付的款額的本利之和等于商品售價的本利之和.為解決上述問題，我們先考察一般情形.設(shè)某商品一次性付款的金額為a元，以分期付款的形式等額地分成n次付清，每期期末所付款是x元，則分期付款方式可表示為：應(yīng)付 n元忖a闔1+， 1 i1111出盤枕第i沈 納2次第次用日次各次付款金物工元 工元 工元開元*京1.1i!s次本和和t xi收亂*1+2 上從而有jr(l 卜-1 +(+內(nèi)曰+“十力門.| + (l+r3+l =fl(l +r運用等比數(shù)列

4、求和公式，化簡得cjr(l +/“=(1 + r)*- r這就是分期付款的數(shù)學模型.【解】追蹤訓練一1 .回答我國古代用詩歌形式提出的一個數(shù)列問題:遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？2 .我國1980年底人口以十億計算.(1)若我國人口年增長率為1.2%,則到2005年底我國約有多少人口？(2)要使我國到 2010年底人口不超過14億，那么人口的年平均增長率最高是多少?3 .顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購買后的第12個月將貨款全部付清，月利率 0.5%.按復利計算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？4 .某

5、企業(yè)年初有資金 1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營能使年資金平均增長率達到50%但每年底都要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過5年資金達到2000萬元(扣除消費基金后)，那么每年應(yīng)扣除消費基金多少萬元(精確到萬元)？【解】【選修延伸】學習札記【例3】設(shè)數(shù)列an 的首項a1=1，前n項的和&滿足關(guān)系式3t 3(2t+3) s-1=3t(t為常數(shù)，且 t0, n=2,3,4,)。(1)求證：數(shù)列%n)是等比數(shù)列；(2)設(shè)。的公比為f，作數(shù)列 匕,使得bi=1,bn=f( ) ( n=2,3,4,)，求 匕的通項公式。(3)求和：blb2- b2b3+b3b4+b2n-lb2n b2nb2n+l【解】【例4】在數(shù)列aj中，an =12n 1(n為力效)求數(shù)列q的前n項和sn.13n (n為偶數(shù))分析：要分成偶數(shù)項和奇數(shù)項之和分別求解?！窘狻繉W習札記追蹤訓練二1.已知等比數(shù)列 an中，前n項和sn=54, s2n=60，則$n等于()a.64b.66c.60-d.66-332 .數(shù)列 1, 1+2,1+2+2 2,，(1+2+22+2nt),，前 n 項和等于()a.2n+1