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IP屬地：寧夏 上傳時(shí)間：2021-05-14 格式：DOC 頁數(shù)：9 大小：261.50KB 積分：10.8 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、冰山運(yùn)輸?shù)目尚行苑治稣獜慕?jīng)濟(jì)角度研究在9600千米以外的南極拖運(yùn)冰山到波斯灣，將其化成冰水取代淡化的海水作為國民用水的問題，我們通過對(duì)建模數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)行了合理的假設(shè)，用微積分的方法建立了冰山運(yùn)輸?shù)臄?shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)軟件matlab計(jì)算，我們得出可以選擇合適的船速和冰山初始體積，使獲得每立方米水的費(fèi)用最小。關(guān)鍵詞: 冰山運(yùn)輸，數(shù)學(xué)模型，費(fèi)用，融化速率 一、問題重述在以盛產(chǎn)石油著稱的波斯灣地區(qū)，浩翰的沙漠覆蓋著大地，水資源十分貧乏，不得不采用淡化海水的辦法為國民提供用水，成本大約是每立方米淡水01英鎊有些專家提出從相距9600 km之遙的南極用拖船運(yùn)送冰山到波斯灣，以取代淡化海水的辦法這個(gè)模

2、型要從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目尚行? 為了計(jì)算用拖船運(yùn)送冰山獲得每立方米水所花費(fèi)的費(fèi)用，根據(jù)建模的需要，我們收集到有關(guān)數(shù)據(jù)資料。1三種拖船的日租金和最大運(yùn)量2燃料消耗(英鎊千米)主要依賴于船速和所運(yùn)冰山的體積，船型的影響可以忽略3冰山運(yùn)輸過程中的融化速率(即米天)指在冰山與海水、大氣接觸處每天融化的深度融化速率除與船速有關(guān)外，還和運(yùn)輸過程中冰山與南極的距離有關(guān)，這是由于冰山要從南極運(yùn)往赤道附近的緣故建立模型的目的是選擇拖船的船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后,可得到的每立方米水所花的費(fèi)用最低，并與海水淡化的費(fèi)用相比較。二、問題分析因?yàn)楸降倪\(yùn)輸主要和拖船的租金、運(yùn)量、燃料消耗及冰山運(yùn)輸過程中融化速

3、率有關(guān)，為了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化模型，我們可以忽略其他的次要影響，得以下模型結(jié)構(gòu)圖：目的地水體積三、模型假設(shè)1拖船航行過程中船速不變，航行不考慮天氣等任何因素的影響總航行距離9600km2冰山形狀為球形，球面各點(diǎn)的融化速率相同這是相當(dāng)無奈的假設(shè)，在冰山上各點(diǎn)融化速率相同的條件下，只有球形的形狀不變，體積的變化才能簡(jiǎn)單地計(jì)算 3冰山到達(dá)目的地后，冰可融化成水四、定義與符號(hào)說明r ： 冰山球面融化速率（米/天）u ： 船速（km/h）d ： 拖船與南極的距離（km）t ： 拖船航行的天數(shù)r： 冰山初始半徑（km）r： 第t天冰山半徑(km)v： 冰山初始體積(m)v： 第t天冰山體積(m) ： 燃料消耗（英

4、鎊/km）五、模型的建立要建立可行的冰山運(yùn)輸模型，首先需要知道冰山體積在運(yùn)輸過程中的變化情況，然后計(jì)算航行中的燃料消耗，由此算出到達(dá)目的地后的冰山體積和運(yùn)費(fèi)，在計(jì)算過程中根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)擬合出經(jīng)驗(yàn)公式，所以模型建立可分為以下幾步。（1）冰山融化規(guī)律根據(jù)基本假設(shè)2把冰山看成球形，并且忽略接觸點(diǎn)的融化問題，則他的各表面的融化速率相同，并且形狀始終不變，由此來建立冰山融化的模型記冰山球面半徑融化速率為米天，船速為kmh，拖船與南極距離為d=d(t)km根據(jù)表5中融化速率的數(shù)據(jù)，可設(shè)是船速u的線性函數(shù)，且當(dāng)0d4000km時(shí)r與d成正比，故可設(shè)r=d(1+bu),而當(dāng)d4000 km時(shí)r與d無關(guān)，可設(shè)

5、r=c(1+bu),又由假設(shè)船速u不變，所以有 r(t)= （1）其中,b,c為待定參數(shù)據(jù)表5數(shù)據(jù)可算得： （2）當(dāng)拖船從南極出發(fā)航行第天時(shí)，與南極距離為d=24*u*t （3）將（2），（3）代入(1)式，得 （4）記初始球面半徑為，初始體積為，第t天冰山球面半徑為，體積為,則 （5） （6）由式（4）、（5）、（6）知，冰山體積是船速u,初始體積，和航行天數(shù)t的函數(shù)，記作v（u，t），則 （7）（2）燃料消耗費(fèi)用由表4給出的燃料消耗(英鎊千米，記作)的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)船速和冰山體積的對(duì)數(shù)1g均按線性關(guān)系變化，所以可設(shè)=c*(u+c)*(lgv+c) (8)其中為待定參數(shù)利用表4所給數(shù)據(jù)可以

6、確定c=0.3 , c=6 , c=-1 (9)由(7)(9)式，可將拖船航行第t天的燃料消耗總費(fèi)用記作q(u,v,t)(英鎊天)，且有q(u,v,t)= =7.2u*(u+6) （10）（3）運(yùn)送冰山費(fèi)用費(fèi)用由拖船的租金和燃料消耗兩部分組成由表3知船的日租金取決于船型，船型又由冰山的初始體積決定，記日租金為，顯然有又因?yàn)楫?dāng)船速為（km/h）時(shí)冰山抵達(dá)目的地所需天數(shù)為，所以租金費(fèi)用為而整個(gè)航程的燃料消耗為，所以可得運(yùn)送冰山的總費(fèi)用為s(u,v)=+7.2u*(u+6) （12）（4）冰山運(yùn)抵目的地后可獲得水的體積將代人(7)式知，冰山運(yùn)抵目的地后的體積為v(u,v,t)=) （13）由假設(shè)(3

7、)，則得到水的體積為w(u,v)=() （14）（5）每立方米水所需費(fèi)用記冰山運(yùn)抵目的地后每立方米所需費(fèi)用為y(u,v)，由(12)，(14)式顯然有y(u,v)= (15)六、模型的求解 這個(gè)模型歸結(jié)為選擇船速u和冰山初始體積，使(15)式表示的費(fèi)用最小，其中由(12)式給出，由 (14)式給出由于是分段函數(shù)，只能固定一系列值對(duì)u求解又因?yàn)橛烧{(diào)查數(shù)據(jù)(表4，表5)得到的經(jīng)驗(yàn)公式是非常粗糙的，對(duì)船速u的選取也不用太精細(xì)，所以沒有必要用微分法求解這個(gè)極值問題表6是通過matlab對(duì)幾組值的計(jì)算結(jié)果，如下v u 3 3.5 4 4.5 5 100.0764 0.07090.06840.06540.

8、0665 5*100.24430.21280.19720.18200.1817 1028.551112.29827.83775.38784.7280由上可知若選取最大的冰山初始體積 (當(dāng)然要租用大型拖船)，船速kmh，每立方米水的費(fèi)用約0.066英鎊七、結(jié)果分析 得到的結(jié)果雖然小于海水淡化的費(fèi)用(每立方米01英鎊)，但是模型中未考慮影響航行的種種不利因素，會(huì)拖長(zhǎng)航行時(shí)間致使冰山抵達(dá)目的地后的體積顯著地小于模型中的并且沒有計(jì)算空船費(fèi)等其他費(fèi)用專家們認(rèn)為，只有當(dāng)用這個(gè)模型計(jì)算出來的費(fèi)用顯著地小于海水淡化的費(fèi)用時(shí)(譬如小一個(gè)數(shù)量級(jí))，才有理由考慮采用冰山運(yùn)輸?shù)霓k法獲得淡水八、模型評(píng)價(jià)這個(gè)模型的思路是

9、簡(jiǎn)單的，建模方法有兩點(diǎn)值得注意：一、是根據(jù)有限的數(shù)據(jù)(表4，表5)建立了經(jīng)驗(yàn)公式(1)和(8)，為整個(gè)計(jì)算過程提供了基礎(chǔ)。二、是假定冰山呈球形，簡(jiǎn)化了計(jì)算.讀者可以考慮，如果假定冰山為其他規(guī)定的形狀，將如何處理。參考文獻(xiàn)：1姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版）m.北京：高等教育出版社，20032王文波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解（第一版）m.武漢大學(xué)出版社，2006 附錄functiony=fil(v0,u)t=floor(400/u);r0=(3*v0/4/pi)(1/3);fort=1:tift=1000/6/ur(t)=0.0018*u*(1+u/3)*t;elser(t)=0.225*(1+u/3);endr(t)=r0-sum(r(1:t);v(t)=4*pi/3*r(t)*r(t)*r(t);q(t)=7.2*u*(u+6)*(log10(v(t)-1);endifv0=5*105s=400*4.0/u+sum(q);elseifv0=106s=400*6.2/u+sum(q);el