勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用

1、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用【知識要點(diǎn)】一、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律1. 條件：物體受到的合外力恒定，且與運(yùn)動方向在一條直線上2. 特點(diǎn)：a恒定，即相等時間內(nèi)速度的變化量恒定3. 規(guī)律：(1) vt = vo+ at1 2(2) s = vot + - at2(3) vt2 vo2= 2as4. 推論：(1 )勻變速直線運(yùn)動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差是個恒量， 即 s = Si +1 Si = aT 2=恒量.(2 )勻變速直線運(yùn)動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即 Vt/2 = v= 冬2以上兩個推論在“測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”等學(xué)生實(shí)驗(yàn)中經(jīng)

2、常用到，要熟練掌握.(3 )初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(設(shè)T為等分時間間隔)： 1T末、2T末、3T末瞬時速度的比為：V1 ： V2 ： V3 ： : Vn= 1 : 2 : 3 ：n 1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移的比為：S1 : S2: S3 ：sn= 1 ：2 ：3 :：n 第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi) 位移的比為：SI : S n : Sm ：Sn= 1 : 3 : 5 ：(2n 1) 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比：11 : 12 : t3：t n= 1 ：( . 2 1) ：( .：3 -； 2 )：( n n - 1 )5. 自由落體運(yùn)動是初速度為 0、加速度為g的勻

3、加速直線運(yùn)動， 初速度為零的勻加速 運(yùn)動的所有規(guī)律和比例關(guān)系均適用于自由落體運(yùn)動。二、運(yùn)動學(xué)中的追趕問題勻減速運(yùn)動物體追趕同向勻速運(yùn)動物體時，恰能追上或恰好不能追上的臨界條件： 即將追及時，追趕者速度等于被追趕者速度 (即當(dāng)追趕者速度大于被追趕者速度時， 能追上； 當(dāng)追趕者速度小于被追趕者速度時，追不上 )。初速度為零的勻加速運(yùn)動物體追趕同向勻速運(yùn)動物體時，追上之前兩者具有最大距離的條件：追趕者的速度等于被追趕者的速度。被追趕的物體作勻減速運(yùn)動時，一定要注意追上前該物體是否已停止運(yùn)動。三、解題方法指導(dǎo)(1) 要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動示意圖的習(xí)慣.特別對較復(fù)雜的運(yùn)動， 畫出草圖可 使運(yùn)動過程直

4、觀，物理圖景清晰，便于分析研究。(2) 要注意分析研究對象的運(yùn)動過程，搞清整個運(yùn)動過程按運(yùn)動性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個運(yùn)動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。(3) 由于本章公式較多， 且各公式間有相互聯(lián)系，因此，本章的題目?？梢活}多解。 解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方案。解題時除采用常規(guī)的公式解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運(yùn)動視為反向的勻加速直 線運(yùn)動）等也是本章解題中常用的方法?！镜湫屠}】例1 一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為ai，經(jīng)時間t后做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為 比。若再經(jīng)時間t恰好能回到出發(fā)點(diǎn)，則 ai

5、 : a2應(yīng)為（）A.1 ：1B.1 ：2C.1 ：3D.1 ：4例2馬路旁每兩根電線桿間的距離都是 60 m,坐在汽車?yán)锏某丝停瑴y得汽車從第 1根 電線桿駛到第2根電線桿用了 5 s，從第2根電線桿駛到第3根電線桿用了 3s。如果汽 車是勻加速行駛的，求汽車的加速度和經(jīng)過這三根電線桿時的瞬時速度。例3火車以速度vi勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距 s處有另一列火車沿同方向 以速度V2 （對地、且vi V2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度 a緊急剎車。要使兩車不相 撞，a應(yīng)滿足什么條件？例4為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假設(shè)前方車

6、輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.50s。剎車時汽車受到的阻力的大小為汽車重力的20.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？取重力加速度為10m/s 。【當(dāng)堂反饋】時間圖象如圖所示，物體的末速度為Vt,在時間v0 +vtA. v-,a隨時間增加2B.Vo Vt,v= - ,a為恒定2v0 +vtC. v-,a隨時間減小22 .如圖所示，光滑斜面 AE被均分成四段，一物體由A點(diǎn)靜止釋放，則（）物體到達(dá)各點(diǎn)速度之比vB： vC： vD： Vyi：2 : . 3 : 2物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時間tE=2tB= 2 tc=2tc/

7、3物體從A到E的平均速度等于Vb通過每一段時，其速度增量均相等A.只有 B.2C. D. 3 .一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運(yùn)行時，發(fā)現(xiàn)前面180m處有一貨車正以6m/s 的速度勻速同向行駛，快車立即合上緊急制動器，已知快車在此速度下緊急制動須經(jīng) 40s才 能停止，問是否發(fā)生撞車事故？4.由于十字路中一個方向有紅燈，一側(cè)已停有20輛汽車，平均每輛汽車占道路長度為5 m,綠燈亮起時假設(shè)每輛汽車都以0.8m/s的加速度起動，速度達(dá)到4m/s后改為勻速度行駛。如果十字路口寬度為70m，那么，一次綠燈亮多長時間才能讓全部停著的車輛都穿過馬路？參考答案【典型例題】1 .以初速度V0沿直線運(yùn)動

8、的物體的速度t內(nèi)物體平均速度 V和加速度a是（例 1C例 2 2 m/s 7 m/s 17 m/s 23 m/s例3解：后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動，但在其速度減小至和 V2相等之前，兩車的距離仍將逐漸減?。划?dāng)后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大可見，當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最近。若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相 等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車減速的加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和 前車速度相等時仍未追上前車，根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時， 恰能使兩車在速度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時對應(yīng)的加速度即為兩車不

9、相撞的最小加速度。綜上分析可知，兩車恰不相撞時應(yīng)滿足下列兩方程：vit - aot2 = V2t + s2Vi aot = V22解之可得：ao=乜 Vi).2s所以當(dāng)a(V2 也時，兩車即不會相撞.2s例 4160m.解：在人反應(yīng)時間內(nèi)，汽車所做的仍是勻速運(yùn)動，這段時間汽車所發(fā)生的位移大小為120 10350si=Vt=0.5 m36003汽車剎車的過程，車在作勻減速運(yùn)動，其加速度大小應(yīng)滿足：kmg=ma 得a=4m/s2故剎車過程中，汽車又發(fā)生的位移的大小應(yīng)為2 2v =2as2得S2=v/2a=1250/9m所以所求的距離應(yīng)為s=s計S2=155.5m，所以高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為160m【當(dāng)堂反饋】1. D2. B3. 將發(fā)生碰車