圖形的相似章節(jié)復(fù)習(xí)

1、湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊創(chuàng)優(yōu)作業(yè)配套課件 一、本章知識結(jié)構(gòu)圖一、本章知識結(jié)構(gòu)圖 圖 形 的 相 似 相似圖形 相似三角形 判 定 性 質(zhì) 應(yīng) 用 比例線段 位似 比例的基本性質(zhì) 比例線段 平分線分線段成比例 相似多邊形 一、成比例線段 對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段 的長度的比等于另外兩條線段的比， 如 （或abcd），那么，這四條線段 叫做成比例線段成比例線段，簡稱比例線段此時 也稱這四條線段成比例 d c b a ? 回顧與思考回顧與思考 ?如果（b+d+f0）, 那么 ?線段的比要注意以下幾點：線段的比要注意以下幾點： ?線段的比是正數(shù) ?單位要統(tǒng)一 ?線段的比與線段的長度無關(guān)

2、 . acem k bdfn ? k nfdb meca ? ? ? . . d c b a ? d c b a ? ?如果，那么adbc ?如果adbc （a、b、c、d都不等于0）， 那么 1、各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形 叫相似多邊形。 2、三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個 三角形叫相似三角形 .兩個相似三角形用“ ”表 示，讀做“相似于”。 3、相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比 二、相似圖形 如ABC與ABC相似, 注意：對應(yīng)頂點寫 在對應(yīng)位置上 記作“ABCABC” 相似比=對應(yīng)邊的比值= 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)高之比、對應(yīng)

3、中線之比、 對應(yīng)角平分線之比都等于相 似比 周長之比等于相似比 面積之比等于相似比的 平方 想一想想一想 相似三角形相似三角形 方法2： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 (或延 長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ; 方法5： 三邊對應(yīng)成比例的 ,兩三角形相似. 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 方法4： 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 ,兩三角形相似. 方法1：通過定義（不常用） ? 三個角對應(yīng)相等 三邊對應(yīng)成比例 方法3： 兩對應(yīng)角相等的 ,兩三角形相似. ?相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面： （1） 測高 測量不能到達兩點間的距離 ,常構(gòu)造相似三

4、角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用 “在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。 （2） 測距 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 1. 進行位似變換后得到的圖形與原圖形相似 ,對應(yīng)點 的連線都經(jīng)過位似中心,對應(yīng)頂點到位似中心的比 等于相似比 2.進行位似變換時,位似中心可以在圖形的 外部,也 可以在圖形的內(nèi)部或圖形的一邊上,圖形的頂點處 3.畫已知圖形的位似圖形時,要明確位似中心,相似 比,以及兩圖形在位似中心的 同側(cè)或兩側(cè) 四、位似圖形的性質(zhì)四、位似圖形的性質(zhì) 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 2 00 1 10 1_ 27

5、18 / /_ mm ABCAB ACDA ab cab c ABCBCDC a CBD BC DEBCAB ED DABC bb ca c E a E c A b D ? ? ? VV V VV 、若，則 2、如圖，在中， 在上，且 ， 交 分析：分 和 兩種情況 答案： 分析：由，列出比例式，求出，再用 答 于 案： ，則 / / /1 FABCDAC EFBC FG AECG AB A CD D 3.已知：如圖， 是四邊形對角線上一點， ，求證： / / / 1 AEAFCGCF ABA ACA CCDCA AECGAFCFAC ABCDAC FFC EFBCFGA AA D CC ?

6、? Q 利用 ， ， 分： 解： 析 4ABCCDAB DEBC AC DEF ACAF BCDF ?V 如圖，中，于 ， 為中點， 延長、相交于點 ， 求證 / / / / / / 90 / / 1. / /? 90? ACAF FFGCBGFDF FGBCABG BCGF BDCBEEC BEDE B BCGF DFDE GFBE ACAF BCDF AC EGF DFGF EHABACH BD AHAF CBE AH BCBEDFDE EC ? ? ? ? ? ? ? Q Q Q ：過點作，只需再證 ：作交延長線于點 ， 分析 方法一 方法二 又， ， ：作交于點 ， ACAF BCD

7、DE F BE? ? 2 2 2 590 . 12 ABCBACMBC DM AEME ADMD BCEBAD MAMD ME? ? ? ? V g 、已知：如圖，在中，是的 中點，于點，交的延長線于點 求證：（）；（ ） A B C D E M 1 2 0 2 2 0 2 190 1 90? 1, 22 , 2, , . MAME MDM BACMBC MAMCC DMBCCDB D MAEMDA MAMD ME MAE A AEMAAEME ADMDADMA AEMAMEME M ADM D DMA A MD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Q

8、Q Q VV g Q VV （ ），是的中點, ， ， ， ， ， （ ） 明： ， 證 復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.如圖，ABCD，圖中共有_對相似三角形 2.如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D， AEEC，AD18，BE15，則ABC的面 積是_ 分析：作EFBC交AD于F設(shè)BE交AD于O點，先求出OD長和OB長， 最后用勾股定理求出BD的長 6 144 第1題圖第2題圖 3108 , . 1 2 ABCAB ACBAC BCDBDBAAD ADCBAC DBC ?V VV 、如圖，中， 在邊上取一點，使，連接 求證： （）； （ ）點是的黃金分割點。 1108 , 36 7236 , A

9、BACBAC BC BDBA BADCAD CADB CC ADCBAC ? ? ? ? ? ? Q Q Q VV ： （）， ， ， ， ， ， ； 證明 2 2 2,? ? ? ADCBAC ACBC C ACBC CDAC D AC AB BD BDBC CD DBC ? ? ? ? ? QVV Q （ ） ， ， ， ， 點 是的黃金分割點。 481.6 2014 P OAOAB 、如圖，路燈（ 點）距地面 米，身高米的小明從距路燈的 底部（ 點） 米的 點，沿所在的直線行走米到 點時，身 影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ / 90 1.6 208 5 1.5 5 1.5 3.5 AC BD OPMACMOP NBDNOP MACMOPAMCOMP MACMOP MA