第4講萬有引力與航天練習學習精品

1、配餐作業(yè)萬有引力與航天?見學生用書P333A組基礎鞏固題1星系由很多繞中心做圓形軌道運行的恒星組成?？茖W家研究星系的一個方法是測量恒星在星系中的運行速度 v和離星系中心的距離r。用v*rn這樣的關系來表 達，科學家們特別關心指數n。若作用于恒星的引力主要來自星系中心的巨型黑洞， 則n的值為（）1 1A. 1 B. 2 C2 D.q解析由萬有引力定律得Gm =，整理可得v =，可知n= 2, C項正確。答案C2. 宇航員站在某一星球距離其表面 h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小 球，經過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為 R,引力常量為G,則該星球的質量為（2hR2A. 2c

2、2hRC.GhR解析設該星球表面的重力加速度g,小球在星球表面做平拋運動,h=2gf o設該星球的質量為M，在星球表面有GMm mg=R。由以上兩式得，該星球的質量為2hR2=G可，A項正確。答案A3. 太空中進行開采礦產資源項目，必須建立“太空加油站”。假設“太空加油站”正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球 表面高度的十分之一，且運行方向與地球自轉方向一致。下列說法正確的是（）A. “太空加油站”運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度B. “太空加油站”運行的速度大小等于同步衛(wèi)星運行速度大小的10咅C .站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向西運動D .

3、在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止解析根據=mg= ma, 知“太空加油站”運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，A項正確；“太空加油站”繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有 引力提供向心力，則有嚳=mv，得v =罟=Rh，“太空加油站距 地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但 “太空加油站”距地 球球心的距離不等于同步衛(wèi)星距地球球心距離的十分之一， B項錯誤；角速度 3=，軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自轉的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察 到“太空加油站”向東運動，C項錯誤；在“太空加油站

4、”工作的宇航員只受重力 作用，處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力做圓周運動，D項錯誤。答案A4. 如圖為發(fā)射某衛(wèi)星的示意圖。衛(wèi)星在 A位置從橢圓軌道I進入圓形軌道B 位置在軌道I上，C位置在軌道H上, D為AB的中點。以下關于衛(wèi)星的說法正確的是（）A .此衛(wèi)星的發(fā)射速度一定等于 7.9 km/sB. 衛(wèi)星從B運動到D和從D運動到A的時間相等C. 衛(wèi)星從B到A的過程中動能不斷減小，從軌道I進入軌道H需點火加速D .在軌道I上經過 A位置處的加速度小于在軌道H上經過 C處的加速度解析 要發(fā)射衛(wèi)星，衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s, A項錯誤；根據 開普勒定律知，在橢圓軌道I上，

5、遠地點 A的速度小于近地點B的速度，故衛(wèi)星 從B運動到D和從D運動到A的時間不相等，B項錯誤；遠地點A的速度小于近 地點B的速度，衛(wèi)星從B到A的過程中動能不斷減小，衛(wèi)星從軌道I進入軌道H 需點火加速才行，C項正確；衛(wèi)星在軌道I上的 A位置及軌道H上的C位置，加 速度均為a=爭，加速度大小相等，D項錯誤。答案C5. 據科技日報報道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋 水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島 及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測。設海陸雷達衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的 n倍，則在相同的時間內（）A. 海陸雷達

6、衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍B. 海陸雷達衛(wèi)星和海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積相等C .海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的，門倍D .海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的：1倍解析根據= mrw2，計算得出3=寸旱，掃過的面積為S=：lr = -r2 0=1 r2 w t因為軌道半徑之比為n,貝卩角速度之比為所以相同時間內掃過的面積 之比為n,所以C項正確，A、B、D項錯誤。答案C6. 2016年10月19日凌晨，“神舟一號”載人飛船與“天宮二號”對接成功。 兩者對接后一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，運行周期

7、為T,已知地球半徑為 R,對接體距地面的高度為kR,地球表面的重力加速度為 g,萬有引力常量為G 下列說法正確的是（）A .對接前，飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近“天宮二號”實現(xiàn)對接B.對接后，飛船的線速度大小為2jkRTC .對接后，飛船的加速度大小為g1 + k2D.地球的密度為3n1+k2GT2解析對接前飛船通過加速使軌道半徑增大實現(xiàn)對接，速度v = “1； k R, B項錯誤；對接后飛船的加速度A項錯誤；對接后飛船的線R2a=1 + k 2R2g=g1 + k2項正確；由萬有引力提供向心力得4地球的體積v= 4 nR3,地球的密度廠 Mm 4#m1 + k R口“ 4 %2 1 +

8、 k 3R3 gHPR2=T得 M=GT,3P= *，聯(lián)立解得 p= 3兀, D 項錯誤。答案C7.在赤道平面內繞地球做勻速圓周運動的三顆衛(wèi)星mm2、m3,它們的軌道半徑分別為1、2、3,且123,其中m2為同步衛(wèi)星，若三顆衛(wèi)星在運動過程教育資源中受到的向心力大小相等，則（）A.相同的時間內，mi通過的路程最大B.三顆衛(wèi)星中，m3的質量最大C .三顆衛(wèi)星中，m3的速度最大D. mi繞地球運動的周期小于24小時解析 根據萬有引力提供向心力可得JmgF=應，解得v =r;由于 ri23,故V 1 v22巾，則mim2m3, B項錯誤；據萬有引力提供向心力得 GM2m = mJr，衛(wèi) 星運動的周期

9、T = 2廿 GM，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運動的周期越大，故 mi 的周期大于m2的周期，而衛(wèi)星2的周期為24小時，故mi的周期大于24小時，D 項錯誤。答案C8. 某網站報道，天文學家在距離地球 i27光年處發(fā)現(xiàn)了一個擁有7顆行星的“太 陽系”，這些行星與其中央恒星之間遵循基本天體運行規(guī)律，和我們太陽系的規(guī) 則相似。這一星系的中央恒星名為 “HDi0i80。分析顯示，其中一個行星繞中央恒 星“HDi0i80的公轉周期為584天，是地球繞太陽公轉周期的i6倍；與中央恒星“ HDi0i80的距離是2.3億公里，等于太陽和地球之間平均距離的 i6倍，將行星 與地球的公轉軌道視為圓周。該行星的質量是

10、地球質量的 25倍，半徑是地球半徑 的i6倍。則下列說法正確的是（）5A. 恒星“HDi0i80的質量與太陽的質量之比為55B. 恒星“HDi0i80的質量與太陽的質量之比為53c .該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為 35D .該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為 5解析 設中央恒星質量為Mi，行星質量為mi，繞恒星運轉的軌道半徑為ri，周期 為Ti，太陽質量為M2,地球質量為m2,地球繞太陽運轉的軌道半徑為 氐，周期為丁2。對行星：GMrmmi=miri2；對地球：gmp=巾22野，聯(lián)立解得器=Tr3= 8 28 AB項錯誤；設該行星的第一宇宙速度為v4，行星半徑為，

11、則有Gm2m= m譽,5RiRi解得vi =寸，設地球的第一宇宙速度為v2,地球半徑為R2,則有GmR2m = mR, 解得v2 =、/Gm，聯(lián)立可得V = 5, C項錯誤，D項正確。V R2V 2 4答案 DB組能力提升題9. 假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星 A和B,半徑分別為Ra和Rb。這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（門與運行周期的平方（T2）的關系如圖所示，To為 衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運行的周期。則（）A .行星A的質量大于行星B的質量B.行星A的密度小于行星B的密度C .行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D.當兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星 A的衛(wèi)星向心加速度小于行星

12、B的衛(wèi) 星向心加速度22 3解析根據型=m4，可得M = 4GT2, r3 =字|丁2，由圖象可知，A的斜率大， 所以A的質量大，A項正確；由圖象可知當衛(wèi)星在兩行星表面運行時，周期相同，4將m = pV= p4n?3代入上式可知兩行星密度相同，b項錯誤；根據萬有引力提供 向心力，則GM2m =，所以v =GM=寸fnp GR,行星A的半徑大，所以行 星A的第一宇宙速度也大，C項錯誤；兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時，它們的向心加 速度a= G，由于A的質量大于B的質量，所以行星A的衛(wèi)星向心加速度大，D 項錯誤。答案A10. （20i9日照校際聯(lián)合期中考試）20i7年6月i5日，中國空間科學衛(wèi)星“慧眼”

13、被成功送入軌道，衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣?！盎垩邸笔俏覈?顆大型X射線天文衛(wèi)星，這意味著我國在 X射線空間觀測方面具有國際先進的暗 弱變源巡天能力、獨特的多波段快速光觀測能力等。下列關于“慧眼”衛(wèi)星的說教育資源法正確的是（）A .如果不加干預，“慧眼”衛(wèi)星的動能可能會緩慢減小B. 如果不加干預，“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會緩慢降低C. “慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài)，所以不受地球的引力作用D .由于技術的進步，“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運行的線速度可能會大于第一宇宙速 度 解析 衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，如果不加干預，衛(wèi)星的機械能減小，衛(wèi)星的軌道高度會緩慢降低，據=穿可得

14、v = GrM，衛(wèi)星的軌道 高度降低，其線速度增大，衛(wèi)星的動能增大，故 A項錯誤，B項正確；衛(wèi)星在軌道上，受到的地球引力產生向心加速度,處于失重狀態(tài)，故C項錯誤；據v =得，衛(wèi)星在軌道上運行的線速度小于第一宇宙速度，故D項錯誤答案 B【解題技巧】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等。11. （2019九江一中月考）2019年諾貝爾物理學獎授予美國科學家雷納韋斯、巴里巴里什和基普 索恩，以表彰他們?yōu)椤凹す飧缮嬉Σㄌ煳呐_”（LIGO）項目和發(fā)現(xiàn)引力波所做的貢獻，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃 時代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的脈沖雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠

15、著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質量為太陽質量的29倍，恒星B的質量為太 陽質量的36倍，兩星之間的距離L= 2X 105 m,太陽質量M = 2X 1030 kg,萬有引 力常量G = 6.67X 10一11 N m2/kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數量級，則根據題目所給信息估算該 引力波頻率的數量級是（）A. 102 HzB. 104 HzC. 106 HzD . 108 Hz解析 A、B的周期相同，角速度相等，靠相互的引力提供向心力，GM4 nMaA 丁2，2MaMb4n 分G l2 = MbB 丁2，有 Maa=

16、 Mbb,a+b= L,解得Mb .36 .36,-rA = Ma+ MbL = 36 + 29L = 65L，由得，T =雹35 則 f 二 T 二GMb2 3 364nL3x 656.67X 10_ 11x 36 x 2X 10305 3 364x 10x 2x 105 3 x 651. 6x 102 Hz，故選A項。答案A12. (多選)如圖所示，有甲、乙兩顆衛(wèi)星分別在不同的軌道圍繞一個半徑為R、表面重力加速度為g的行星運動，衛(wèi)星甲、衛(wèi)星乙各自所在的軌道平面相互垂直， 衛(wèi)星甲的軌道為圓，距離行星表面的高度為 R,衛(wèi)星乙的軌道為橢圓，M、N兩點 的連線為其橢圓軌道的長軸且M、N兩點間的距離

17、為4R。則以下說法正確的是()A .衛(wèi)星甲的線速度大小為.2gRgm點時的速度大于衛(wèi)星甲沿圓軌道運行的速度n點時的加速度小于衛(wèi)星甲沿圓軌道運行的加速度B.衛(wèi)星乙運行的周期為4nC .衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運行經過D. 衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運行經過解析衛(wèi)星甲繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，可計算出衛(wèi) 星甲環(huán)繞中心天體運動的線速度大小為v = gR, a項錯誤；同理可計算出衛(wèi)星 甲環(huán)繞的周期為丁甲=4n 2R由衛(wèi)星乙橢圓軌道的半長軸等于衛(wèi)星甲圓軌道的 半徑，根據開普勒第三定律可知，衛(wèi)星乙運行的周期和衛(wèi)星甲運行的周期相等， 則T乙=T甲=4n2R，B項正確；衛(wèi)星乙沿橢圓軌道經過 M點時的速度大

18、于沿軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度， 而軌道半徑為M至行星 中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星甲在圓軌道上的線速度，C項正確；衛(wèi)星運行時只受萬有引力，向心加速度 a=號學,r越大，a越小，D項正確。答案 BCD13石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物 理化學性質有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2019年諾 貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在21世紀實現(xiàn)?？茖W家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站， 電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為 hi的同步軌道站，求軌道 站內質量為mi的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉角速度為 3,地球半徑為R。(2)當電梯倉停在距地面高度 h2= 4R的站點時，求倉內質量 m2= 50 kg的人對水平 地板的壓力大小。地面附近重力加速度 g