雙曲線練習(xí)題經(jīng)典含答案

1、雙曲線練習(xí)題、選擇題:1.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是 y=4x，則該雙曲線的離心率是（A ）A. 17B.15 C.乎 D.乎2 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離 為?：，則雙曲線方程為（B ）A. x2 - y2=1B. x2 y2=2 C. x2 - y2= ?3.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P （1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x - y=0,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B ）A.B.C.22xy2a2+2b24.已知橢圓2x2=1 (ab0)與雙曲線aD.=i有相同的焦點(diǎn)，貝u橢圓的離心率為（A ）2166A

2、.2B. 2C.6D.3-y2l3m _ n5.已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4,則n的取值范圍是（A ）A. ( 1, 3) B( 1, )C. (0, 3) D. (0,-；)2 26 .設(shè)雙曲線匚=1 （ova0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙4 b2曲線的兩條漸近線相交于 A, B, C, D四點(diǎn)，四邊形ABCD勺面積為2b,則雙曲線的方程為（D ）2A.、4=12T =1C314. 設(shè)雙曲線弓-音=1 （a0, b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,以F2為圓心，尸丘|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A, B兩點(diǎn)，若3|F1B|=|F

3、 2A|，則該雙曲線的離心率是（C ）216.已知雙曲線C:-=1 (a0, b0),以原點(diǎn)為圓心,軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn),此交點(diǎn)到漸近線的距離為匚線方程是(C )A.=12B .162 ,222厘_辛=1D.：-9 161625Cji y41r17.如圖,只、F2是雙曲線 -J=1 (a0, b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線I與雙曲 a2 b2D. 215. 過雙曲線x2 才 1的右焦點(diǎn)作直線I交雙曲線于A B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有(C )條。A. 1B . 2 C . 3 D . 4線的左右兩支分別交于點(diǎn) A、B若 ABF為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(B )

4、2 X2 y2b218.如圖，已知雙曲線A. 4B.7 C. D. J；=1 (a0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,尸任|=4 , P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,AAPF的內(nèi)切圓在邊PF上的切點(diǎn)為Q若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是(B )A. 3 B. 2C.； D. . :19. 已知點(diǎn)M( 3,0) , N(3,0) , B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（B）2A X2 令 1(x 1)2 2B. X2 普 1(x 1) C. X2 青1( X 0)22 yD. x1(x1)1020. 已知橢圓G與

5、雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)R（ 直線RB與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓 則u e2取值范圍為（D ）A.2,） B. 4,） C.2X221. 已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓a2,0），F(xiàn)2（2,0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，Ci與雙曲線C2的離心率分別為GG，（4,） D. （2,）2y21 （a b 0）b的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（D ）1132A. 3B.2C.3D.2222.雙曲線a21(a0, bb20）過其左焦點(diǎn)F1作X軸的垂線交雙曲線于 A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為 （A ）

6、A. (2，+x)B(1,32) C. (-，+x)2D. (1,-)22 223.已知雙曲線占a b1 (a 0,b0）的右焦點(diǎn)F，直線Xa2與其漸近線交于A，B兩點(diǎn),c& ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（D ）A. ( .3,) B.(1,3) C. ( 2,)D. (1,2)24我們把離心率為e5尹的雙曲線as-蒼=1(a0, b0)稱為黃金雙曲線給出以下幾個(gè)說法：雙曲線宀;1 =1是黃金雙曲線;若b2= ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;若/ EBA = 90，貝U該雙曲線是黃金雙曲線;若/ MO= 90，則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確的是(D)A.B C D 、填空題:

7、e1, e2, e3, e4,其大小關(guān)系為25 如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1e2e40, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi( c, 0)、F2(c, 0).若雙曲線sin / f fa上存在點(diǎn)P,使./ d匚匚2二-，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1，寺+ 1)sin / PF2F1 c v29. 已知雙曲線x2-一=1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2, P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2, 3),則|PQ|+|PFi|的最小值為. 7三、解答題:230.已知曲線C：占+ x2=1.uur uuu(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F,動(dòng)點(diǎn)P滿足FP 3EP ,求點(diǎn)P的軌跡

8、.P的軌跡可能是圓嗎請(qǐng)說明理由；如果直線I的斜率為 2,且過點(diǎn)M(0， 2)，直線I交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又UULT UULT9MAgMB -，求曲線 C的方程.231. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C的右焦點(diǎn)為2,0，右頂點(diǎn)為.3,0 .(I)求雙曲線C的方程UUU UUU(n)若直線I : y kx 2與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A和B且OA?OB 2 (其中o為原點(diǎn)),求k的取值范圍32. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為23.求雙曲線C的方程；(2)若直線I : y二kx + :2與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍； 在 的條件下，線段AB的垂直平分線I

9、o與y軸交于M0, m,求m的取值范圍.33. 已知橢圓C:-=1 (a b 0)的離心率為逅，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2 .a2 b2石(I)求橢圓C的方程；(U)已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA PB與直線x=4分別交于M N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2，0)若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.230.已知曲線C：斗+ x2 =1.uuu uuu(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F，動(dòng)點(diǎn)P滿足FP 3EP，求點(diǎn)P的軌跡.P的軌跡可能是圓嗎請(qǐng)說明理由；(2)如果直線I的斜率為.2，且過點(diǎn)M(0，- 2)，i，求曲線C的方程.UULT

10、 UULT 直線I交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又MAgMBUUU UUU解： 設(shè) E（X0, y），P（x，y），則 F（x,0），v FP 3EP,， （x x，y） = 3（x X。，y y）.xx,2y03y.2 2代入斗+x故雙曲線C的方程為y21.= 1中，得x2 = 1為P點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng) 入=2時(shí)，軌跡是圓.入9入9 由題設(shè)知直線I的方程為y=2x-2,設(shè)A（xi,yi）,B（X2,y2）,y屁2,聯(lián)立方程組 y2消去y得：（入+ 2）x 4 2x+ 4一入=0.x2 1.方程組有兩解，二入+ 2工0且 0,4入入2或入0且入工2，X1X2 =入+ 2而 MjAgMlB = X1X2+

11、 (y1 + 2) (y 2 + 2) = X1X2 + 2劉2x2= 3x1X2= 3(4 一入)24一入3y27=廳，解得入=一14. 曲線c的方程是x2y 人十2 2142,0，右頂點(diǎn)為、3,0 .uuu uuuB且OA?OB 2 (其中o為31.（本題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 C的右焦點(diǎn)為（I）求雙曲線C的方程（U）若直線I : y kx J2與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A和原點(diǎn)），求k的取值范圍2 2 _解（設(shè)雙曲線方程為字b 1由已知得93，C 2，再由a2圧22，得圧12(2)將 y kx .2代入 y2 1 得(1 3k2)x2 6、2kx 9 321 3k 036(

12、1 k2)0由直線I與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得即k2W2k36(1 32) 設(shè) A Xa，Ya ,B(Xa, Yb),，則XaYb6.2，XaYb9mm uuu芯，由OA?OB 2得 1 3kxaXb討 Ay而 XaXbYaYbXaXb(kxA、.2)(kXb、2) (k21)XaXb、.2k(XA Xb) 2(k2心、心2常于是/ 2，即券I90解此不等式得k23.由+得-k213故的取值范圍為(1,乜)U332.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2,3.求雙曲線C的方程; 若直線I : y = kx + 2與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍; 在 的條件下，線段

13、AB的垂直平分線I o與y軸交于MO，m，求m的取值范圍.2 2x y解： 設(shè)雙曲線C的方程為M 甘=1(a0, b0) 由已知得：a= J3, c = 2,再由 a + b = c , b = 1,X 2雙曲線c的方程為3 y= 1.2 設(shè) A(xa, yA)、B(xb, yB)，將 y = kx + 2代入 y2= 1,得：(1 3k2) x2 6 2kx 9= 0.1 3k2 工 0, = 36?1 k2?0,由題意知 Xa+ Xb = 享 220,3當(dāng)可k b 0)的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn),|AB|=2 .(I)求橢圓C的方程;(U)已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線 PAPB與直線x=4分別交于M N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線10的方程,得m= 1 3k2.撐k1，一 21-3k20.二 n 2 .2.二 m的取值范圍為(一 , 2 ；2).說明理由.Ca2【解答】解：(I)由題意可得,2b=2,即 b=1,又a - =1，解得a=2, c=:;,即有橢圓的方程為+y=i;()設(shè)p(m n),可得苛+n2=1，即有 n2=1 -由題意可得 A (0 , 1) , B( 0, - 1),設(shè) M( 4 , s) , N (4 , t),由P , A