(培優(yōu))經(jīng)典講義矩形

1、.矩形知識梳理：1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，?還具有自己獨特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行且相等 角的性質(zhì)：四個角都是直角 對角線性質(zhì)：對角線互相平分且相等 對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形中，30 角所對的邊等于斜邊的一半3矩形的判定判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定：對角線相等的平行四邊形是矩形判定：有三個角是直角的四邊形是矩形【例題精講】(1) 下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（）a 、對邊相等b、對角相等c、對角線相等d、對邊平

2、行(2) 矩形abcd 中，對角線ac、 bd 相交于o ，aob 60 ，ac10cm ，則ab _cm， bc【例 2 】如圖，在 abc 中， d 是 bc 邊上的一點， e 是 ad 的中點，過 a 點作 bc 的平行線交 ce 的延長線于點 f ，且 af bd ，連結(jié) bf 、求證： bdcd 、如果 abac ，試判斷四邊形 afbd 的形狀，并證明你的結(jié)論faebdc【例 3 】已知，如圖，在abc 中， ab ac ， ad 是 bc 邊上的高， af 是bac 的外角平分線，de ab 交 af 于 e ，試說明四邊形 adce 是矩形_cma3 e f1(3) 矩形的對角

3、線長為2 13, 兩條鄰邊之比是23，則矩形的周長是【矩形的判定】【例 1 】如圖，平行四邊形 abcd 中， aq 、 bn 、 cn 、 dq 分別是dab 、 abc 、 bcd 、cda 的平分線，b2dcaq 與 bn 交于 p ， cn 與 dq 交于 m ，證明：四邊形pqmn 是矩形adnpmqbc【矩形的性質(zhì)及應用】【例 1 】如圖所示，在長方形abcd 中，點 m 是邊 ad 的中點，點 n 是邊 dc 的中點， an 與 mc 交于點 p 若mcbnbc33 ，求mpa 的度數(shù)可編輯dncmpab【例 2 】如圖，矩形abcd 中，對角線ac ，bd 相交于點 o ， a

4、ebo 于 e ， ofad 于 f ，已知of3cm ，且 be : ed1:3 ，求 bd 的長fadoebc課后作業(yè)1. 若矩形的一條角平分線分一邊為3cm 和 5cm 兩部分，則矩形的周長為（）a 22b 26c 22 或 26d 282由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1 ：3 兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（）a 、 22.5 b、 45 c、 30 d、 60 3. 如圖， ef 過矩形 abcd 對角線的交點 o ，且分別交 ab 、 cd 于dae、 f，那么陰影部分的面積是矩形abcd 的面積的（）febc.1113a 、b、c、d、543104如圖，abc 中，acb=90 ，點d 、e 分別為 ac、 ab 的中點，點f 在 bc 延長線上，且 cdf= a ，求證：四邊形decf 是平行四邊形；5、在平行四邊形abcd 中，對角線 ac、bd 相交于 o ，ef 過點 o ，且 af bc，求證：四邊形 afce 是矩形。6.如圖在矩形 abcd 中，已知 ad 12 ， ab