第三章-動(dòng)量與角動(dòng)量

1、教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 基本概念基本概念 例題分析例題分析 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量 一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求: 本章主要介紹了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及角動(dòng)量定本章主要介紹了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及角動(dòng)量定 理，并重點(diǎn)討論了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用理，并重點(diǎn)討論了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1 1、掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律、掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律. . 2 2、掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法，能分、掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法，能分 析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題. . 3 3、掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的角

2、動(dòng)量定理及、掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量定理及 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律. . 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量 二、基本概念二、基本概念 動(dòng)量定理：動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 的增量。 即：dtFpd 若有限時(shí)間 內(nèi)（積分形式），則： 21 tt 12 PPI 2 1 t t dtFI 表示力在 時(shí)間內(nèi)的積累量，稱為所受合外 力的沖量。記作 。 Id dtF dt 沖量：沖量： 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 系統(tǒng)的總動(dòng)量增量等于該系統(tǒng)所受的合外力沖量。 即： 12 2 1 PPdtFI t t 內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，但對

3、系統(tǒng)內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，但對系統(tǒng) 的總動(dòng)量沒有影響。的總動(dòng)量沒有影響。 其中 n i i FF 1 n i i PP 1 動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律： 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的 總動(dòng)量保持不變。 即當(dāng) 時(shí)， 恒矢量 0 i i FF i i PP 此形式的定律只是適用慣性參照系。此形式的定律只是適用慣性參照系。 動(dòng)量守恒定律是自然界中一個(gè)基本守恒定律，只是動(dòng)量守恒定律是自然界中一個(gè)基本守恒定律，只是 表現(xiàn)的形式不同。表現(xiàn)的形式不同。 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量： prL 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理： dt Ld M FrM （其中 為對同一定點(diǎn)的合外力矩）M 的合

4、外力矩為零時(shí)，則對此定點(diǎn)的角動(dòng)量保持恒定。 角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律： 對于某一定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）受 即： 常矢量 L (A) (B)(A) (B) (C) (D)(C) (D) ji ji 64 ji 6 ji 63 例例 題題 1 1 1、一力一力 作用在一質(zhì)點(diǎn)上，作用在一質(zhì)點(diǎn)上， 為時(shí)間，則為時(shí)間，則 從從 到到 這段時(shí)間的動(dòng)量增量這段時(shí)間的動(dòng)量增量 為為 . . ji tF 62t 1 t 2 tp 例例 題題 2 (A) A的動(dòng)量增量的絕對值比的動(dòng)量增量的絕對值比B B 的??；的??； ( (B) ) A的動(dòng)量增量的絕對值比的動(dòng)量增量的絕對值比B B 的大；的大； ( (C)

5、 ) A、B 的動(dòng)量增量相等；的動(dòng)量增量相等； ( (D) ) A、B 的速度增量相等。的速度增量相等。 2 2、質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 和和 、速度分別為、速度分別為 和和 的兩質(zhì)點(diǎn)的兩質(zhì)點(diǎn)A和和B B ，受到相同的沖，受到相同的沖 量作用，則量作用，則 A m B m)( BA mm A v B v )( BA vv 例例 題題 3 3 3、質(zhì)量、質(zhì)量m=10g的子彈，的子彈， 以速度以速度 沿水平方向沿水平方向 射穿一物體。穿出時(shí)，子彈的速率為射穿一物體。穿出時(shí)，子彈的速率為v=30m/s，仍是水平，仍是水平 方向。則子彈在穿透過程中所受的沖量大小為方向。則子彈在穿透過程中所受的沖量大小為

6、 ， 方向?yàn)榉较驗(yàn)?。 smv/500 0 解：根據(jù)題意，子彈在水平方向擊中木塊解：根據(jù)題意，子彈在水平方向擊中木塊 由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理： sNmvmvI 7 . 4 0 方向與子彈速度相反方向與子彈速度相反 例例 題題 4 A m4 4、A、B兩木塊質(zhì)量分別為兩木塊質(zhì)量分別為 、 ， 。兩。兩 者用輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。者用輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。 若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤 去，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之比去，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之比 為為 B m AB mm2 KBKA EE/ (

7、A) (A) (B) (B) (C)(C) (D)(D) 2 1 2/2 2 2 A m B m 例例 題題 5 （1 1） 地面對小球的豎直地面對小球的豎直 沖量的大小為沖量的大小為 ； （2） 地面對小球的水平地面對小球的水平 沖量的大小為沖量的大小為 。 5 5、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球自高為處的小球自高為處 沿水平方向以速率沿水平方向以速率 拋出，拋出， 與地面碰撞后跳起的最大高度為與地面碰撞后跳起的最大高度為 ，水平速率為，水平速率為 ， 則碰撞過程中則碰撞過程中 0 y 0 v 0 2 1 y 0 2 1 v 0 2 1 y 0 v 0 x y 0 2 1 v 解：（解：（1 1）設(shè)

8、碰撞前）設(shè)碰撞前Y Y軸方向速度軸方向速度 ， 0y v 碰撞后碰撞后Y Y軸方向速度軸方向速度 y v 下落時(shí)間下落時(shí)間 ，解得，解得 g y t 2 1 gygtv y 2 10 上升時(shí)間上升時(shí)間 ，解得，解得 g y t 2 gygtv y 2 根據(jù)動(dòng)量定理分量式：根據(jù)動(dòng)量定理分量式： gymmvmvI yyy )21( 0 （2 2）水平方向沖量）水平方向沖量 mvmvvmI x 2 1 2 1 例例 題題 6 v v (2)(2)當(dāng)物體以速度當(dāng)物體以速度 始終沿某一直線作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體始終沿某一直線作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體 對直線上任意一點(diǎn)的角動(dòng)量為對直線上任意一點(diǎn)的角動(dòng)量為_。 6

9、 6、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m的物體，原來以速率的物體，原來以速率v向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到向北運(yùn)動(dòng)，它突然受到 外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\(yùn)動(dòng)，速率仍為v，則，則(1)(1)外力的沖量大外力的沖量大 小為小為 ，方向?yàn)?，方向?yàn)?。 v 解解：（：（1 1）根據(jù)題意設(shè)物體初速度為根據(jù)題意設(shè)物體初速度為 ， j vv 0 受擊打后的末速度為受擊打后的末速度為 i vv 則根據(jù)動(dòng)量定理則根據(jù)動(dòng)量定理： )( 0 j vi vmvmvmPI 外力沖量大小為外力沖量大小為 mvI2 方向沿西南方向方向沿西南方向 0 45 vmrL （2 2） 角動(dòng)量的定義式：角動(dòng)量的定義式： 物體對運(yùn)

10、動(dòng)直線上的任意一點(diǎn)的物體對運(yùn)動(dòng)直線上的任意一點(diǎn)的 ， 所以角動(dòng)量為零。所以角動(dòng)量為零。 vr / x y o v v 例例 題題 7 7 7、一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)、一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) ( (A) )它的動(dòng)量不變，對圓心的角動(dòng)量也不變它的動(dòng)量不變，對圓心的角動(dòng)量也不變; ; ( (B) )它的動(dòng)量不變，對圓心的角動(dòng)量不斷改變它的動(dòng)量不變，對圓心的角動(dòng)量不斷改變; ; ( (C) )它的動(dòng)量不斷改變，對圓心的角動(dòng)量不變它的動(dòng)量不斷改變，對圓心的角動(dòng)量不變; ; ( (D) )它的動(dòng)量不斷改變，對圓心的角動(dòng)量也不斷改變它的動(dòng)量不斷改變，對圓心的角動(dòng)量也不斷改變. . 例例 題題 8 8 8

11、、人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)、人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn) 和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和和B。用。用L和和Ek分別表示衛(wèi)星對地心的角分別表示衛(wèi)星對地心的角 動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬間值，則應(yīng)有動(dòng)量及其動(dòng)能的瞬間值，則應(yīng)有 (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D) KBKABA EELL , KBKABA EELL , KBKABA EELL , KBKABA EELL , A Bo 例例 題題 9 9 9、一個(gè)質(zhì)量、一個(gè)質(zhì)量 的壘球沿水平方向以的壘球沿水平方向以 的的 速度投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角速度投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角 的方向向回

12、飛出，的方向向回飛出， 速率變?yōu)樗俾首優(yōu)?. . kgm14. 0 smv/50 1 0 45 smv/80 2 （1 1）求棒給球的沖量的大小和方向？）求棒給球的沖量的大小和方向？ （2 2）如果球與棒接觸的時(shí)間為）如果球與棒接觸的時(shí)間為 , , st02. 0 （3 3）它是壘球本身重量的幾倍）它是壘球本身重量的幾倍? ? 求棒對球的平均沖力的大小求棒對球的平均沖力的大小. . 450 2 v 1 v ox y 解：根據(jù)已知條件可知：解：根據(jù)已知條件可知： iv 50 1 jiv 34040 2 )34090(14. 0 12 jivmvmI 棒給球的沖量大?。喊艚o球的沖量大小： sNI9

13、 .16 ItFdtFI 棒給球的平均沖力的大?。喊艚o球的平均沖力的大?。?NF845 壘球的重量：壘球的重量：NmgG4 . 1 平均沖力是壘球重量的平均沖力是壘球重量的616616倍倍 0 21 2 0 2 .152 cos sin arctan180 mvmv mv 沖量方向與沖量方向與x軸夾角軸夾角 450 2 v 1 v ox y 例例 題題 10 1010、質(zhì)量、質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)x沿軸無摩擦運(yùn)動(dòng)，沿軸無摩擦運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，時(shí)，v0=0， 則質(zhì)點(diǎn)在力則質(zhì)點(diǎn)在力 F=3+4t2 作用下運(yùn)動(dòng)。從作用下運(yùn)動(dòng)。從 t=0 到到 t=3 時(shí)間時(shí)間 內(nèi)沖量內(nèi)沖量和和平均沖力平均沖力;

14、; t=3時(shí)的速度。時(shí)的速度。 解：解： 2 1 3 2 0 (34 )45 t t IFdttdtN s 15 I IFtFN t 303 45 /IPmvmvvm s 13 (23,) 2 FF F 與上式不同的原因？ 例例 題題 11 1111、質(zhì)量、質(zhì)量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用的作用 下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖 所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù) ，那么在，那么在 t=4s s時(shí)木箱的速度；在時(shí)木箱的速度；在t=6s s時(shí)，木箱

15、的速度。時(shí)，木箱的速度。( (g=10m/s2 2) ) 2 . 0 0 47 30 (N) t(s) t f 解：（解：（1 1）根據(jù)題意，木箱運(yùn)動(dòng)過程中始終受摩擦力）根據(jù)題意，木箱運(yùn)動(dòng)過程中始終受摩擦力 mgf 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)st4 404 8/ t F tmvmvvm s (2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)st6 6 6464 4 8/ t Fdtmvmvvvm s 3004 70 1047 t Nt f tt ffF tt 0 47 30 (N) t(s) t f 例例 題題 12 1212、一子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為、一子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為 （SI），子彈從槍口射出時(shí)的速率為），子

16、彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s。假設(shè)子彈離。假設(shè)子彈離 開槍口時(shí)合力剛好為零，則開槍口時(shí)合力剛好為零，則 tF 3 104 400 5 （1 1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間；）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間； （2 2）子彈在槍筒中所受力的沖量）子彈在槍筒中所受力的沖量； （3 3）子彈的質(zhì)量）子彈的質(zhì)量 m ； 解：（解：（1 1）根據(jù)題意，子彈離開槍口時(shí)合力為零，）根據(jù)題意，子彈離開槍口時(shí)合力為零， 解得解得 st 3 103 （2 2）根據(jù)題意：）根據(jù)題意： 3 5 3 10 0 4 10 (400)0.6 3 It dtN s （3 3）根據(jù)動(dòng)量定理：）根據(jù)動(dòng)量定理： mvPI 解得解

17、得 kgm 3 102 0 3 104 400 5 tF則則: : 例例 題題 13 1313、兩球質(zhì)量分別是、兩球質(zhì)量分別是 ， 在光滑桌面上運(yùn)動(dòng)，速度分別為在光滑桌面上運(yùn)動(dòng)，速度分別為 （SISI制）碰撞后合為一體，求碰撞后的速度？制）碰撞后合為一體，求碰撞后的速度？ kgmkgm 3 2 3 1 1050,1020 jiviv 0 . 50 . 3,10 21 解：方法一，根據(jù)動(dòng)量守恒定律解：方法一，根據(jù)動(dòng)量守恒定律 vmmvmvm )( 212211 解得：解得： jiv 7 25 7 方法二，利用動(dòng)量守恒分量式：方法二，利用動(dòng)量守恒分量式： smvvmvmvmm xxxx /7)(

18、221121 smvvmvmvmm yyyy / 7 25 )( 221121 解得： jiv 7 25 7 例例 題題 14 1414、有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為、有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空兩，在地球表面上空兩 倍于地球半徑倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行。用的高度沿圓軌道運(yùn)行。用m、R、G和地和地 球質(zhì)量球質(zhì)量M表示，求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小。表示，求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小。 解：解： vmrL 角動(dòng)量的定義式：角動(dòng)量的定義式： 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角動(dòng)量大小人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角動(dòng)量大小 mvrL R GM v R mv R GMm r GMm F 33)3( 2 22 GMRmL3 例例 題題 15 1515、質(zhì)量為、質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平面上。有的小塊物體，置于一光滑水平面上。有 一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖 所示）。該物體原以所示）。該物體原以1 1= 3rad/s = 3rad/s 的角速度在距孔的角速度在距孔0.2m的的 圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)半圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)半 徑 減 為徑 減 為 0 . 1 m