新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、要點(diǎn)要點(diǎn) 回眸回眸 考題 分類(lèi)分類(lèi) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 歸納歸納 課后 演練 小結(jié)和復(fù)習(xí) 第十八章平行四邊形 新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件 四邊形 平行四邊形 矩形菱形 正方形 四邊形 兩組對(duì)邊 分別平行 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 1.四邊形與特殊四邊形的關(guān)系 關(guān) 系 圖 要點(diǎn)回眸要點(diǎn)回眸 首頁(yè) 項(xiàng)目 四邊形 邊角對(duì)角線對(duì)稱性 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 對(duì)邊平行且 相等 對(duì)邊平行且 相等 對(duì)邊平行 且四邊相等 對(duì)邊平行 且四邊相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角 都是直角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角 都是直角 對(duì)角線互相平分 對(duì)角線互相平 分且相等 對(duì)角線互相垂直平 分，且每一條對(duì)角 線平分一

2、組對(duì)角 對(duì)角線互相垂直平分 且相等，每一條對(duì)角 線平分一組對(duì)角 中心對(duì)稱 圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖 形 軸對(duì)稱圖形 2. 幾種特殊四邊形的性質(zhì)： 四邊形 條件 平行 四邊形 矩形 菱形 正方形 3.幾種特殊四邊形的常用判定方法： 1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 4.對(duì)角線互相平分的四邊形 1.定義：有一角是直角的平行四邊形 2.三個(gè)角是直角的四邊形 3.對(duì)角線相等的平行四邊形 1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.四條邊都相等的四邊形 3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 1.定義：一組鄰

3、邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形 題型一平行四邊形的性質(zhì)與判定 2如圖 ，在平行四邊形ABCD 中，已知ODA90， AC10 cm，BD6 cm，則AD的長(zhǎng)為（） A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm A 1.如圖，口ABCD 與口DCFE的周長(zhǎng)相等，且BAD =60， F=110，則DAE的度數(shù)為 第1題圖第2題圖 25 考題分類(lèi) 首頁(yè) 3如圖,ABCD 中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直 線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F. (1) 求證：AOECOF； 解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AOOC，ABCD

4、. EF.又AOECOF. AOECOF(AAS) (2) 請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并說(shuō)明理由 (2) 連接EC、AF，則EF與AC滿足EFAC時(shí)， 四邊形AECF是矩形 理由如下： 由(1)可知AOECOF， OEOF. AOCO， 四邊形AECF是平行四邊形 EFAC， 四邊形AECF是矩形 題型二題型二特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定應(yīng)用 1.如圖1，在矩形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E，F(xiàn)分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm , BC=8cm, 則 AEF的周長(zhǎng)= cm. A BC D F E O 9 2如圖2，P 是菱形 A

5、BCD 對(duì)角線 BD 上的一點(diǎn)，PEAB 于點(diǎn) E，PE4 cm ，則點(diǎn) P 到 BC 的距離是_cm. 4 3如圖1 四邊形ABCD是菱形，ACD =30，BD=6cm, 那么BAD = ，AB= cm, AC=cm.606 6 3 4.如圖2，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連 接EB，ED.延長(zhǎng) BE交AD于點(diǎn)F，若DEB140 ，那么 AFE的度數(shù)是. 65 5.如圖3，四邊形ABCD 是菱形，對(duì)角線AC=8，DB=6， DEBC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為. A B C D O 圖1 圖2圖3 4.8 6.過(guò)正方形ABCD 對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P，作PEBC于E， PFCD于F.

6、求證：AP =EF. A B C D E FP 證明：連結(jié)AC、PC 四邊形ABCD是正方形 BD垂直且平分AC PA=PC PEBC，PFCD，BCD=90 四邊形PECF是矩形 EF=PC AP =EF 題型三特殊平行四形的綜合應(yīng)用 1.如圖，在ABC中，分別以AB,AC,BC 為邊在BC的同側(cè)作 等邊三角形ABD,ACE,BC （1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形； E D F A BC （1）證題思路： 先要證明FDBCAB（SAS）可得 AC=DF，再由AEC是等邊三角形， 則有AC=AE，所以有AE=DF；同理可 證得AD=EF，故命題得證。 1.如圖，在ABC中，分別以AB,A

7、C,BC 為邊在BC的同側(cè)作 等邊三角形ABD,ACE,BC （2）探究下列問(wèn)題 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形？ 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形？ 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，以D,A,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不 存在？ 當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是正方形. E D F A BC BAC =150 AB=AC BAC =60 AB=AC且BAC =150 2如圖，四邊形ABCD 是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF， 12，34.(1)證明：ABEDAF； (2) 若AGB30，求EF的長(zhǎng) 解：(1)證明：四

8、邊形ABCD是正方形， ABAD. 在ABE和DAF中， ABEDAF. (2) 四邊形ABCD是正方形， 1490，34， 1390，AFD90. 在正方形ABCD中， ADBC，1AGB30 . 在RtADF中，AFD90，AD2，AF 3 ，DF1. 由(1)得ABEDAF， AEDF1，EFAFAE 31. 題型四題型四中點(diǎn)四邊形及三角形中位線 解題小結(jié)：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形(即 中點(diǎn)四邊形）的形狀與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系(相等、垂直、 相等且垂直)有關(guān) 1.如圖，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是邊AB、 BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件即 ， 使得四邊

9、形EFGH為菱形. AC=BD 圖1 E F A D CB P 1.如圖1，在四邊形ABCD 中，點(diǎn)E、F分別是AP、BP的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)度將 （填“變大”、“變小”或“不變”）. 2.已知：如圖2，E、F、G、H分別是AB、BC、 CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形 圖2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練： 不變 1.如圖在邊長(zhǎng)為2cm 的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的 中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ,則 周長(zhǎng)的最小值是cm (結(jié)果不取近似值）. A D P B Q C 題型五 特殊平行四邊形的對(duì)稱性 2如圖 在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OAC

10、B 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(4,0) ，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是1，則頂點(diǎn)A 的坐 標(biāo)是 . 2 2 +1 y x o A B C 題型六創(chuàng)新作圖類(lèi) 創(chuàng) 新 作 圖 尺 規(guī) 作 圖 1.如圖，已知AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形 AEBF是矩形請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)AOB的平 分線 (請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡）. A F O BE P 2.如圖，在正方形 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你 僅用無(wú)刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（僅用無(wú)刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（1）、圖（）、圖（2） 中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）中按要求

11、作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）. （1）在圖（1）中，AB邊上求作一點(diǎn)N，連接CN，使CN=AM ； （2）在圖（2）中，AB邊上求作一點(diǎn)Q，連接CQ，使CN/AM ； AB CD M 圖（1）AB CD M 圖（2） N E O N 1.四邊形與特殊平行四形的關(guān)系； 2.平行四邊形與特殊平行四形的性質(zhì)與判定； 3.三角形中位線與中點(diǎn)四邊形； 4.特殊平行四邊形的對(duì)稱性； 5.與特殊平行四邊形有關(guān)的創(chuàng)新作圖. 復(fù)習(xí)歸納復(fù)習(xí)歸納 首頁(yè)首頁(yè) 1將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開(kāi)鋪 平， 得到的圖形是（） (第1題) C 課后演練課后演練 首頁(yè) 2.已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為7 cm ，9

12、 cm，10 cm，那么 這個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長(zhǎng)為 ( ) A. 13 cm B26 cm C12 cm D8 cm A 3. 如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC ，BD互相垂直，則下列條 件能判定四邊形 ABCD 為菱形的是 ( ) ABA BC BAC，BD互相平分 CAC BD DABCD 第3 B 5如圖，在 ?ABCD中，已知AD6 cm，AB4 cm，AE平 分BAD交 BC邊于點(diǎn)E，則EC_ cm. 第5題圖 4.如圖，矩形ABCD中，AB6，AD8，順次連接各邊 中點(diǎn)得到四邊形 A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊 中點(diǎn)得到四邊形 A2

13、B2C2D2， 依此類(lèi)推，則四邊形A7B7C7D7 的周長(zhǎng)為( ) 第4題圖 A14 B10 C5 D2.5 2 D 7. 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為4，DAC的平分線交DC 于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則 DQ PQ的 最小值是 _ 第7題圖 2 2 6.如果平行四邊形的兩鄰邊分別為 如果平行四邊形的兩鄰邊分別為3，4，那么其對(duì)角線必 () A大于1 B 小于7 C大于 大于1且小于且小于7 D小于小于7或大于1 C 8.矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)與 點(diǎn)A重合，求折痕EF的長(zhǎng). 解題要點(diǎn)： 1.先利用勾股定理求出AC=5 ； 2.設(shè)BE=x,則CE=4- x,由折疊可知 AE=CE=4- x,在Rt ABE中利用 勾股定理建立方程求得x=7/8; 3. EF是折痕，AC被EF垂直平分， 在RtAEO中，求得EO=15/8； 4. EF=15/4. 9.(1) 如圖所示 -1 ，在正方形 ABCD 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC， CD上，AE ，BF交于點(diǎn)O， AOF 90 .求證：BE CF； 第9題圖-1 答案 略 (2) 如圖所示-2 ，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在 邊AB，BC，CD，D