人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、. 人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 26 反比例函數(shù) 一、反比例函數(shù)的概念 整理 資料由小程序：家教資料庫 1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān) 自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件； 2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式； 3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖像與x軸、y軸無交點(diǎn) 二、反比例函數(shù)的圖像畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像0y?0?x與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲

2、線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。 再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??； 列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確； 連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線； 畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。 三、反比例函數(shù)及其圖像的性質(zhì) 1函數(shù)解析式：（） 可編輯范本. 2自變量的取值范圍： 3圖像： 彎）圖像的形狀：雙曲線， 越小，圖像的 （1越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。 曲度越大。 2 （）圖像的位置和性質(zhì)： y時(shí)，圖像的兩支分別位于一、三象限

3、；在每個(gè)象限內(nèi)，隨當(dāng)x的增大而減?。?xy時(shí)，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)隨的增大而增大。 ）在雙曲線的一支上，則（a，b）對(duì)稱性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（ ）在雙曲線的， 3 ）和（，對(duì)稱，即若（另一支。圖像關(guān)于直線a），b，）在雙曲線的一支上，則（ 在雙曲線的另一支上。 4k的幾何意義 點(diǎn)，則b，aP1 如圖，設(shè)點(diǎn)（）是雙曲線y軸于B點(diǎn)，A軸于PA上任意一點(diǎn)，作xPB ）。1/2|k|的面積都是PBOPAO（三角形|k|PBOA矩形的面積是和三角形的延長線于也在雙曲線上，作Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，由雙曲線的對(duì)稱性可知，2如圖 QCPA 。的面積為PQC，則有三角形C2|k|

4、 可編輯范本. 5 說明：）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一1 （ 概而論。 的關(guān)系：）直線與雙曲線（2 時(shí)，兩圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖像必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 當(dāng) 成中心對(duì)稱 四、實(shí)際問題與反比例函數(shù) 求函數(shù)解析式的方法： 1 ）待定系數(shù)法；（ 1（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式。 注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上 2 五、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題 27 相似三角形 一、圖形的相似 （相似的符號(hào)：,但大小不一定相等如果兩個(gè)圖形形狀相同圖形的相似：1,那么這兩個(gè)圖形相似。 ） 性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

5、的比相等。 可編輯范本. 2判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 3相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。 二、相似三角形 1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 2判定.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 (三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等；相似三角形的一切對(duì)

6、應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。) 3相似三角形應(yīng)用 視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。 4相似三角形的周長與面積：相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。 三、位似 1位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。 2性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的

7、比等于k或-k。 可編輯范本. 注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 5位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 6根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分

8、布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。 28 銳角三角函數(shù) 一、銳角三角函數(shù) RtABC中，銳角A的對(duì)邊a與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=A正弦：在1的對(duì)邊/斜邊=a/c； RtABC中，銳角A的鄰邊b與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=2.余弦：在A的鄰邊/斜邊=b/c； RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即3.正切：在tanA=A的對(duì)邊/A的鄰邊=a/b。 tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A

9、”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 4、余切：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即cotA=A 可編輯范本. 的鄰邊/A的對(duì)邊=b/a； 5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函 于它的余角的數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等 余函數(shù)）用等式表達(dá)：等等。 A為銳角，則sinA = cos(90?）若A ，60，6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0，30，45 90。 ；余弦值、)或減小)而增大(或減小907、當(dāng)角度在0間

10、變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大( 。1，或增大余切值隨著角度的增大(或減小)而減小()。0sin10cos ，tan同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tancot=1，=sin/cos22 +cos=1，cot=cos/sinsin 二、解直角三角形 解直角三角形1.: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。、aC所對(duì)的邊分別為、C在2在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(ABC中，為直角，AB、 )，b、c222 (勾股定理a1（）三邊之間的關(guān)系：+b)=c； A兩銳角的關(guān)系：；B=902)（ 邊與角之間的關(guān)系：3)（ sinA =a/c(a= c sinA) ； (b= c cosA) ；

11、cosA =b/c 。tanA=a/b 可編輯范本. sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90-A) 22=1+cossin 29 投影與視圖 一、投影 1投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn)) 3中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影 4正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。 5 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。 二、三視圖 1三視圖：是觀測者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。 2主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。 3俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體