雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題

1、課時(shí)作業(yè)(十)學(xué)業(yè)水平層次一、選擇題、工口x21 萬程-方程 2 + m 1表示雙曲線，則m的取值范圍()2 mA2v mv2B. m0C. m 0D. |m| 2【解析】T已知方程表示雙曲線，二(2 + m)(2 m) 0.一 2v mv 2.【答案】 A2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到A( 5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A x2 y2A. 916x2 y2CQ16 1(x 3)【解析】由題意知，軌跡應(yīng)為以 A( 5,0), B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.由c 5, a 3,知b2 16, P點(diǎn)的軌跡方程為9 1(x 3).【答案】 D3. (2014福州高級(jí)中學(xué)期

2、末考試)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)Fi，F(xiàn)2分別為(5, 0)和(5, 0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PFi丄PF2,A PF1F2的面積為1,則雙曲線的方程為()A._2 3 = 1B.3 2 = 1【解析】|PF1| |PF2| = 2,由|PF1|2 + |PF2|2= 2 5 2,? (|PFi|PF2|)2= 16,即2a = 4,解得a=2,又c= 5,所以b= 1,故選C.【答案】CX2 y24. 已知橢圓方程4 +專=1,雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn) 是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. .2B. 3C. 2D. 3【解析】橢圓的焦點(diǎn)為(1,0),頂點(diǎn)為(2,0),即雙曲

3、線中a= 1,c 2c= 2,所以雙曲線的離心率為e=1 = 2.【答案】C二、填空題5. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線X9 16= 1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2分別是其左、右焦點(diǎn)，若 |PF1|= 10,則 |PF2|=.【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得a= 3, b= 4.于是 c= a2 + b2= 5.(1) 若點(diǎn)P在雙曲線的左支上，則|PF2| |PF1|= 2a= 6,二 |PF2|= 6+ |PF1|= 16;(2) 若點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則 |PF1| |PF2|= 6,二 |PF2|=|PF1| 6= 10 6= 4.綜上，|PF2|= 16 或 4.【答案】16或46. （2014河南省洛陽

4、高一月考）已知Fi（ 3,0）, F2（3,0），滿足條件|PFi| |PF2|= 2m 1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支，則 m可以 是下列數(shù)據(jù)中的.（填序號(hào)）2;1;4;3.【解析】設(shè)雙曲線的方程為拿一b2= 1,則c= 3,v 2a2c= 6,571二 |2m 1|6,且 |2m 1|工0,二2m0, b0).又兩曲線有相同的焦點(diǎn)， a2+ b2 = c2 = 4 + 2= 6.X2 y2又點(diǎn)P(2,1)在雙曲線孑一*2= 1上,由、聯(lián)立，得a2= b2= 3,X2 y2故所求雙曲線方程為3 3 = 1.9. 已知方程kx2 + y2=4,其中k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不同范圍的k值分 別指出方程所表

5、示的曲線類型.【解】(1)當(dāng)k= 0時(shí)，y=i2，表示兩條與x軸平行的直線；(2) 當(dāng)k= 1時(shí)，方程為x2+ y2= 4,表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的 圓；y2 x2_.(3) 當(dāng)kv0時(shí)，方程為4一二4= 1,表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；一 kx2 y2_,當(dāng)Ovkv 1時(shí)，方程為4 + J = 1,表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；k(5)當(dāng)k 1時(shí)，方程為4+ 4 = 1,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.k能力提升層次x2 yx2 y1. 橢圓4 + a= 1與雙曲線a y = 1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（）A. 1 B. 2 C. 2 D. 3【解析】由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，且a0. v 4

6、 a2= a + 2,二 a2 + a 2 = 0,a= 1或a= 2（舍去）.故選A.【答案】A2. （2014桂林高二期末）已知F1、F2為雙曲線C: x2 y2= 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，/ RPF2= 60則|PF1|PF2|等于（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【解析】不妨設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在雙曲線 x2 y2 = 1 中，a= 1, b= 1, c= 2,則 |PF1| |PF2|= 2a= 2, IF1F2U2 2,v IF1F2I2 = |PF1|2 + |PF2|2 2|PF1| |PF2| cosZ F1PF2,1 8= |PF1|2 + |PF2|2 2

7、|PF1| |PF2|2，二 8= （|PF1| |PF2|）2 + |PF1| |PF2|, 8=4+ |PF1|PF2|,二 |PF1|PF2| = 4.故選 B.【答案】Bx2 y23. （2014福建省廈門一中期末考試）已知雙曲線16 25= 1的左 焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且PF與圓x2+ y2= 16相切 于點(diǎn)N, M為線段PF的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN| |MO| =【解析】設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，連PF（圖略），因?yàn)镸 ,1O分別是FP, FF 的中點(diǎn)，所以|MO| = 2|PF I,又|FN|=|0F|2|0N|2= 5,且由雙曲線的定義知|PF| |PF | =1 1 18,故 |MN| |MO|= |MF| |FN| 2尸|= 2(|PF| |PF I) |FN|=X 8 5= 1.【答案】 1X2 y2、4. 已知雙曲線16 4 = 1的兩焦點(diǎn)為F1、F2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上，且MF1 MF2 = 0,求點(diǎn)M到x軸的距離； 若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3 2, 2)，求 雙曲線C的方程.【解】(1)不妨設(shè)M在雙曲線的右支上，M點(diǎn)到x軸的距離為h,MF1 MF2= 0,則 MF丄 MF2,設(shè)IMF11= m, |MF2| = n,由雙曲線定義知，m n = 2a= 8, 又 m2 + n