2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi).1.（3分）-2019的倒數(shù)是（2.A . - 2019B. 2019C.201912019(3 分)32的結(jié)果等于（C.B . - 93.的解集為（4.A . 6W xv 8B . 6v x 8B.C.2 v x 2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小2D 它的圖象可以由y= x的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度得到10. （ 3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB = CD , AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接

2、 EF、FG、GH、HE,則四邊形EFGH的形狀是（A 平行四邊形B 矩形C.菱形D .正方形11. （3分）如圖，已知OO的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距 0M = 2,則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A . 2B . 412. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線11 ： y=VsTx+1與直線12： y=_；x交于點(diǎn)A1過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為 B1,過(guò)B1作12的平行線交11于A2,過(guò)A2作x軸的垂線,第2頁(yè)（共24頁(yè)）2 2、填空題：本大題共3C(.)n-1|+上2垂足為B2,過(guò)B2作12的平行線交11于A3,過(guò)A3作X軸的垂線，垂足為 B3按此規(guī)律,5小題，每小題3分，共

3、15分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上.13. (3 分)在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = 5, BC= 4，貝U sinA=.214. (3分)化簡(jiǎn)x -( x+2) ( x-2)的結(jié)果是 .15. ( 3分)如圖， ABC內(nèi)接于O O,BD是O O的直徑，/ CBD = 21，則/A的度數(shù)為 16. （3分）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1, 2, 3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無(wú)其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為.-Y2+2丈（艾0）17. （3分）已知函數(shù)y=，十的圖象如圖所示，若直線 y= x+m與該圖象恰有L-x（x30）,設(shè)銷售

4、完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為 w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 w的最 小值.21. （10分）如圖，？ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, EF經(jīng)過(guò)O,分別交 AB、CD于 點(diǎn)E、F , EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于 M .（1）求證：OE = OF ;（2）若 AD = 4, AB= 6, BM = 1,求 BE 的長(zhǎng).22. (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=- x+m的圖象與反比例函數(shù) y=(xx 0)的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，已知 A (2, 4)(1 )求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 連接A0、BO,求 AOB的面積.Ml0、

5、示23. (10分)如圖，已知 AB是O0的直徑，AC, BC是O0的弦，0E/ AC交BC于E,過(guò) 點(diǎn)B作O 0的切線交0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1) 求證：DC是O 0的切線；(2) 若/ ABC = 30, AB= 8，求線段 CF 的長(zhǎng).第5頁(yè)(共24頁(yè))(0-1)0艸Ll)2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析【解答】解：A.球的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意;第7頁(yè)（共24頁(yè)）、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分, 共36分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi).1.（3分）-2019的倒數(shù)是（A . - 2019B

6、. 2019C.-12019【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.I解答】解：-2019的倒數(shù)是：-故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2.(3分)32的結(jié)果等于（C. 5【分析】根據(jù)乘方的意義可得：32 = 3 X 3= 9;【解答】2解：3 = 3X 3= 9;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（C.B.【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的俯視圖進(jìn)行判斷即可.B 圓柱的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意;C 圓臺(tái)的俯視圖為兩個(gè)同心圓，不合題意；D 圓錐的俯視圖為一個(gè)圓（含圓心），符合題意；故選：

7、D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形.4. （ 3分）不等式組-心4耳/ 的解集為（A . 6Wxv 8B . 6v x 8C. 2 XV 4D. 2 V x4【解答】解:號(hào)5由得x 6,由得x 2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D .它的圖象可以由y= x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度得到【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.【解答】解：二次函數(shù)y=（x- 2） 2+1, a= 1 0,該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x= 2，頂點(diǎn)為（2, 1）,當(dāng)x= 2時(shí)，y有最小值1,當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增

8、大而增大，當(dāng)xv 2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小； 故選項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y= x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=（ x - 2） 2,再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=（ x- 2） 2+1 ；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10. （ 3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB = CD , AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是 AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接 EF、FG、GH、HE,則四邊形EFGH的形狀是（）A 平行四邊形B 矩形

9、C.菱形D 正方形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD的一半，F(xiàn)G平行且等于CD的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又因?yàn)?EF等于AB的一半且AB = CD,所以得到所證四邊形 的鄰邊EH與EF相等，所以四邊形 EFGH為菱形.【解答】解：I E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，在厶ADC中，EH ADC的中位線，所以 EH / CD且EH = CD;同理FG / CD且2FG =丄CD，同理可得 EF =AB,貝U EH / FG 且 EH = FG,四邊形EFGH為平行四邊形，又 AB =

10、 CD，所以EF = EH ,四邊形EFGH為菱形.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題.11. （3分）如圖，已知 O O的內(nèi)接六邊形 ABCDEF的邊心距0M = 2,則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（ ）DA . 2B. 4C. 6；D. 4【分析】連接0C、0B,過(guò)0作ON丄CE于N，證出 COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三 角函數(shù)的定義求解即可.【解答】解：如圖所示，連接 0C、0B,過(guò)0作ON丄CE于N ,多邊形 ABCDEF是正六邊形,/ COB= 60,/ OC = OB, COB是等邊三角形，/ OCM

11、= 60, OM = OC?sin/ OCM , oc =sin60 3/ OCN = 30,ON = OC=, CN = 2,23 CE= 2CN = 4,該圓的內(nèi)接正三角形 ACE的面積=3X = 4二,23故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出12. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,OC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.直線心=+1與直線b：y= 7交于點(diǎn)細(xì),過(guò)Ai作x軸的垂線，垂足為 Bi,過(guò)Bi作12的平行線交li于A2,過(guò)A2作x軸的垂線,垂足為B2,過(guò)B2作12的平行線交11于A3,過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為 B3

12、按此規(guī)律,則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）c.【分析】聯(lián)立直線11與直線12的表達(dá)式并解得:)x=n-11+,y= ，故2 2A1，2），依次求出:點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為:、A3的縱坐標(biāo)為_(kāi) ?，即可求解.【解答】則點(diǎn)Bi解：聯(lián)立直線11與直線12的表達(dá)式并解得：x =, y=,2 2（2/X, 0）,則直線B1A2的表達(dá)式為：y=V5x+b,2將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：y3=x-.將表達(dá)式y(tǒng)3與直線11的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x= ：,，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為444同理可得A3的縱坐標(biāo)為一,8按此規(guī)律，則點(diǎn) An的縱坐標(biāo)為（）n,2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩直線的交點(diǎn)，要求利用圖象求

13、解各問(wèn)題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo),一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題：本大題共 5小題，每小題3分，共15分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上.a13. （3 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = 5, BC= 4，則 sinA=_ _ .【分析】根據(jù)正弦的定義解答.RT d【解答】 解：在 Rt ABC中，sinA= =-,A3 5故答案為：；.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做/ A的正弦，記作 si nA.14. （ 3分）化簡(jiǎn)x2-（ x+2） （ x-2 ）的結(jié)果是 4.【分析】先根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)，再合并同

14、類項(xiàng)即可.【解答】解：x2-（ x+2）（x- 2）= x2 - x2+4 = 4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.15. （ 3分）如圖， ABC內(nèi)接于OO , BD是O O的直徑，/ CBD = 21 ，則/ A的度數(shù)為【分析】直接利用圓周角定理得出/ BCD = 90,進(jìn)而得出答案.【解答】解： ABC內(nèi)接于O O, BD是OO的直徑，/ BCD = 90,/ CBD = 21 ,./ A=Z D = 90- 21 = 69.故答案為：69 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.16. （3分）在兩個(gè)暗盒中，各

15、自裝有編號(hào)為1, 2, 3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無(wú)其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為._旦【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：123/T/N/11 2 31 2 3j 2共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,5所以兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率=9故答案為.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,第14頁(yè)（共24頁(yè)）再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概17. （3分）

16、已知函數(shù)y=-x2+2x（k0）的圖象如圖所示，若直線 y= x+m與該圖象恰有L-x（x 0, x+m=-2x +2x時(shí)，= 1 - 4m 0,即可求解.【解答】解：直線y= x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則直線與y=- x有一個(gè)交點(diǎn),/ m 0,（ 2與y=- x +2x有兩個(gè)交點(diǎn)，2x+m=- x +2x, = 1 - 4m 0,.mv 40 v mv ；4故答案為0v mv丄4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行 分析，可以確定m的范圍.三、解答題（本大題共 7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18. （10 分）（1

17、）計(jì)算:|- 2|+- 2019-2sin30（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（二7- -） + ,其中a= 1.a -4a+4【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即第15頁(yè)（共24頁(yè)）第仃頁(yè)（共24頁(yè)）可解答本題.【解答】 解：(1) |-2|+ 1-2019-2sin30 =2+3 - 1 - 2X 亠2=2+3 - 1 - 1=3 ；(2) (-_)十二-冷a2-4a+4a_2a_2=_ 3 a-2(a-2)2 a-2ta+3)(a-3)=(勺_ a_2 a-2(a+3)Ca-3)日-孑”a

18、2 (a+3)=,a+3當(dāng)a 1時(shí)，原式=-1+3 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵 是明確它們各自的計(jì)算方法.19. (9分)某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.074185296303222111根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：(1) 求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；(2) 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？（2）根據(jù)（1 ）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用概率公式求解即可.【解答】解：（1

19、）由折線統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”占15%,所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為 9- 15% = 60 （人），所以“滿意”的人數(shù)為60 - （9+21+3） =27 （人）;（2）如圖：（3）所求概率為二丄=.605【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)圖及概率公式的知識(shí)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有 關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.20. （9分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）x+60x售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少兀？（2） 若超市銷售甲

20、、乙兩種商品共 50件，其中銷售甲種商品為 a件（a30）,設(shè)銷售 完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為 w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 w的最 小值.【分析】（1）根據(jù)用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=甲種商品一件的利潤(rùn)X甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤(rùn)X乙種商品的件數(shù)列出 w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值.【解答】解：(1)依題意可得方程： 一 ,x+60 x解得x= 60,經(jīng)檢驗(yàn)x= 60是方程的根，x+60 = 120 兀，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；(2)銷售甲

21、種商品為 a件(a30),銷售乙種商品為(50 - a)件，根據(jù)題意得： w=( 200- 120) a+ (100 - 60) ( 50- a)= 40a+2000 (a 30), 40 0, w的值隨a值的增大而增大，當(dāng) a= 30 時(shí)， w最小值= 40X 30+2000 = 3200 (元).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.21. (10分)如圖，？ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, EF經(jīng)過(guò)0,分別交 AB、CD于點(diǎn)E、F , EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于 M .(1) 求證：0E = 0

22、F ;(2) 若 AD = 4, AB= 6, BM = 1,求 BE 的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到0A= OC, AB / CD，證明 AOE COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)O作ON / BC交AB于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出ON、BN，證明ONEMBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， OA= OC, AB / CD , BC= AD , / OAE=Z OVF,在厶AOE和厶COF中，rZ0AE=Z0CF“ OA=OC , lzaoe=zcof AOEA COF (ASA), OE= OF;(2)

23、解：過(guò)點(diǎn) O作ON / BC交AB于N,則厶 AONs ACB,/ OA= OC,ON = BC= 2, BN = AB= 3,2 2/ ON / BC, ONEs MBE, i二, 即卩,BN BE 1 BE解得，BE 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形 的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22. (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y- x+m的圖象與反比例函數(shù) y(xx 0)的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，已知 A (2, 4)(1 )求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 連接AO、BO,求

24、 AOB的面積.Ml【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反 第19頁(yè)(共24頁(yè))比例函數(shù)解析式;(2 )聯(lián)立方程，解方程組即可求得;(3) 求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出Saod和Sbod,繼而求出厶AOB的面積.【解答】 解：(1 )將A (2, 4)代入y=- x+m與y= (x 0)中得4=- 2+m, 4=m= 6, k= 8, 一次函數(shù)的解析式為y=- x+6，反比例函數(shù)的解析式為y=2,(2 )解方程組*.B (4, 2);D (0, 6),(3) 設(shè)直線y=- x+6與x軸，y軸交于C, D點(diǎn)，易得 OD = 6, Saob= Sdo

25、b Saod = x 6x 4 - x 6 x 2 = 6.2 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出AOB的面積.23. (10分)如圖，已知 AB是OO的直徑，AC, BC是OO的弦，0E/ AC交BC于E,過(guò)點(diǎn)B作O 0的切線交0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)求證：DC是O 0的切線;CF的長(zhǎng).【分析】（1）連接OC, AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 1 = Z ACB，由圓周角定理得到/1 = Z ACB =

26、 90,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB = DC,求得/ DBE =Z DCE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ DBO = 90，求得0C丄DC,于是得到結(jié)論；(2 )解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OC, AC,/ OE/ AC,/ 1 = Z ACB,/ AB是O O的直徑，/ 1 = Z ACB = 90, OD丄BC,由垂徑定理得 OD垂直平分BC, DB = DC ,/ DBE = Z DCE ,又 OC = OB,/ OBE=Z OCE,即/ DBO = Z OCD ,/ DB為O O的切線，OB是半徑，/ DBO = 90,/ OCD = Z DBO = 90,即OC丄

27、DC ,/ OC是O O的半徑， DC是O O的切線；(2)解：在 Rt ABC 中，/ ABC = 30,:丄 3= 60，又 OA= OC, AOC是等邊三角形，/ COF = 60,在 Rt COF 中，tan / COF =,OC - CF = 41.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.224. （12分）已知二次函數(shù) y = ax （ 0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,- 1）,點(diǎn)P （P與O不重合） 是圖象上的一點(diǎn)，直線 I過(guò)點(diǎn)（0, 1 ）且平行于x軸.PM丄I于點(diǎn)M，點(diǎn)F （0，- 1）.（1 ）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)P在線段MF的中垂線上；（3） 設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)Q, QN丄I于點(diǎn)N,線段MF的中垂線交I 于點(diǎn)R,求的值；（4）試判斷點(diǎn)R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系.Q1)1Oxt F(0rl)【分析】(1)把點(diǎn)(2, - 1 )代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2) y1 =-丄 X1:J I| Ty1-1|= PM，即可求解； 證明 PMR PFR ( SAS)、Rt RFQB Rt RNQ ( HL ),即 RN= FR, 即卩 MR = FR=RN,即可求解； 在厶 PQR 中