多元統(tǒng)計(jì)分析

1、典型相關(guān)分析 第七講 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析(canonical correlation) 典型相關(guān)分析（典型相關(guān)分析（canonical correlation） 是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多 元統(tǒng)計(jì)方法，它能夠揭示出兩組變量之元統(tǒng)計(jì)方法，它能夠揭示出兩組變量之 間的內(nèi)在聯(lián)系。間的內(nèi)在聯(lián)系。 這一方法是由這一方法是由hotelling（霍特林，（霍特林，1935） 首先提出來的。首先提出來的。 兩組變量的相關(guān)問題兩組變量的相關(guān)問題 我們知道如何衡量?jī)蓚€(gè)變量之間是我們知道如何衡量?jī)蓚€(gè)變量之間是 否相關(guān)的問題；這是一個(gè)簡(jiǎn)單的公否

2、相關(guān)的問題；這是一個(gè)簡(jiǎn)單的公 式就可以解決的問題（式就可以解決的問題（pearsonpearson相關(guān)相關(guān) 系數(shù)、系數(shù)、 kendalls tkendalls t、 spearman spearman 秩相關(guān)系數(shù)秩相關(guān)系數(shù)) )。 如果我們有兩組變量，如何表明它如果我們有兩組變量，如何表明它 們之間的關(guān)系呢？們之間的關(guān)系呢？ 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析(canonical correlation) 在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到要研究一部分變量與在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到要研究一部分變量與 另一部分變量之間的相互關(guān)系。例如：在工廠，另一部分變量之間的相互關(guān)系。例如：在工廠， 考察原料的主要指標(biāo)考察原料的主要

3、指標(biāo) 與產(chǎn)品的主要指標(biāo)與產(chǎn)品的主要指標(biāo) ；在經(jīng)濟(jì)學(xué)；在經(jīng)濟(jì)學(xué) 中，研究商品的價(jià)格與銷售之間的關(guān)系；在教中，研究商品的價(jià)格與銷售之間的關(guān)系；在教 育學(xué)中，考察研究生入學(xué)考試成績(jī)與本科階段育學(xué)中，考察研究生入學(xué)考試成績(jī)與本科階段 一些主要課程成績(jī)的相關(guān)性，等等。一些主要課程成績(jī)的相關(guān)性，等等。 ),( 21p xxx ),( 21q yyy 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析(canonical correlation) 典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組 變量之間的聯(lián)系，將兩組變量相關(guān)關(guān)系變量之間的聯(lián)系，將兩組變量相關(guān)關(guān)系 的分析轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另的分析轉(zhuǎn)化為一

4、組變量的線性組合與另 一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析。一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析。 （一）典型相關(guān)分析的基本思想（一）典型相關(guān)分析的基本思想 典型相關(guān)分析的基本思想和主成分分析非常相似。典型相關(guān)分析的基本思想和主成分分析非常相似。 首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之 間具有最大的相關(guān)系數(shù)。間具有最大的相關(guān)系數(shù)。 然后選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配然后選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配 對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去，直到兩組變量之間對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一

5、對(duì)，如此下去，直到兩組變量之間 的相關(guān)性被提取完畢為止。的相關(guān)性被提取完畢為止。 被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量（被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量（canonical variable），它），它 們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)（們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)（canonical coefficient）。典型）。典型 系數(shù)度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。系數(shù)度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。 例例.1.1 例如：業(yè)內(nèi)人士和觀眾對(duì)于一些電視節(jié)目的觀點(diǎn)例如：業(yè)內(nèi)人士和觀眾對(duì)于一些電視節(jié)目的觀點(diǎn) 有什么樣的關(guān)系呢？有什么樣的關(guān)系呢？數(shù)據(jù)是不同的人群對(duì)數(shù)據(jù)是不同的人群對(duì)3030個(gè)電個(gè)電 視節(jié)目所作的平均

6、評(píng)分。視節(jié)目所作的平均評(píng)分。 觀眾評(píng)分來自低學(xué)歷觀眾評(píng)分來自低學(xué)歷(led)(led)、高學(xué)歷、高學(xué)歷(hed(hed) )和網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò) (net)(net)調(diào)查三種，它們形成調(diào)查三種，它們形成第一組變量第一組變量； 而業(yè)內(nèi)人士分評(píng)分來自包括演員和導(dǎo)演在內(nèi)的藝而業(yè)內(nèi)人士分評(píng)分來自包括演員和導(dǎo)演在內(nèi)的藝 術(shù)家術(shù)家(arti(arti) )、發(fā)行、發(fā)行(com)(com)與業(yè)內(nèi)各部門主管與業(yè)內(nèi)各部門主管(man)(man) 三種，形成三種，形成第二組變量第二組變量。人們對(duì)這樣兩組變量之。人們對(duì)這樣兩組變量之 間的關(guān)系感到興趣。間的關(guān)系感到興趣。 第一組第一組 變量變量: : 觀眾觀眾 第二組第二組

7、 變量變量: : 業(yè)內(nèi)業(yè)內(nèi) 人士人士 低低 學(xué)學(xué) 歷歷 高高 學(xué)學(xué) 歷歷 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) 主主 管管 發(fā)發(fā) 行行 人人 藝藝 術(shù)術(shù) 家家 典型相關(guān)典型相關(guān) 如何進(jìn)行典型相關(guān)如何進(jìn)行典型相關(guān) 如果直接對(duì)這六個(gè)變量的相關(guān)進(jìn)行兩兩如果直接對(duì)這六個(gè)變量的相關(guān)進(jìn)行兩兩 分析，很難得到關(guān)于這兩組變量之間關(guān)分析，很難得到關(guān)于這兩組變量之間關(guān) 系的一個(gè)清楚的印象。系的一個(gè)清楚的印象。 希望能夠把多個(gè)變量與多個(gè)變量之間的希望能夠把多個(gè)變量與多個(gè)變量之間的 相關(guān)化為相關(guān)化為兩個(gè)兩個(gè)變量之間的相關(guān)。變量之間的相關(guān)。 現(xiàn)在的問題是為每一組變量現(xiàn)在的問題是為每一組變量選取一個(gè)綜選取一個(gè)綜 合變量作為代表；合變量作為代表；

8、而一組變量最簡(jiǎn)單的綜合形式就是該組而一組變量最簡(jiǎn)單的綜合形式就是該組 變量的變量的線性組合線性組合。 如何進(jìn)行典型相關(guān)如何進(jìn)行典型相關(guān) 由于一組變量可以有無數(shù)種線性組合由于一組變量可以有無數(shù)種線性組合 （線性組合由相應(yīng)的系數(shù)確定），因此（線性組合由相應(yīng)的系數(shù)確定），因此 必須找到必須找到既有意義又可以確定的線性組既有意義又可以確定的線性組 合。合。 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析(canonical correlation (canonical correlation analysis)analysis)就是要找到這兩組變量線性組就是要找到這兩組變量線性組 合的系數(shù)，使得這兩個(gè)由線性組合生成合的系數(shù)

9、，使得這兩個(gè)由線性組合生成 的變量（和其他線性組合相比）之間的的變量（和其他線性組合相比）之間的 相關(guān)系數(shù)最大。相關(guān)系數(shù)最大。 x v1 v2 | vd y w1 w2 | wd x1 x2 xi y1 y2 yj cr1 cr2 crd d=min(i, j) (v=a0+a1x1+aixi) (w=b0+b1y1+bjyj) （二）典型相關(guān)分析的原理及方法二）典型相關(guān)分析的原理及方法 （二）典型相關(guān)分析的原理及方法二）典型相關(guān)分析的原理及方法 建立第一對(duì)典型變量建立第一對(duì)典型變量(函數(shù)函數(shù))的原則的原則 盡量使所建的兩個(gè)典型變量之間的相關(guān)盡量使所建的兩個(gè)典型變量之間的相關(guān) 系數(shù)最大化，就是

10、在兩個(gè)變量組各自的系數(shù)最大化，就是在兩個(gè)變量組各自的 總變化中先尋求他們之間最大的一部分總變化中先尋求他們之間最大的一部分 共變關(guān)系，并用一對(duì)典型變量所描述。共變關(guān)系，并用一對(duì)典型變量所描述。 因而，第一維度上的典型相關(guān)系數(shù)也隨因而，第一維度上的典型相關(guān)系數(shù)也隨 之求的。之求的。 建立第二對(duì)典型變量建立第二對(duì)典型變量(函數(shù)函數(shù))的原則的原則 繼續(xù)在兩組變量剩余的變化中尋找第二繼續(xù)在兩組變量剩余的變化中尋找第二 個(gè)最大的共變部分，形成第二對(duì)典型變個(gè)最大的共變部分，形成第二對(duì)典型變 量，并解出第二維度上的典型相關(guān)系數(shù)。量，并解出第二維度上的典型相關(guān)系數(shù)。 依此類推，直至所有變化部分被剝離完依此類推

11、，直至所有變化部分被剝離完 畢。畢。 典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù) 這里所涉及的主要的數(shù)學(xué)工具還是矩陣的特這里所涉及的主要的數(shù)學(xué)工具還是矩陣的特 征值和特征向量問題。而所得的特征值與征值和特征向量問題。而所得的特征值與v和和 w的典型相關(guān)系數(shù)有直接聯(lián)系。的典型相關(guān)系數(shù)有直接聯(lián)系。 由于特征值問題的特點(diǎn)，實(shí)際上找到的是多由于特征值問題的特點(diǎn)，實(shí)際上找到的是多 組典型變量組典型變量(v1, w1), (v2, w2),，其中，其中v1和和w1 最相關(guān)，而最相關(guān)，而v2和和w2次之等等，次之等等， 而且而且v1, v2, v3,之間及之間及w1, w2, w3,之間互之間互 不相關(guān)。這樣又出現(xiàn)了選擇多少

12、組典型變量不相關(guān)。這樣又出現(xiàn)了選擇多少組典型變量 (v, w)的問題了。實(shí)際上，只要選擇特征值累的問題了。實(shí)際上，只要選擇特征值累 積總貢獻(xiàn)占主要部分的那些即可。積總貢獻(xiàn)占主要部分的那些即可。 注意注意 嚴(yán)格地說，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只嚴(yán)格地說，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只 是一對(duì)典型變量之間的相關(guān)，而不是兩是一對(duì)典型變量之間的相關(guān)，而不是兩 個(gè)變量組之間的相關(guān)。個(gè)變量組之間的相關(guān)。 而各對(duì)典型變量之間構(gòu)成的多維典型相而各對(duì)典型變量之間構(gòu)成的多維典型相 關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀測(cè)變量組之間的關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀測(cè)變量組之間的 相關(guān)形式。相關(guān)形式。 典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求典型相關(guān)模型的基本假

13、設(shè)和數(shù)據(jù)要求 要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對(duì)要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對(duì) 典型變量之間為線性關(guān)系；典型變量之間為線性關(guān)系； 每個(gè)典型變量與本組所有觀測(cè)變量的關(guān)每個(gè)典型變量與本組所有觀測(cè)變量的關(guān) 系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系， 可先線性化：如經(jīng)濟(jì)水平和收入水平與可先線性化：如經(jīng)濟(jì)水平和收入水平與 其他一些社會(huì)發(fā)展水之間并不是線性關(guān)其他一些社會(huì)發(fā)展水之間并不是線性關(guān) 系，可先取對(duì)數(shù)。系，可先取對(duì)數(shù)。 即即log經(jīng)濟(jì)水平，經(jīng)濟(jì)水平，log收入水平。收入水平。 典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求 所有觀測(cè)變量為定量數(shù)據(jù)。同時(shí)

14、也可將所有觀測(cè)變量為定量數(shù)據(jù)。同時(shí)也可將 定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后，定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后， 再放入典型相關(guān)模型中進(jìn)行分析。再放入典型相關(guān)模型中進(jìn)行分析。 檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)： 0: 210 d crcrcrh 典型相關(guān)分析說明典型相關(guān)分析說明 下面就例下面就例1 1數(shù)據(jù)進(jìn)行典型相關(guān)分析的說明數(shù)據(jù)進(jìn)行典型相關(guān)分析的說明 頭兩對(duì)典型變量頭兩對(duì)典型變量(v, w)的累積特征根已經(jīng)占了總的累積特征根已經(jīng)占了總 量的量的99.427%99.427%。它們的典型相關(guān)系數(shù)也都在。它們的典型相關(guān)系數(shù)也都在0.950.95 之上。之上。 典型相關(guān)系數(shù)的平方典型相關(guān)系數(shù)的平方 與簡(jiǎn)單相關(guān)系

15、數(shù)一樣，典型相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)一樣，典型相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意 義并不十分明確。義并不十分明確。 所以，由經(jīng)驗(yàn)的研究人員往往更愿意采用典型所以，由經(jīng)驗(yàn)的研究人員往往更愿意采用典型 相關(guān)系數(shù)的平方（相當(dāng)于回歸分析中的確定系相關(guān)系數(shù)的平方（相當(dāng)于回歸分析中的確定系 數(shù)）。數(shù)）。 由于相關(guān)涉及的兩個(gè)典型變量都是標(biāo)準(zhǔn)化的，由于相關(guān)涉及的兩個(gè)典型變量都是標(biāo)準(zhǔn)化的， 所以雙方的方差都等于所以雙方的方差都等于1 。典型相關(guān)系數(shù)的平。典型相關(guān)系數(shù)的平 方的實(shí)際意義是一對(duì)典型變量之間的共享方差方的實(shí)際意義是一對(duì)典型變量之間的共享方差 在兩個(gè)典型變量各自方差中的比例。在兩個(gè)典型變量各自方差中的比例。 典型相

16、關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 整體檢驗(yàn)：整體檢驗(yàn)： 0: 210 d crcrcrh 典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 維度遞減檢驗(yàn)：仍然是一種多元檢驗(yàn)，維度遞減檢驗(yàn)：仍然是一種多元檢驗(yàn)， 但可以提供每對(duì)典型變量的典型相關(guān)是但可以提供每對(duì)典型變量的典型相關(guān)是 否顯著的信息。否顯著的信息。 dimension reduction analysis rootswilks l. f hypothdf error dfsig. of f 1 to 3 2 to 3 3 to 3 0.00050 0.05471 0.59382 141.58046 40.94049 17.78432 9.00 4.

17、00 1.00 58.56 50.00 26.00 0.000 0.000 0.000 典型系數(shù)典型系數(shù) 下面表格給出的是第一組變量相應(yīng)于上面三個(gè)下面表格給出的是第一組變量相應(yīng)于上面三個(gè) 特征根的三個(gè)典型變量特征根的三個(gè)典型變量v v1 1、v v2 2和和v v3 3的系數(shù)，即的系數(shù)，即 典型系數(shù)典型系數(shù)(canonical coefficient)(canonical coefficient)。 這些系數(shù)以兩種方式給出；一種是沒有標(biāo)準(zhǔn)化這些系數(shù)以兩種方式給出；一種是沒有標(biāo)準(zhǔn)化 的原始變量的線性組合的典型系數(shù)的原始變量的線性組合的典型系數(shù)(raw (raw canonical coeffic

18、ient)canonical coefficient)，一種是，一種是標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化之后之后 的典型系數(shù)的典型系數(shù)(standardized canonical (standardized canonical coefficient)coefficient)。標(biāo)準(zhǔn)化的典型系數(shù)直觀上對(duì)典。標(biāo)準(zhǔn)化的典型系數(shù)直觀上對(duì)典 型變量的構(gòu)成給人以更加清楚的印象。型變量的構(gòu)成給人以更加清楚的印象。 典型系數(shù)典型系數(shù) 可以看出，頭一個(gè)典型變量可以看出，頭一個(gè)典型變量v v1 1相應(yīng)相應(yīng) 于前面第一個(gè)（也是最重要的）特于前面第一個(gè)（也是最重要的）特 征值，主要代表征值，主要代表高學(xué)歷變量高學(xué)歷變量hedhed； 而

19、相應(yīng)于前面第二個(gè)（次要的）特而相應(yīng)于前面第二個(gè)（次要的）特 征值的第二個(gè)典型變量征值的第二個(gè)典型變量v v2 2主要代表主要代表 低學(xué)歷變量低學(xué)歷變量ledled和部分的網(wǎng)民變量和部分的網(wǎng)民變量 netnet，但高學(xué)歷變量在這里起負(fù)面作，但高學(xué)歷變量在這里起負(fù)面作 用。用。 典型系數(shù)典型系數(shù) 類似地，也可以得到被稱為協(xié)變量類似地，也可以得到被稱為協(xié)變量(covariate)(covariate) 的標(biāo)準(zhǔn)化的第二組變量的相應(yīng)于頭三個(gè)特征值的標(biāo)準(zhǔn)化的第二組變量的相應(yīng)于頭三個(gè)特征值 得三個(gè)典型變量得三個(gè)典型變量w w1 1、w w2 2和和w w2 2的系數(shù)：的系數(shù)： 典型負(fù)載（相關(guān)）系數(shù)典型負(fù)載（

20、相關(guān)）系數(shù) 也稱為因變量或協(xié)變量與典型變量之間也稱為因變量或協(xié)變量與典型變量之間 的兩兩相關(guān)系數(shù)。的兩兩相關(guān)系數(shù)。 例子結(jié)論例子結(jié)論 從這兩個(gè)表中可以看出從這兩個(gè)表中可以看出，v v1 1主要和變量主要和變量hedhed相關(guān)，相關(guān)，而而 v v2 2主要和主要和ledled及及netnet相關(guān)相關(guān)；w w1 1主要和變量主要和變量artiarti及及manman相相 關(guān)，關(guān)，而而w w2 2主要和主要和comcom相關(guān)；這和它們的典型系數(shù)是一相關(guān)；這和它們的典型系數(shù)是一 致的。致的。 由于由于v v1 1和和w w1 1最相關(guān)，這說明最相關(guān)，這說明v v1 1所代表的高學(xué)歷觀眾所代表的高學(xué)歷觀

21、眾 和和w w1 1所主要代表的藝術(shù)家所主要代表的藝術(shù)家(arti(arti) )及各部門經(jīng)理及各部門經(jīng)理(man)(man) 觀點(diǎn)相關(guān)；觀點(diǎn)相關(guān)；而由于而由于v v2 2和和w w2 2也相關(guān)，這說明也相關(guān)，這說明v v2 2所代表所代表 的低學(xué)歷的低學(xué)歷(led)(led)及以年輕人為主的網(wǎng)民及以年輕人為主的網(wǎng)民(net)(net)觀眾和觀眾和 w w2 2所主要代表的看重經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)行人所主要代表的看重經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)行人(com)(com)觀點(diǎn)相觀點(diǎn)相 關(guān)，關(guān)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如v v1 1和和w w1 1的相關(guān)那么顯著（根據(jù)特征的相關(guān)那么顯著（根據(jù)特征 值的貢獻(xiàn)率）。值的貢獻(xiàn)率）。 相

22、關(guān)分析的冗余分析相關(guān)分析的冗余分析 主要說明典型變量對(duì)各組觀測(cè)變量總方主要說明典型變量對(duì)各組觀測(cè)變量總方 差的代表比例和解釋比例。差的代表比例和解釋比例。 variance in dependent variables explained by canonical variables can. var pct var de cum pct de pct var co cum pct co 1 2 3 41.455 47.753 10.792 41.455 89.208 100.00 41.078 43.353 4.384 41.078 84.431 88.814 相關(guān)分析的冗余分析相關(guān)分析的冗

23、余分析 其中：其中：de因變量組因變量組 co協(xié)變量組協(xié)變量組 variance in covariates variables explained by canonical variables can. var pct var de cum pct de pct var co cum pct co 1 2 3 71.691 22.310 1.249 71.691 94.001 95.251 72.349 24.575 3.076 72.349 96.924 100.00 相關(guān)分析的冗余分析相關(guān)分析的冗余分析 解釋比例解釋比例=代表比例代表比例典型相關(guān)系數(shù)的平方典型相關(guān)系數(shù)的平方 對(duì)于因變量則

24、有對(duì)于因變量則有： var co=var desq.cor 41.078=41.4550.991 所以典型相關(guān)系數(shù)高時(shí)，并不說明典型變所以典型相關(guān)系數(shù)高時(shí)，并不說明典型變 量對(duì)觀測(cè)組變量的解釋程度高，代表程度量對(duì)觀測(cè)組變量的解釋程度高，代表程度 高。高。 相關(guān)分析的冗余分析相關(guān)分析的冗余分析 通過不同觀察變量組的代表比例和解釋通過不同觀察變量組的代表比例和解釋 比例相乘，可以得到因變量組總方差與比例相乘，可以得到因變量組總方差與 協(xié)變量組總方差的共享比例。即：協(xié)變量組總方差的共享比例。即： 因變量組的因變量組的var de協(xié)變量組的協(xié)變量組的var de 或：因變量組的或：因變量組的var c

25、o協(xié)變量組的協(xié)變量組的 var co 兩個(gè)變量組的共享方差兩個(gè)變量組的共享方差 相關(guān)分析的冗余分析相關(guān)分析的冗余分析 第一典型相關(guān)的共享方差為：第一典型相關(guān)的共享方差為： 0.410780.72349=0.29720=29.720% 第二典型相關(guān)的共享方差為：第二典型相關(guān)的共享方差為： 0.433530.24575=0.10354=10.654% 第三典型相關(guān)的共享方差為：第三典型相關(guān)的共享方差為： 0.043840.03076=0.00135=0.135% 例例12.212.2（科技經(jīng)費(fèi)投入科技經(jīng)費(fèi)投入.sav.sav ) ) 我國(guó)科技市場(chǎng)產(chǎn)出情況與我國(guó)科技市場(chǎng)產(chǎn)出情況與r&dr&d經(jīng)費(fèi)支出

26、變量的經(jīng)費(fèi)支出變量的 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析 “科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，近幾年來，我國(guó)，近幾年來，我國(guó) 在科研方面的投入不斷增加，國(guó)家的研究與試在科研方面的投入不斷增加，國(guó)家的研究與試 驗(yàn)發(fā)展（驗(yàn)發(fā)展（r&dr&d）經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出到）經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出到20012001年已達(dá)到年已達(dá)到 8956.68956.6億元。那么，科技市場(chǎng)的產(chǎn)出情況是否億元。那么，科技市場(chǎng)的產(chǎn)出情況是否 與經(jīng)費(fèi)投入密切相關(guān)？各種類型的經(jīng)費(fèi)投入對(duì)與經(jīng)費(fèi)投入密切相關(guān)？各種類型的經(jīng)費(fèi)投入對(duì) 科技市場(chǎng)的發(fā)展具體有怎樣的影響？通過對(duì)科技市場(chǎng)的發(fā)展具體有怎樣的影響？通過對(duì) r&dr&d各種項(xiàng)目的支出變量與科技市場(chǎng)在某

27、些方各種項(xiàng)目的支出變量與科技市場(chǎng)在某些方 面的產(chǎn)出變量做典型相關(guān)分析，找出兩者之間面的產(chǎn)出變量做典型相關(guān)分析，找出兩者之間 的聯(lián)系。的聯(lián)系。 數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)說明 r&dr&d經(jīng)費(fèi)投入變量包括三個(gè)：經(jīng)費(fèi)投入變量包括三個(gè)：基礎(chǔ)研究的基礎(chǔ)研究的 r&dr&d經(jīng)費(fèi)支出、應(yīng)用研究的經(jīng)費(fèi)支出、應(yīng)用研究的r&dr&d經(jīng)費(fèi)支出經(jīng)費(fèi)支出 和試驗(yàn)發(fā)展的和試驗(yàn)發(fā)展的r&dr&d經(jīng)費(fèi)支出經(jīng)費(fèi)支出（協(xié)變量）。（協(xié)變量）。 科技市場(chǎng)產(chǎn)出變量也選擇了三個(gè)，分別科技市場(chǎng)產(chǎn)出變量也選擇了三個(gè)，分別 為：為：新產(chǎn)品產(chǎn)值、專利授予量和科技市新產(chǎn)品產(chǎn)值、專利授予量和科技市 場(chǎng)成交額場(chǎng)成交額（因變量）。（因變量）。 資料來源于資料來源于

28、20022002年年統(tǒng)計(jì)年鑒統(tǒng)計(jì)年鑒。 使用使用spssspss進(jìn)行典型相關(guān)分析進(jìn)行典型相關(guān)分析 使用使用manovamanova進(jìn)行典型相關(guān)分析。程序命進(jìn)行典型相關(guān)分析。程序命 令如下（令如下（syntax-manova12.2syntax-manova12.2）：）： manova xch zhl chj with jch yy shy /discrim all alpha(1) /print=sig(eigen dim). 主要結(jié)果的解釋主要結(jié)果的解釋 test name value approx. f hypoth. df error df sig. of f pillais 1.86

29、281 11.46653 9.00 63.00 .000 hotellings 13.36726 26.23943 9.00 53.00 .000 wilks .01533 23.53353 9.00 46.39 .000 roys .88531 multivariate tests of significance (s = 3, m = -1/2, n = 8 1/2) 主要結(jié)果的解釋主要結(jié)果的解釋 eigenvalues and canonical correlations root no. eigenvalue pct. cum. pct. canon cor. sq. cor 1 7.

30、719 57.746 57.746 .941 .885 2 5.497 41.122 98.868 .920 .846 3 .151 1.132 100.000 .363 .131 維度遞減檢驗(yàn)維度遞減檢驗(yàn) dimension reduction analysis rootswilks l. f hypothdf error dfsig. of f 1 to 3 2 to 3 3 to 3 0.01533 0.13369 0.86858 23.53353 17.34940 3.17735 9.00 4.00 1.00 46.39 40.00 21.00 0.000 0.000 0.089 st

31、andardized canonical coefficients for dependent variables 可以得到典型變量可以得到典型變量v v 1 1、 、v v 2 2和 和v v 3 3對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化的變量 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化的變量 xchxch，zhlzhl，chjchj的表示式。由前所示，前兩對(duì)典型變的表示式。由前所示，前兩對(duì)典型變 量的累積百分比已達(dá)到量的累積百分比已達(dá)到98.868%,98.868%,所以我們主要看所以我們主要看v v 1 1和 和 v v 2 2的表達(dá)式： 的表達(dá)式： v v 1 1=0.003xch+0.593zhl+0.566chj =0.003xch+0.5

32、93zhl+0.566chj v v 2 2=0.261xch =0.261xch0.834zhl-0.948chj0.834zhl-0.948chj function no. variable 1 2 3 xch .003 .261 1.067 zhl .593 .834 -.709 chj .566 -.948 .316 correlations between dependent and canonical variables 從典型變量與科技投入變量組的相關(guān)系數(shù)也從典型變量與科技投入變量組的相關(guān)系數(shù)也 能看出，能看出，v v 1 1主要代表專利授予量和科技市場(chǎng) 主要代表專利授予量和科技

33、市場(chǎng) 成交量指標(biāo)。成交量指標(biāo)。 function no. variable 1 2 3 xch .325 .468 .822 zhl .870 .479 -.119 chj .855 -.505 .121 standardized canonical coefficients for covariates variables 典型變量典型變量w w 1 1 、 、w w 2 2和 和w w 3 3對(duì)科技投入組各變量的 對(duì)科技投入組各變量的 關(guān)系式見結(jié)果（關(guān)系式見結(jié)果（5 5）。）。 w w 1 1 0.370jch-0.350yy+1.006shy0.370jch-0.350yy+1.006shy w w 2 2 0.334jch-1.092yy+1.034s