初中幾何定公理整理

1、1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 1801

2、8 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28

3、 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 6034 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等(等角對(duì)等邊)35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)

4、銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一 半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平 分線44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么 交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個(gè)圖形 關(guān)于這條直線對(duì)稱

5、46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 aA2+bA2=cA2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系&八2+匕八2丸八2那么這個(gè)三角形是直角三角形48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 49 四邊形的外角和等于 36050多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）x 18051推論 任意多邊的外角和等于 36052 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 平行四邊形判定定理1

6、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等62 矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S= (ax b)* 267 菱形判

7、定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角 線平分一組對(duì)角71定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱 中心平分73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)

8、角相等的梯形是等腰梯形77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= (a+b) - 2 S=L x h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84合比性質(zhì) 如果a/b=c /

9、d,那么(a b) /b=(c d)/d85等比性質(zhì) 如果a/b=c/d= - =m /n(b+d+n工0),那么(a+c+ +m) / (b+d+ +n)=a /b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線) ，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成 比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊 與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)

10、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（ SAS）94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的

11、平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平

12、行且距 離相等的一條直線109 定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都

13、相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形是直角三 角形120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角121直線L和。O相交d v r 直線L和。O相切d=r 直線L和。O相離d r122 切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124 推論 1

14、經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng)132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)1

15、33 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線 段長(zhǎng)的積相等134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 d R+r兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rv d v R+r(R r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r)兩圓內(nèi)含dvR-r(Rr)136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線， 以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(

16、n-2)x 180/n140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn /2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積V 3a/4 a表示邊長(zhǎng)143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?k 個(gè)正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此 kx(n-2)180 /n=360 化為( n-2) (k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形=n兀RA2 /360=LR /2146 內(nèi)公切線長(zhǎng) = d-(R-r) 外公切線長(zhǎng) = d-(R+r)(還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧)實(shí)用工具 :常用數(shù)學(xué)公式公式分類(lèi) 公式表達(dá)式乘 法 與 因 式 分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-b a |a|-|b| -|a| a0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=