2020版高考數(shù)學(xué)(文科數(shù)學(xué))刷題小卷練習(xí)12

1、刷題小卷練12三角函數(shù)的圖象與變換小題基礎(chǔ)練？一、選擇題n1. 2019陜西質(zhì)檢為了得到函數(shù)y= sin2x 3的圖象，只 需把函數(shù)y= sin2x的圖象()nA .向左平移3個單位長度nB. 向右平移3個單位長度nC. 向左平移n個單位長度6nD .向右平移6個單位長度答案：D_n解析：函數(shù)y sin2x的圖象向右平移6個單位長度，可得到nn函數(shù)y sin 2 x 6 sin 2x 3的圖象.故選D.2. 2019四川綿陽二診的部分圖象，貝U f (3x0)=(1 1A.2 B.C也C. 2答案：如圖是函數(shù)f(x) = cos()x+ ) 0 2解析:T f(x) = cos( x+妨的圖象

2、過點0，亠32，n冗 n結(jié)合0幣2,可得_ 6*二由圖象可得cos n0，函數(shù)y= cos ”+ 3的圖象向右平移3個單位長度后與函數(shù)y= sinx的圖象重合，貝V 3的最小 值為（）115A.y B.2J 3c.2 d.2答案：B解析：函數(shù)y= cos 3汁扌的圖象向右平移3個單位長度后，冗 冗所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y = cos 3 x3 + 3 =3 n n、，ncos 3x 3 + 3，其圖象與函數(shù) y = sin 3x= cos 3x 2+ 2k n,3 n nk Z 的圖象重合，二2+ 2kn= 三 + 3, k Z, /. 3= 6k+552, k Z,又30,二3的最小值為

3、2，故選B.4. 2019安徽合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測將函數(shù)y= cosx sinx的圖象先向右平移 農(nóng)卩0）個單位長度，再將所得的圖象上每 個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?a倍，得到函數(shù)y= cos2x+ sin2x的圖 象，則0 a的可能取值為（）n _, 3 n-A.0= 2，a= 2B .0= _8,a = 23 n 1n1C.0= 8，a = 2 D.0= 2,a = 2答案：D解析：y= cosx sinx= 2cosx+4 . v 將函數(shù) y = cosx sinx的圖象先向右平移 0 00）個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析 式為y=“ 2cosx 0+ ；,再將所得的圖象上每個點的橫坐

4、標(biāo)變、l 1n 為原來的a倍，得到函數(shù)y= .2cosax 0+ 4的圖象，即y= cos2x n1n _+ sin2x= 2cos2x 4的圖象，.當(dāng)a= 2，片2時兩個函數(shù)解析 式相同.故選D.5. 2019福建莆田二十四中模擬已知函數(shù)f(x) = Acos汁0)(A0 , 30,0 0,0 0, 2 2的部 分圖象如圖所示，則nB.6nD3nA. q6nC. 3答案：D2 n解析：根據(jù)圖象可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T =n nt 1n n n2X 3 + 6 = n貝U w= 2,當(dāng)x= 2X -6 + 3 = 12時，函數(shù)取得最”，”亠 nnnn大值，所以 sin 2X 12+ 0

5、 = 1? 6 + = 2+ 2kn,k Z? = 3+ 2kn, n nnk 乙又200, |0|2)的最小正周期為n若其圖象向左平移3個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則()A. 3=2,n0= 3 B.3= 2,n0= 6nnC. 3：=4,0= 6 D.3= 2 ,3=6答案：D解析：由已知條件得，2nn=3，因而3= 2,所以 f(x) = sin(2xn+ 0)，將f(x)的圖象向左平移3個單位長度后得到函數(shù)g(x)=n2 nsin 2 x+ 3 + 0 = sin 2x+ -3 + 0的圖象，由題意知g(x)為偶函數(shù)，一，2 nn_nn 一一, 則 3 + 0= 2+ k n k Z，即

6、 卩 0= k n 6， k Z,又 | 00，順次連接函數(shù) y= sin 3x與y= cosx的任意三個相鄰的交點都構(gòu)成一個等邊三 角形，則3=()y6 nA. n B. 24 n C.y D. 3n答案：B_解析：當(dāng)正弦值等于余弦值時，正弦值為.由題意，得等邊三角形的高為 2，邊長為2xf X 2 =，且邊長為函數(shù)y=sin的最小正周期，故 一=，解得 3= .332二、非選擇題n9. 如果將函數(shù)f(x) = sin(3x+枷-n0)的圖象向左平移 匸個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，且 g(x)為奇函數(shù)，則=答案：-；4n 解析：將函數(shù)f(x) = sin(3x+枷-n0)的圖象向左平移

7、 乃n個單位長度得到函數(shù) g(x) = si n3x+ 4+ n0)的圖象，因為nng(x)為奇函數(shù)，所以 4 + = knk Z)，又一n0，所以()= 10. 已知函數(shù) y= cosx與y=sin(2x+妨(0 w0)和 g(x)=3cos(2x+ )的圖象的對稱中心完全相同， 若x 0, ,則f(x) 的取值范圍是.答案：2, 3解析：由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，可知兩nn函數(shù)的周期相同，故3= 2,所以f(x) = 3sin2x 6，當(dāng)x 0, 2時，nn 5 n1n36= 2x 6= 7，所以一2w sin2x 6 w 1,故 f(x) ?, 3 .12 . 2019江蘇

8、鹽城模擬設(shè)函數(shù)f(x) = Asi n( x +妨其中A, 3, 為常數(shù)且A0, 0,-扌怔扌的部分圖象如圖6nn所示.若f(況)=4 = 5. 0 o2，貝U f a+ &的值為 r廠2tt y1XlZ-2答案：4+ 335解析:由函數(shù)f(x)的圖象知，A= 2，最小正周期2n冗2n2X 3-3 =2 n-3= t = 1,- f(x) = 2si n(x+ 妨.又 f2n2n廠nnn3 = 2si n3 + = 2，且 2 吃“= 6,T =冗二f(x)= 2sin x-& .n 6/n 3由 f( a = 2sin a & = 5，得 sin a & = 515冗又 0o2，-n n n

9、6a 63，2n1 sin a冗二 cos a-=6冗二 f a+ 6 = 2sinn na= 2si n a 6 + 633 41=2 x 52 + 5X 2 =課時增分練？一、選擇題n1. 將函數(shù)y=sin x 4的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的n, ”2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向右平移6個單位長度，則所得函數(shù)圖象的 解析式為（）x5 nx nA. y= sin 224B .y= sin 2 3x5 n7nC.= sin 212D .ysin 2x答案：B解析：函數(shù)y= sinx 才的圖象經(jīng)伸長變換得y= sin *x亍的 1 n n1 n圖象，再將所得圖象作平移變換得 y= sin 2 x6

10、 4 = sinqx3 的圖象，故選B.n _2. 將函數(shù)y= sin4x 6的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移 4個單位長度，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（)nnA . x= g B. x= 35 n5 nC. x= 12 D. x= 12答案：Dn解析：將函數(shù)y= sin4x6的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原、n -來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)y= sin 2x 6的圖象，再向左平nn nn移4個單位長度，得函數(shù)y= sin 2 x+ 4 6 = sin 2x+ 3的圖象，5 n nn結(jié)合選項知，只有 D選項代入有y= sin2x 衫+ 3 = sin 25 n=-1,

11、因此x=- 12是所得函數(shù)圖象的一條對稱軸.故選D.3. 2019福建廈門模擬函數(shù)y= 2cosx(0vxn和函數(shù)y =3tanx的圖象相交于 A，B兩點，0為坐標(biāo)原點，則 OAB的面 積為()答案：A解析：由 2cosx= 3tanx,x (0, n)得 2cox= 3sinx,即 2sin2x1+ 3sinx 2= 0.解得 sinx= 2(sinx= 2 舍去).Tx (0, n) x=n或 x= ，貝U A, V3 ,-晶,OAB4. 2019昆明調(diào)研已知函數(shù) f(x) = sin wx的圖象關(guān)于點 2n 0對稱，且f(x)在0, n上為增函數(shù)，貝y w=()A.2 B. 39CQ D

12、. 6答案：A解析：因為函數(shù)f(x) = sinwx的圖象關(guān)于2, 0對稱，所以丁3n= knk Z)，即 w= 2k(k Z)，又函數(shù) f(x) = sin wx 在區(qū)間nn n0, 4上是增函數(shù)，所以40，所以00,在函數(shù)y= 4sin wx與y =4coswx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為 6,則 w的值為()nnA.6 B.4nnC.3 D.2答案：D解析：函數(shù)y= 4sinx與y= 4cosx的圖象有交點，二根 nki n-k 據(jù)三角函數(shù)線可得出交點為 4 2(2或3，5 nk2nk 4 _ 22，ki，k2都為整數(shù).T距離最短的兩個交點的3，-1 5 n no 距離為6

13、,二這兩個交點在同一周期內(nèi)，二36=3才_ 42+(_2 2 _ 2 2)2，解得 3=扌.n6. 2019唐山摸底考試把函數(shù)y= sin 2x_6的圖象向左平n移6個單位長度后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為()nA . x= 0 B. x= 2nnC. x 6 D. x i2答案：Cnn解析：解法一 將函數(shù)y=sin 2x_6的圖象向左平移石個單n nnn位長度后得到y(tǒng)= sin 2 x+ 6 _ 6 = sin 2x+6的圖象，令2x+6= nn k nn2+ knk Z)，得 x= 6 + 2(k Z)，令 k= 0,則 x=6，選擇 C.nn解法二 將函數(shù)y= sin 2x_6的圖

14、象向左平移6個單位長度,n nn , 一,后得到y(tǒng)= sin 2 x+ 6 _6 = sin 2x+ 6的圖象，然后把選項代入 檢驗，易知x=才符合題意，選擇C.7. 2019河南八市重點高中第三次測評函數(shù)f(x) = 4x_ 3tanxA上的圖象大致為()tIIIi1:JF1i11I答案:解析:D因為函數(shù)f(x) = 4x- 3tanx是奇函數(shù)，排除 B、C;通 n廠n 4n4 n9 B過特殊值 f 4 = n 30，且 fg = 3,3 =30，故選D.8.31A.23 CT 答案： 解析：n2019河北武邑中學(xué)第五次調(diào)研已知函數(shù)f(x) = Asinx +na0, 0幣2，y=f(x)的

15、部分圖象如圖所示，p, Q分別為該圖象的最高點和最低點，作PR丄x軸于點R,點R的坐標(biāo)為(1,0).若2 n/ PRQ=t，貝U f(0)=()3B.22B過點Q作QH丄x軸于點H.設(shè)P(1 , A), Q(a, A).由t z 一,2n”2 n函數(shù)圖象得2|a 1| = = = 6,即|a1| = 3因為/ PRQ = ，所以3_/ HRQ= 6，貝U tan/ QRH = 3 =虧，解得 A= 3.又 P(1, ,3)是nnn圖象的最高點，所以3x 1+ 0= 2+ 2kn k乙又因為0賈2,所 以 0= 6，所以 f（x）= 3sin x+ 6 , f（O） = 3sin6 = 2.故選

16、 B.二、非選擇題2k+1冗9.已知函數(shù)y= 5cos 3n（- 6（其中k N），對任意實數(shù)5a，在區(qū)間a，a + 3上要使函數(shù)值4出現(xiàn)不少于4次且不多于8 次，則k的值為.答案：2或32k+ 1 冗 5 “2k 十 1 n 1 廠解析：令 y= 5COS 3 3,2k+ 12k+ 13冗3冗少于4次且不多于8次，必須使長度3不小于2個周期長度且不 解得3w kw7又k N，故k的值為2或3.f(x)=.310 . 2019河北邯鄲教學(xué)質(zhì)量檢測已知函數(shù)4cos 3x+ 00（30,00冗）的部分圖象如圖所示，則0答案:解析:2 冗 2 nI f(0) = 0,二 cos0= O.t 0 0冗：.0=二=2232.11. 2019 安徽示范中學(xué)模擬已知 a= (sinx, cosx), b= (sinx, sinx), f(x)= 2a b.5T23T11 T 14遼-t -普-f -t_L t 2(1) 求 f(x)的最小正周期和最大值；n n .(2) 若g(x)= f(x), x -2，2，畫出函數(shù)y= g(x)的圖象，討 論y= g(x)- m(m R)的零點個數(shù).解析：(1)： f(x) = 2a b = 2si n2x+ 2si nxcosx= si n2x cos2x+ 1=.2sin 2x 4 + 1,xn3nnn3nn288882n5 nn0