時(shí)針與分針夾角的度數(shù)及例題

1、?如何計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)、知識(shí)預(yù)備（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360。角;(2)鐘表上的每一個(gè)大格對(duì)應(yīng)的角度是:360二3012;(3)時(shí)針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為:衛(wèi);0.512m60；(4)分針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為:361=660精品資料二、計(jì)算舉例例1.如圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7: 55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于 180的角）。解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由于分針在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。分針走過的角度為：55x6與30 時(shí)針走過的角

2、度為：7 3055 0.5 =237.5則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：330 -237.5,=92.5（不考慮大于180的角）。例2.如圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7: 15時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)解析：此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過的角度，再去減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。時(shí)針走過的角度為：7 30 15 0.5 =217.5分針走過的角度為：15 6 =90則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：217.5 -90 -127.5三、總結(jié)規(guī)律從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過的角度，再 減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角

3、的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面，可以先算出時(shí)針走 過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。用字母和公式表示：當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：(i)分針在時(shí)針前面:n 6 -(m 30 n 0.5)(2)分針在時(shí)針后面:(m 30 n 0.5) - n 6依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù)，計(jì)算起來非常便捷。如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可。綜合以上可得：當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：|30m-5.5n |當(dāng)130m -5.5n |結(jié)果大于180時(shí)，時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為 360-|30m -5

4、.5n |。例1.如圖，點(diǎn) c在線段 ab上，ac = 8 cm , cb = 6 cm，點(diǎn)m、n分別是ac、bc的中點(diǎn)。(1)求線段mn的長(zhǎng)；m c n b(2)若c為線段ab上任一點(diǎn)，滿足 ab + cb= acm,其它a m c n b條件不變，你能猜想mn的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。(3)若c在線段ab的延長(zhǎng)線上，且滿足 accb = bcm, m、n分別為ac、bc的中點(diǎn)，你能猜想mn的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。例2.如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起.比較/eom與/fon 的大小，并說 明理由；/eon與/mof的和為多少度？為什么?例3.如圖，/aob是平角，od、oc、oe是三條射線，od是/aoc的平分線， 請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使/doe=90 ,并說明你的理由。d c eao b例4.如圖，zaob為直角，z aoc為