例談數(shù)感的培養(yǎng)

1、例談數(shù)感的培養(yǎng) 新市鎮(zhèn)中心小學(xué)楊紅飛 在兒年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，碰到過(guò)許多次這樣的作業(yè)：爸爸身高170米”，“媽媽的體重 50克”，“一個(gè)雞蛋重1噸”如此荒誕的結(jié)果，真是讓人哭笑不得。不禁問(wèn)問(wèn)其他數(shù)學(xué)老 師，不約而同都有這樣的經(jīng)歷。唉！我們的學(xué)生真的有那么差勁嗎？感慨之余，作為老師的我 們不得不反思這樣一個(gè)問(wèn)題：我們的數(shù)學(xué)究竟出了什么問(wèn)題？苦思冥想，一個(gè)至關(guān)重要的原因 是忽視了學(xué)生良好的數(shù)感培養(yǎng)，以至于我們的學(xué)生頭腦中一點(diǎn)“數(shù)”都沒(méi)有。 那么，什么是數(shù)感呢？所謂數(shù)感是一個(gè)人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人 們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷，并為解決復(fù)雜問(wèn)題提出有用的策略。也可以說(shuō)數(shù)感是一種數(shù)學(xué) 素

2、養(yǎng)，他包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題。他使人眼中看到的世界有了 量化的意味，當(dāng)人遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問(wèn)題時(shí)，能自然地、有意識(shí)地 與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái), 用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)進(jìn)行處理和解釋?zhuān)且环N主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解和運(yùn)用數(shù)及運(yùn)算 的態(tài)度意識(shí)。 培養(yǎng)數(shù)感對(duì)人的發(fā)展有重要的意義和作用。首先，數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主 要標(biāo)志。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解決實(shí) 際問(wèn)題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。其次，數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世 界，用數(shù)學(xué)的方法有意識(shí)地觀察、認(rèn)識(shí)和理解周?chē)氖挛?，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建 立聯(lián)

3、系。數(shù)感的培養(yǎng)還有利于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是有利數(shù)學(xué)教學(xué) 的一個(gè)重要任務(wù)。乂因?yàn)閿?shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的漫長(zhǎng)過(guò)程，是經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生對(duì)具體情境的 數(shù)量關(guān)系的感覺(jué)、感知及情感體驗(yàn)的必然結(jié)果。所以，我覺(jué)得對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該從以 下兒個(gè)方面入手。 一、在生活中獲取數(shù)感 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生 活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)?！皵?shù)感”主要不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng) 的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)和探索，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng) 歷有關(guān)情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受體驗(yàn)，從而更具體地把握數(shù)的概念，

4、建立數(shù)感。 許多小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生頭腦中不能很好的建立表象，更不能真正理解知 識(shí)的內(nèi)涵 和感念的本質(zhì)屬性。這就需要老師善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生釆擷生活 實(shí)例”。比如 在教學(xué)重量單位是，可讓學(xué)生到食堂去看看，稱(chēng)稱(chēng)各類(lèi)蔬菜、肉類(lèi)的重量，也可以在課堂教 學(xué)時(shí)，教師帶去有關(guān)稱(chēng)重量的用具，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手稱(chēng)的過(guò)程感受自己身邊書(shū)本、文具 等等物體的重量；乂如在教學(xué)“土地面積單位”這些抽象面積單位時(shí)，教師可帶學(xué)生到操場(chǎng) 上測(cè)測(cè)、量量、畫(huà)畫(huà)，讓學(xué)生親身感受到1平方米、1平方千米、1公頃的面積大小。這些活 動(dòng)深受學(xué)生的喜愛(ài)，學(xué)生學(xué)得興致盎然，在不知不覺(jué)中就獲得了數(shù)感的啟蒙。小學(xué)生已經(jīng)具 備了一定

5、的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)他們對(duì)周?chē)母鞣N事物、現(xiàn)象乂充滿(mǎn)著好奇。教學(xué)中，教師要從 學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，善于挖掘生活中的素材，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己身邊，生活中充滿(mǎn) 了數(shù)學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周用的事物，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)與交流。比如： 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)10以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，在認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，可請(qǐng)學(xué) 生說(shuō)出現(xiàn)實(shí)生活中用“1”表達(dá)的事 物。學(xué)生舉例出：一個(gè)蘋(píng)果、一只香蕉、一個(gè)人、一個(gè)國(guó)家?guī)椭鷮W(xué)生理解“1”可以表示 1個(gè)個(gè)體，也可以表示這類(lèi)個(gè)體的1個(gè)集合；可以表示很大的物體，也可以表示很小的物 體。乂如在教學(xué)1 5的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師可先利用課件創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生根據(jù)課件展示數(shù) 數(shù)動(dòng)物、花朵等的個(gè)數(shù)，從而引出15

6、這五個(gè)數(shù)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了這五個(gè)數(shù)后，再讓學(xué)生找 找在日常生活中有哪些事物能用1 5來(lái)表示，并用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)：我家有5個(gè)人、我有3 支鉛筆、我昨天晩上吃另外1碗飯、媽媽給我買(mǎi)了 2本新書(shū)讓學(xué)生通過(guò)進(jìn)行有關(guān)數(shù)的表 述，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的理解，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用， 從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，并且在 這個(gè)過(guò)程中使學(xué)生逐步建立良好的數(shù)感。 二、在動(dòng)手操作、自主探索中體驗(yàn)數(shù)感 動(dòng)手操作是啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的重要手段。學(xué)生動(dòng)手操作的 過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生多種感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，通過(guò)操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生 更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感

7、。標(biāo)準(zhǔn)明確指出要使學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué) 符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳 途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在 數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種形式的探索機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中建立起良好的數(shù)感。 如教學(xué)“九加兒”的加法時(shí)，可通過(guò)讓學(xué)生先擺小棒，再自己數(shù)數(shù)的方法，來(lái)探究9加兒的計(jì) 算方法，很好得促進(jìn)了知識(shí)的內(nèi)化，使學(xué)生形成了個(gè)性化的計(jì)算方法，較好得理解了數(shù)及運(yùn)算 的意義，使數(shù)感得以形成和發(fā)展。乂如在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，可先讓學(xué)生猜一猜，平 行四邊形的面積會(huì)跟什么有關(guān)，再讓學(xué)生小組合作拿出準(zhǔn)備好的平

8、行四邊形紙片，根據(jù)自己的 猜想剪剪、拼拼、想想。最后在有困難的時(shí)候再小組交流，懂得平行四邊形的面積跟長(zhǎng)方形有 關(guān)，從而推導(dǎo)出它的而積計(jì)算公式。這樣學(xué)生經(jīng)過(guò)了猜想、探索、驗(yàn)證、經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、 發(fā)生過(guò)程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維逐漸形成的過(guò)程。學(xué)生在生動(dòng)活潑、動(dòng)手動(dòng)腦的學(xué)習(xí)過(guò)程中，解決 問(wèn)題的策略和數(shù)感正在逐漸形成。 三、在表達(dá)與合作交流中形成數(shù)感 衣教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在討論的過(guò)程中，同學(xué)之間互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、 互相借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來(lái)表示和交流信息，使學(xué)生在交流對(duì)數(shù)的感知時(shí)，拓展思維，豐富自 己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。例如我在教學(xué)“比例的意義和性質(zhì)” 時(shí)，判斷

9、四個(gè)數(shù)能否組成比例時(shí)說(shuō)：“只要你說(shuō)出十以?xún)?nèi)的四個(gè)數(shù)，我馬上能告訴你他們能否 組成比例，不信，我們可以試試看。”這時(shí)學(xué)生紛紛說(shuō)出自己想好的四個(gè)數(shù)字，老師馬上準(zhǔn)確 地做岀判斷。學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證，對(duì)老師的準(zhǔn)確判斷感到驚奇，引起學(xué)生探究的欲望。接著我就讓 學(xué)生小組合作仔細(xì)研究其中的奧秘，學(xué)生興趣高漲，討論很熱烈，通過(guò)計(jì)算和討論后，他們找 到的答案：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。可以利用比例的這個(gè)基本性質(zhì)來(lái)快速 判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例學(xué)生自己找到了規(guī)律，獲得了成功喜悅，而且學(xué)生在小組合作中得到 了自由、充分地交流，數(shù)感也在討論和觀察中得到了進(jìn)一步發(fā)展。 學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，從別人對(duì)某些數(shù)量的描述中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、

10、思考問(wèn)題也是一種交流。例如：在 教學(xué)“組合圖形面積”時(shí)，當(dāng)拿到一個(gè)組合圖形時(shí)，學(xué)生用了不同的方法來(lái)計(jì)算它的面 積。 在課堂交流的時(shí)候，展示了多種多樣的計(jì)算方法。我的把這個(gè)圖形分割成了三角形和長(zhǎng)方形 來(lái)計(jì)算；有的把圖形分割成了三角形和梯形來(lái)計(jì)算；有的把它分成了兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算；還 有的不是把它分割也是給它補(bǔ)上塊使它變成-個(gè)正方形，再通過(guò)算總面積減去補(bǔ)上一塊的面 積的方法來(lái)計(jì)算。在交流屮，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，也體會(huì)別 人是怎樣想的， 怎樣做的，從不同角度感知了方法的多樣性，也增進(jìn)了數(shù)感。 四、在解決問(wèn)題中培養(yǎng)數(shù)感 詢(xún)蘇聯(lián)教育家贊科夫說(shuō)過(guò)：從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把學(xué)習(xí)的

11、概念 跟口常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái)。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái), 才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn) 題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)近似長(zhǎng) 方體與圓柱體體積之間的聯(lián)系。這樣通過(guò)信息技術(shù)將圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程以動(dòng)的形式呈現(xiàn)出來(lái), 充分挖掘出“圓柱體體積”蘊(yùn)含的奧秘。學(xué)生們?cè)陔娔X“動(dòng)”的顯示過(guò)程中，輔之以“靜”的 思考，既擴(kuò)大了思維的空間，又學(xué)得輕松愉快。 總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程是循序漸進(jìn)的，也是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。教師必須在實(shí)際 教學(xué)中進(jìn)一步深入鉆研教材，結(jié)合具體內(nèi)容有意識(shí)地設(shè)計(jì)具體u標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感