(完整版)空間向量與立體幾何題型歸納

1、空間向量與立體幾何1,如圖，在四棱錐 V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面 VAD是正三角形，平面 VADL底面ABCi Y證明AB丄平面VAD(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大小2,如圖所示，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA丄底面ABCD AB騎，BC=1PA=2, E為PD的中點(diǎn).(1) 求直線AC與PB所成角的余弦值；(2) 在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn) N使NE!平面PAC并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離(易錯(cuò)點(diǎn)，建系 后，關(guān)于N點(diǎn)的坐標(biāo)的設(shè)法，也是自己的弱項(xiàng))AB7TiD(1)求證：EF / 平面 ADD 1A1;3.如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD 中，A

2、D=AA=1 , AB=2,點(diǎn)E在棱 AB上移動(dòng).N :5題到11題都是運(yùn)用基底思想解題5.空間四邊形 ABCD中，AB=BC=CD AB 丄BC, BC丄CD, AB與CD成60度角，求 AD與BC所成角的大小。(1)證明：DE丄AD;來(lái)法向量就己經(jīng)存在了，就不必要再去找，但是我認(rèn)為去找應(yīng)該沒(méi)有錯(cuò)吧，但法向量找出來(lái)了和那個(gè)己經(jīng)存在的法向量有很大的差別，而且，計(jì)算結(jié)果很得雜，至憶問(wèn)題出在哪里?)4.如圖，直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，底面 ABCD是等腰梯形，AB / CD , AB = 2DC=2, E為BDi的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，/ DAB = 60若BB1(3) AE等于何值

3、時(shí)，二面角 D EC- D的大小為-(易錯(cuò)點(diǎn)：在找平面DEC的法向量的時(shí)候,本2-,求A1F與平面DEF所成角的正弦值(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) A到面ECD的距離;6. 三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， / A1AB=45 , / A1AC=60 , 求. 面角 B-AA1-C 的平面角的余弦值。7. 如圖， 60 的二面角的棱上有 A,B 兩點(diǎn)，直線 AC,BD 分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi) , 且都垂直 于 AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8,求 CD 的長(zhǎng)8.如圖，已知空間四邊形OABC 中, OB=0C, / AOB=/ AOC= ，求證

4、OAL BG9. 如圖，空間四邊形 OABC各邊以及AC, BO的長(zhǎng)都是1,點(diǎn)D, E分別是邊OA BC的中點(diǎn)，連接DE。(1) 計(jì)算 DE 的長(zhǎng)；(2) 求點(diǎn) O 到平面 ABC 的距離10. 如圖，線段 AB在平面丄a線段 ACLa，線段 BDL AB,且 AB=7, AC=BD=24 CD=25 求線段 BD與平面a所成的角。11. 如圖，平行六面體 ABCD-A B C D中，底面 ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱 AA的長(zhǎng)為b，且/A AB=Z A AD=120求(1) AC的長(zhǎng)；(2)直線BD與AC夾角的余弦 值。N:12 題到 14 題為建系問(wèn)題12. 已知 ABC和厶DBC所在的平面互相垂直，且 AB=BC=BD / CBA玄DBC=120 ,求(1) 直線 AD 與平面 BCD 所成角的大?。?2) 直線 AD 與直線 BC 所成角的大?。?3) 二面角 A-BD-C 的余弦值 .13. 在如圖的試驗(yàn)裝置中 ，正方形框架的邊長(zhǎng)都是 1,且平面 ABCD 與平面 ABEF 互相垂直 .活動(dòng) 彈子 M,N 分別在正方形對(duì)角線 AC 和 BF 上移動(dòng) ，且 CM 和 BN 的長(zhǎng)度保持相等 ， 記 CM=BM=a(0 v a V 2).(1)求MN的長(zhǎng);(2)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最小；(3)當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí),求面MNA與面MNB所成二 面角的余 弦值 .14