人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件 13 1 1軸對(duì)稱(chēng) 共54張

1、 云南大理三塔云南大理三塔 蘇州園林蘇州園林 靜思園靜思園 斯里蘭卡 印度 泰姬陵 法國(guó)艾菲爾鐵塔 要 仔 細(xì) 觀 察 哦！ 軸 對(duì) 稱(chēng) 如果_ 沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能 夠_,這個(gè)圖形就叫做_.這條 直線就是它的_. 一個(gè)平面圖形 互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸 定定 義義 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)1如圖所示的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如 果是，指出它的對(duì)稱(chēng)軸 14.1 軸對(duì)稱(chēng)(1) 2.下面這些圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 是 是 是 不是 （1）有些軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸只有 一條，但有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸卻不 止一條，有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸甚至 有無(wú)數(shù)條。 （2）對(duì)稱(chēng)軸通常畫(huà)成虛線，是直 線，不

2、能畫(huà)成線段。 對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn) 下面兩個(gè)圖形有什么共同特點(diǎn)? 1.把_沿著某一條直線折疊,如果 它能夠與_圖形_,那么就說(shuō)這 兩個(gè)圖形_或者說(shuō)這兩 個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。 2.同樣,我們把這條直線叫做_. 3.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_. 一個(gè)圖形 另一個(gè) 重合 關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 定義定義 A B C A B C 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) D D 做P60頁(yè)第二題 下列給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸下列給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸 對(duì)稱(chēng)嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。 喜喜喜喜 FF (A)(C)(B) 練習(xí)： 不是 軸對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖形成

3、軸對(duì)稱(chēng) 想一想想一想 想一想： 軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng) 區(qū) 別 聯(lián)系 1、對(duì)兩個(gè)圖形而言 2、指兩個(gè)圖形的相互關(guān)系 3、只有一條對(duì)稱(chēng)軸 1、對(duì)一個(gè)圖形而言 2、指一個(gè)圖形的特殊 形狀 3、至少有一條對(duì)稱(chēng)軸 1、沿某條直線對(duì)折后 ,直線兩旁的部分都能重合； 2、若將成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；若把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì) 稱(chēng)軸看成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì) 稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng) 3.都有對(duì)稱(chēng)軸 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章軸對(duì)稱(chēng) 14.1 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)(1) 想一想：0-9十個(gè)數(shù)字中，哪些是 軸對(duì)稱(chēng)圖形？（搶答） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 猜字游戲猜字游戲: : 在藝術(shù)字中

4、,有些漢字是軸對(duì)稱(chēng)的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半嗎？ 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章軸對(duì)稱(chēng) 14.1 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)(1) 八年級(jí) 數(shù)學(xué)第十四章軸對(duì)稱(chēng) 14.1 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)(1) 想一想：一輛汽車(chē)的車(chē)牌在水中的倒影如 圖所示，你能確定該車(chē)車(chē)牌的號(hào)碼嗎？ 探索新知探索新知 問(wèn)題問(wèn)題3如圖，如圖，ABC 和和ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線 段段AA，BB，CC與直線與直線MN 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ A B C M N P A B C 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條

5、 直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任 何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂 直平分線即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線 段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)稱(chēng) 軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段 H o 軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)： 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何 一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 探索新知探索新知 問(wèn)題4下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié) 論？能說(shuō)明理由嗎？ A B M A B N P o 不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng) 軸嗎？ 作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線 有時(shí)我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱(chēng)的，如何驗(yàn) 證呢？ 喜喜喜喜 （1）作一條線段等于已知線段； （2）作一個(gè)角等于已知角； （3）作一個(gè)角的平分線； 那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問(wèn)

6、題呢？ 作線段的垂直平分線 我們已能用尺規(guī)完成 ： 作線段的垂直平分線 例1如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn)B 關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)， 你能作出這條直線嗎？ AB 這種作圖方法還有哪些作用？ 確定線段的中點(diǎn) 作法：如圖 （1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于 C，D 兩點(diǎn)； （2）作直線CD CD 就是所求作的直線 就是所求作的直線 1 2 作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線 怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ AB C D 作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，怎樣作出圖形的對(duì)稱(chēng)軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，怎樣作出圖形的對(duì)稱(chēng)軸？ 如果

7、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì) 應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖 形的對(duì)稱(chēng)軸 作軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的 對(duì)稱(chēng)軸的方法 ?1，找點(diǎn)（找出任意一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)） ?2，連線（連接這組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)） ?3，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱(chēng)軸 . 課堂練習(xí) 練習(xí)1作出下列圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸，和同學(xué)比較 一下，你們作出的對(duì)稱(chēng)軸一樣嗎？ 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖，角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的 對(duì)稱(chēng)軸是什么？ 課堂練習(xí) 練習(xí)3如圖，與圖形A 成軸對(duì)稱(chēng)的是哪個(gè)圖形？ 畫(huà)

8、出它的對(duì)稱(chēng)軸 AB CD 你能用不同的方法驗(yàn)證 這一結(jié)論嗎這一結(jié)論嗎？ 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 如圖，直線l 垂直平分線段AB，P 1，P2，P3，是 l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P 1，P2，P3， 到點(diǎn) A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系 相等相等 AB l P 1 P 2 P 3 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 AB l P 1 P 2 P 3 已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：P A =PB 探索并

9、證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等” AB P C l 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 用符號(hào)語(yǔ)言表示為： lAB， CA =CB P A =PB 證明： lAB ， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） P A =PB AB P C l 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等 8 課堂練習(xí) 練習(xí)1如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線 交BC于D，AC

10、的中垂線交BC與E，則ADE的周長(zhǎng)等 于_ A B C D E 解： AD BC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB = =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上，分線上， AC =CE 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD= =DC，點(diǎn)點(diǎn)C在在AE的的 垂直平分線上，AB ，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB +BD與DE有什么關(guān)系有什么關(guān)系？ A B C D E 課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的 垂直平分線上，AB ，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB +BD與DE有什么關(guān)系？ A B C D E 解： AB =AC =CE AB =

11、CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定 反過(guò)來(lái)，如果P A =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？ 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，P A =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平 分線上 P AB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定 證明：證明：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC， 垂足為C則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PC AB ， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂

12、直平分線上 P AB C 探索并證明線段垂直平分線的判定 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為 ： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上 P AB C 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定 你能再找一些到線段 AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段 AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線 l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合 P AB C 解： AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線

13、MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線 課堂練習(xí) 練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？ A B C D M （1）為什么任意取一點(diǎn) K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？ 尺規(guī)作圖 如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線 的垂線？ 1 2 DE （2）為什么要以大于的長(zhǎng)為半徑作??？ （3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？ C AB D K F E 11.3 角的平分線 O D E A B P C 定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊的距離相等。 定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等 的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離 相等的所有點(diǎn)的集合 12.1 線段的垂直平分線 定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這 條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線 上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段 兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 AB M N P 點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線 課堂練習(xí) 練習(xí)4如圖，過(guò)點(diǎn)P 畫(huà)AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過(guò)程同桌交流你的作圖過(guò)程 A B O P 2、如圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） 3、圖中的圖形中是常見(jiàn)的安全標(biāo)記，其中是軸