北師大版七年級上數(shù)學(xué)知識點匯總

1、 第一章 豐富的圖形世界 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 第三章 整式及其加減 第四章 基本平面圖形 第五章 一元一次方程 第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理 第一章:豐富的圖形世界 一、生活中的立體圖形分類 1.棱柱的相關(guān)概念（初中只討論直棱柱，即側(cè)面是長方形） 棱：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱 側(cè)棱：在棱柱中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱. 棱柱所有側(cè)棱都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形 2.n棱柱的面、頂點、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系 面 頂點 棱 側(cè)棱 側(cè)面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 線l 直 4 4 五

2、棱柱 射線 7 10 15射線OM 5 1個 5 無法度量 n棱柱 線段 n+2 2n 3n BAAB (或線段)l 線段 n 2個 n 可度量長度 3.點、線、面、體 點：線和線相交的地方是點，它是幾何中最基本的圖形 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面 體：幾何體也簡稱體 點動成線，線動成面，面動成體 二、展開與折疊 1.常見立體圖形的展開圖 圓柱：兩個圓，一個長方形 圓錐：一個圓，一個扇形 三棱錐：四個三角形 三棱柱：兩個三角形，三個長方形 正方體展開圖：共有11種，141（6種）,231（3種）,33（1種）,222（1種） 條棱7要展開一個正方

3、體，需要切開 正方體平面展開圖找對立面：相間、Z端 三、截一個幾何體 1.常見立體圖形的截面 2.用一個平面去截一個正方體，可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456） 四、三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖） 1.三視圖的6種題型： （1）已知實物圖畫三視圖； （2）已知俯視圖，畫主視圖和左視圖； （3）已知主視圖、左視圖和俯視圖，確定小立方體的個數(shù)； （4）已知主視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個數(shù)； （5）已知左視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個數(shù)； （6）已知主視圖和左視圖，確定小立方體最多和最少個數(shù)。 五、多邊形的一些規(guī)律 1.從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點

4、與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。 2.從一個n邊形的一邊上的一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-1）個三角形。 3.從一個n邊形的內(nèi)部的一個點出發(fā)，分別連接這頂點與其余各頂點，可以把這 個三角形。n邊形分割成n個 n(n?3)條n邊形共有n4.從一個邊形一個頂點出發(fā)，可引（ n-3）條對角線， 2 對角線。5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù)，e表示棱數(shù)，v表示頂點數(shù)，則有：f+v-e=2 第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算 一、有理數(shù) 1.分類 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù) 2.正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量 3.相反數(shù) 只有符號不同

5、的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是0。即a+(-a)=0 4.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。（反過來說不對） 在同一數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 5.倒數(shù) 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)（乘積為-1的兩個有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)） 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù) 6.絕對值 a 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，記作 任何數(shù)的絕對值總

6、是非負(fù)數(shù)，即 0?a 正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0. 7.有理數(shù)比較大小 正數(shù)0負(fù)數(shù) 正數(shù)和正數(shù)比較大小，絕對值大的就大 負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 二、有理數(shù)的運(yùn)算 1.運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的 2.運(yùn)算律 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) ab=ba乘法交換律： 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3.有理數(shù)的加法法則 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)

7、的絕對值 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù) 4.有理數(shù)的減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 5.有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 任何數(shù)與0相乘，積仍為0 幾個不為0的因數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)。 6.有理數(shù)的除法法則 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除 0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù)，否則無意義 除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) 7.有理數(shù)的乘方 幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方 一個數(shù)可以看作是本身的一次方 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)

8、乘方的運(yùn)算性質(zhì) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù) 2 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)，即0a?1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0 -1的偶次冪得1，-1的奇次冪得-1 在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值 8.科學(xué)記數(shù)法 n10?a的形式，的數(shù)可以表示成其中，n是正整10一般地，一個大于101?a?數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 第三章:整式及其加減 一、字母表示數(shù)（字母可以表示任何數(shù)） 二、代數(shù)式 1.代數(shù)式的概念 用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的 字母連接而成的 式子叫做代數(shù)式。單獨的 一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2.

9、注意 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號； 代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 3.代數(shù)式的書寫格式 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt； 數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a； 17aa2?；應(yīng)寫作帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略； 4；）應(yīng)寫作寫法來寫，如4（a-4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的 a?4 雙重作用。注意：分?jǐn)?shù)線具有

10、“”號和括號的 在表示和（或）差的 代差的 代數(shù)式后有單位名稱的 ，則必須把代數(shù)式括起來，再將單22)?b(a 后面，如平方米位名稱寫在式子的三、整式 1.單項式 數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)和一個字母也是單項式 系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù) 次數(shù)：單項式種所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù) 2.多項式 幾個單項式的和叫做多項式 項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項 次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)3.同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項 兩個相同，兩個無關(guān) 合并同類項，把同類項合并成一項

11、叫做合并同類項，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變4.去括號法則 括號前面是+，去掉括號和前面的+號后，原括號里各項的符號都不改變 號后，原括號里各項的符號都改變-括號前面是-，去掉括號和前面的5.整式的加減 一般步驟：先去括號，再合并同類項 第四章:基本平面圖形 一、直線、射線、線段 1. 正確理解直線、射線、線段的 概念以及它們的 區(qū)別： 名稱 圖形 表示方法 端點 長度 BAAB 無法度量 無端點 )或(直線 直線 2.直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線） 3.字母表示圖形 一個點可以用一個大寫字母表示 一條直線可以用一個小寫字母或用直線上兩個點的大寫字母表示 一條射線可以

12、用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面） 一條線段可以用一個小寫字母或用它的端點的兩個大寫字母來表示4.點和直線的關(guān)系 點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點 點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點5.線段的性質(zhì) 線段公理：兩點之間，線段最短 兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離 線段的中點到兩端點的距離相等 線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系式一致的 二、角 1.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條設(shè)想的公共端點叫做這個角的頂點 2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的 3.角的表示 4.角的度量（） =60 1=60”15.角的平分線 三、多邊形 1.由一些

13、不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形 四、圓 五、弧（圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱?。?六、扇形（由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形） 第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知數(shù)的等式叫做方程） 1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程 等式的基本性質(zhì)3. 等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 ，所得結(jié)果仍是等式。的數(shù)）等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為04.移項 把方程的一項從一邊移動到另一邊，

14、叫做移項。 移項的過程要更改符號 5.解一元一次方程的一般步驟 去分母 去括號 移項 合并同類項 將未知數(shù)的系數(shù)化為1 6.用一元一次方程解決實際問題 找出等量關(guān)系式 設(shè)未知數(shù) 列方程 解方程 檢驗 第六章:數(shù)據(jù)的收集與整理 一、數(shù)據(jù)的收集 1.數(shù)據(jù)收集的方法 直接方法：觀察、測量、調(diào)查、實驗燈 間接方法：互聯(lián)網(wǎng)查詢、查閱文獻(xiàn)資料等 二、普查和抽樣調(diào)查 1.普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查） 總體：所考察的對象的全體 個體：組成總體的每一個考察對象 2.抽樣調(diào)查（為一特定目的而對部分考察對象所做的調(diào)查） 樣本：從總體中所抽取的一部分個體。只有抽樣調(diào)查里，才有樣本 樣本容量：從總體中抽取的個體的數(shù)量 為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量