01構(gòu)件的靜力分析(題+案)

1、例重W的均質(zhì)圓球0,由桿AB繩索BC與墻壁來支持，如圖1.11a所示。各處摩擦與桿重桿 和 O 球 出 畫 別 分 試圖力受的BA3)M可解(1) 以球為研究對象1) 解除桿和墻的約束，畫出其分離體圖；2) 畫出主動力：球受重力W3) 畫出全部約束反力：桿對球的約束反力ND和墻對球的約束反力NE(D、E兩處均為光滑面約束)。球0的受力圖如圖所示。(2) 以AB桿為研究對象1) 解除繩子BC球0和固定鉸支座 A的約束，畫出其分離體圖。2) A 處為固定鉸支座約束，畫上約束反力X Ya；3) B處受繩索約束，畫上拉力Tb；4) D 處為光滑面約束，畫上法向反力ND,它與ND是作用與反作用的關(guān)系。A

2、B桿的受力圖如圖1.11c所示。圖1.12a所示的結(jié)構(gòu)，由桿AC CD與滑輪B鉸接組成。物重w用繩子掛在滑輪上。桿、滑輪及繩子的自重不計，并忽略各處的摩擦，試分別畫出滑輪B、重物、桿AC CD及整體的受力圖。(1)以滑輪及繩索為研究對象。解除滑鉸鏈約束，畫出銷釘對輪孔的約束反力B E、H三處約束，畫出其分離體圖。在B處為光Xb、Yb。在E、H處有繩索的拉力 Te、Th。其受力圖如圖所示。(2) 以重物為研究對象。解除H處約束，畫出其分離體圖。畫出主動力重力w。在H處有繩索的拉力Th它與Th是作用與反作用的關(guān)系。其受力圖如圖 1.12C所示。(3) 以二力桿CD為研究對象(在系統(tǒng)問題中，先找出二

3、力桿將有助于確定某些未知力的方向)。畫出其分離體圖。由于 CD桿受拉(當(dāng)受力指向不明時，一律設(shè)在受拉方向)，在C、D處畫上拉力 Sc與3,且Sc = - Sd。其受力圖如圖所示。（4）以AC桿為研究對象。解除 A B、C三處約束，畫出其分離體圖。在 A處為固定鉸支 座，故畫上約束反力 X Ya。在B處畫上Xb、Yb,它們分別與 仏 YA互為作用力與反作 用力。在C處畫上Sc,它與Sc是作用與反作用的關(guān)系， 即Sc =- Sc。其受力圖如圖所示。（5）以整體為研究對象。解除 A E、D處約束，畫出其分離體圖。畫出主動力重力W畫出約束反力Xa、Ya。畫出約束反力Sd和Te。其受力圖如圖1.12f

4、所示（對整個系統(tǒng)來說，B C H三處受的均是內(nèi)力作用，在受力圖上 不能畫出）。例在螺栓的環(huán)眼上套有三根軟繩,它們的位置和受力情況如圖1.17a所示，試用幾何法求三根軟繩作用在螺栓上的合力的大小和方向解規(guī)定每單位長度代表300 N，按比例尺畫出力多邊形（圖），由圖量得合力Fr的長度為單位，即Fr = X 300N=1650N=設(shè)以合力作用線和 x軸的夾角 表示合力的方向，由圖 1.17a用量角器量得 16。10例用解析法重解例1-3題。解 先利用式計算合力在 x軸和y軸上的投影，為Frx =300 600 sin 301500 cos 45 N 460 N 0.46 KNFRy =600 cos

5、 301500 cos 45 N 1580 N 1.58KN再用式計算合力Fr的大小和方向，為FrF RX F Ry .0.46 21 .58 2 KN 1 .654 KNcosFRy 1.58Fr 1.65416 10例 圓筒形容器的重力為G,置于托輪A、B上，如圖1.21a所示，試求托輪對容器的約束反力。解 取容器為研究對象，畫受力圖（見圖。托輪對容器是光滑面約束，故約束反力Fna和Fnb。應(yīng)沿接觸點公法線指向容器中心，它們與y軸的夾角為3O。由于容器重力也過中心0點，故容器是在三力組成的平面匯交力系作用下處于平衡，于是有：刀 X=0Fnas in 30Fnb si n300E Y=0Fn

6、acos30Fnbcos30G 0解之得Fna = FnbG及Fna = Fnb = cos30 =0.58G2可見，托輪對容器的約束反力并不是G，而且二托輪相距越遠，托輪對容器的作用力2越大。例 如圖1.22a所示，重物P=20KN用鋼絲繩掛在支架上，鋼絲繩的另二端纏在絞車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈 A、C與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計，并忽略摩擦和 滑輪的尺寸，試求平衡時桿 AB和BC所受的力。圖解取滑輪B為研究對象，由于AB和BC兩直桿都是二力桿，所以它們所受的力均 沿桿的軸線，假設(shè)。AB桿受拉力，B C桿受壓力，如圖所示。(2) 畫滑輪B的受力圖?；喪苡袖摻z繩的拉力 、T2以

7、及ABBC兩桿的約束反力 Fab、 Fbc，如圖1.22c所示，已知Ti=T2=P。由于忽略滑輪的尺寸，且不計摩擦，故這些力可以 認為是作用在B點的平面匯交力系。(3) 取坐標軸xBy,如圖1.22c所示。為使未知力在一個軸上有投影，在另一軸上的投影為零，坐標軸應(yīng)盡量取在與作用線相垂直的方向。這樣，在一個平衡方程中便只有一個未知量,可不必解聯(lián)立方程。(4) 列平衡方程E X=0FabT1COS60T2COS300E Y=0FbcT1COS30T2COS600解得Fab0.366P7.32KN ,Fbc 1.266P27.32KN所求結(jié)果Fbc為正值，表示這個力的假設(shè)方向與實際方向相同，即桿BC

8、受壓。Fab為負值，表示該力的假設(shè)方向與實際方向相反，即桿AB也是受壓。例 如圖所示，電線桿 OA上端兩根鋼絲繩的拉力為F1= 120N, F2= 100N。試求F l與F2對電線桿下端 O點之矩。由式得解從矩心向力F i與F 2的作用線分別作垂線，得F i與F 2的力臂O a和O b。M(Fi)F1 Oa F-i OAsi n30120N 8m 0.5480N mM o(F2)F2 Ob F2 OAsin100N 8m 3/5480N m例圓柱直齒輪傳動中，輪齒嚙合面間的作用力為F。如圖所示。已知Fn=500N,a =20節(jié)圓半徑r = D/ 2= 150mm試計算齒輪的傳動力矩。M o(F

9、n) M o(Ft)M o(Fr)=一 Fn rcos a + 0=500 XX cos20 = (N m例 圖所示的電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相聯(lián)接，聯(lián)軸器上四個螺栓A、E、C、D的孔心均勻分布在一直徑為 0.15m的圓周上，電動機傳給聯(lián)軸器的力偶矩m,試求每個 螺栓所受的力的大小有M和四個螺栓的反力，方向如圖所示。現(xiàn)假設(shè)四個螺栓受力均勻，即Fl=F 2 =F 3=F 4=F,則它們組成兩個力偶 (F1, F3)和(F2, F4)并與M平衡。由式有Em =o,m-fx acfx bd=oAC= BD)= 0.15m所以F=M/ 2AC= m/0.3m例 梁AB一端固定、一端自由，如圖1.35

10、a所示。梁上作用有均布載荷，載荷集度為q(kN / m)。在梁的自由端還受有集中力F和力偶矩為M的力偶作用，梁的長度為，試求固定端A處的約束反力。F耳y1Fqkffl *M M M 1H i 1 M 1A = rr / 1Ji Jb)圖懸臂粱受力分析解(1) 取梁AB為研究對象并畫出受力圖，如圖所示。(2) 列平衡方程并求解。注意均布載荷集度是單位長度上受的力，均布載荷簡化結(jié)果為一合力，其大小等于q與均布載荷作用段長度的乘積，合力作用點在均布載荷作用段的中點。E Fx = 0 , Xa = 0E Fy = 0 , Ya ql F = 0E M a ( F ) = 0 , M a ql x l

11、/ 2F l M=0 解得Xa = 0Ya = ql + F2M A= ql /2+ F l + M例 圖1.37a所示為一手動水泵，圖中尺寸單位均為cm,已知P= 200N,不計各構(gòu)件的自重，試求圖示位置時連桿BC所受的力、手柄A處的反力以及液壓力Q圖手動水泵受力Sb= Sb，, Sc= Sc，。所以 Sb= Sc,各力方解 分別取手柄ABD連桿BC和活塞C為研究對象。分析可知，BC桿不計自重時為二力桿，有Scz= S/。由作用力與反作用力原理知向如圖所設(shè)。1) 以手柄ABD為研究對象，受力圖如 圖所示，對該平面任意力系列出平衡方 程：Ma(F) 0, 48P 8SbCOS0Sb48 P8

12、cos48P2丄 1200 NFx0,X A Sb cos 0Xa20Sb22.20 2120 N圖斜齒輪的受力分析Ya2)Fy 0,Ya Sb COS P 0Sb/ 22取連桿BC為研究對象。受力圖如圖P 1000 N1.37c所示。對二力桿 BC結(jié)合作用力與反作用力原理，有Sb，= Sc，= Sb= 1200N3)取活塞C為研究對象。由受力圖(圖可知，這是一個平面匯交力系的平衡問題，列出 平衡方程求解Fy 0, QSc cos 0 因為 ScSc于是Q Sc cos120020:? 2 2一 20 21200 (N )例 在圖中，若Fn=1410N,齒輪壓力角a =20,螺旋角B =25。

13、，求軸向力Fr圓周力Ft 和徑向力Fa的大小。解 過力F n的作用點O取空間直角坐標系，使齒輪的軸向、圓周的切線方向和徑向分別為X、y和z軸。由式則有F a=F nsin(90-a )cos(90 - B ) = 1410cos20 sin25 560NF t =F nsin(90-a )sin(90 - B ) = 14IOcos20 cos25 1201NF r =f ncos(90-a ) = 1410sin20 482N例 一車床的主軸如圖所示，齒輪C直徑為200mm卡盤D夾住一直徑為100mm的工件，A為向心推力軸承，B為向心軸承。切削時工件勻速轉(zhuǎn)動，車刀給工件的切削力Fx=466N

14、, Fy=352N, F z=1400N,齒輪c在嚙合處受力為F，作用在齒輪的最低點如圖所示。不考慮主軸 及其附件的重量與摩擦，試求力 F的大小及A、B處的約束力。解 選取主軸及工件為研究對象，過 A點取空間直角坐標系， 畫受力圖，如圖所示。向 心軸承B的約束反力為Xb和Zb,向心推力軸承 A處約束反力為 Xa、YA、Za。主軸及工件共受 9個力作用，為空間任意力系。下面分別用兩種方法來求解。方法一：如圖、c所示。由式可得刀 Fx = 0 ,Xa+Xb-F x-Fcos20 =0刀 Fy = 0 , YA-Fy=0刀 Fz = 0 ,ZA+ZB+Fz+Fsin20 =0E M x(F)=0,

15、Za x+ Zb XFsin20 X =0E M y(F)=0,-F z X +Fcos20 X =0EM z(F)=0,-Fcos20 XX+Fx X FyX =0解得XA=730N, Ya=352N, Za=381NXb=436N, Zb=-2036N , F=745N方法二：首先將圖中空間力系分別投影到三個坐標平面內(nèi)，如圖f所示。然后分別寫出各投影平面上的力系相應(yīng)的平衡方程式，再聯(lián)立解出未知量。步驟如下：將Fr=Fsin20 代入得由得Z由得Y(1)在xAz平面內(nèi)，如圖所示。由E Ma( F) = 0 , Ft X Ft X= 0將 Ft=Fcos20 代人得F=745N在yAz平面內(nèi)，

16、如圖所示。由E MA( F) = 0 , -F r X + ZbX+ Fz X= 0Zb=-2036NE Fz = 0 , ZA+ZB+Fz+Fsin20 =0a=381NE Fy = 0 , Ya-F y=0a=352N 在xAz平面內(nèi)，如圖1.36f所示。由刀 Ma( F) = 0 , Ft X Xb X + Fx X FyX = 0得X b=436N由刀 Fx = 0 , Xa+Xb-F x-Fcos20 =0得Xa=730N對比兩種方法可以看出，后一種方法較易掌握，適用于受力較多的軸類構(gòu)件，因此在程中多采用此法。例 重Fg的物塊放在傾角為a的斜面上(a大于摩擦角m)，如圖1.44a所示，已知物P值。P太小，小于Pnin物塊將下滑塊與斜面間的靜摩擦系數(shù)f,試求能使物塊維持平衡狀態(tài)的JF解由經(jīng)驗可知，力P太大，大于Fmax物塊將上滑；力1.44a圖因此，力P的數(shù)值只要在 Pmax與Pmin之間，物塊就能維持平衡狀態(tài)。(1) 求Pmin當(dāng)力P為最小值時，物塊處于將要下滑的臨界平衡狀態(tài)。此時，摩擦力Fmax的方向沿斜面向上，物塊的受力圖如圖所示，這些力構(gòu)成一平面匯交力系。根據(jù)平面匯交力 系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形(圖，由三角關(guān)系可得Pmin=FGtan( a - m )(2) 求Pmax 當(dāng)力P達到最大值時，物塊處于