2020年吉林省長(zhǎng)春十一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)

1、2020 年吉林省長(zhǎng)春十一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 ?=2，則 ?( )?|? 4, ?，?= ?|? 4, ?A. (0,2)B. 0,2C. 0,1， 2D. 0,2?=2+4?)()2.復(fù)數(shù)(?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是1+?為虛數(shù)單位A. (3,1)B. (-1,3)C. (3, -1)D. (2,4)3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為 ( )8A. 3?16B. 3?C. 8?D. 16?4.等比數(shù)列 ?每項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前n 項(xiàng)和為 ?，若滿足 ?1，?3 + ?5 = 20，?2?6 = 64 ，則

2、 ?5 = ()A. 31B. 36C. 42D. 48?+ 2? 05.設(shè) ?= ?+ ?，其中實(shí)數(shù) x，y 滿足 ?-? 0 ，若 z 的最大值為6，則 z 的最小值為0 ?( )A. -3B. -2C. -1D. 06.有 6 名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3 個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為 ( )A. 540B. 729C. 216D. 4207. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S 的值為 ( )A. 2016B. 2C.D.12-161?n 的最小值等于 ()8. 若(? +) 的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則?A. 3B. 4C. 5D. 6第1頁(yè)，共 18頁(yè)9. 已知函數(shù)

3、 ?(?)= 3?+ ?(? 0) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公?差為 2 的等差數(shù)列，把函數(shù)?(?)的圖象沿x 軸向左平移 6 個(gè)單位，得到函數(shù)?(?)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)?(?)的命題中正確的是()? ?A. ?(?)在 4 , 2 上是增函數(shù)B. ?(?)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù) ?(?)是奇函數(shù)D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù) ?(?)的值域是1?- (1?10. 設(shè)函數(shù) ?(?)= log 4?- ()， ?(?)= log?1) 的零點(diǎn)分別是 ?，?，則 ( )4412A. 12B.4C.D.01 21 21 2? = 1 ? 11 ? 211. 在正三棱錐 ? ?中，點(diǎn) M 是

4、SC 的中點(diǎn)，且 ?，底面邊長(zhǎng) ?= 2 2，則正三棱錐 ?的外接球的表面積為 ( )A. 6?B. 12?C. 32?D. 36?2212.過(guò)曲線 ?：?2222 -2= 1(?0, ? 0)的左焦點(diǎn) ?作曲線 ?： ? + ? = ?的切線，112?設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)?2= 2?(? 0) 于點(diǎn) N，其中曲線?1 ?交曲線?3：?1與 3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若 |?1的離心率為 ()1 | = |?|，則曲線A. 5B. 5-1C. 5+ 1D. 5+12二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知 ?= (1, -2)?(0,2) ，則?， ?+ ?=| ?| = _2?(? ?

5、) = 0.3，則?(? 6 - ?) = _14. 設(shè)隨機(jī)變量 ?(3,?)，若15.函數(shù) ?(?)=1 -21恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)?, ? 1 ，若方程 ?(?)= ?-?, 12數(shù) m 的取值范圍是 _16.設(shè)數(shù)列 ?的 n 項(xiàng)和為 ?，且 ?1 = ?2 =1 ，+ (?+2)? 為等差數(shù)列， 則?的?通項(xiàng)公式 ?= _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）AB Cab cS2?2 ?317. 在 ?中，角?+ ?=?.、 、 的對(duì)邊分別為、，面積為 ，已知222(1) 求證： a、 b、 c 成等差數(shù)列；?(2) 若?= 3， ?= 4 3 求 b18. 如圖，平面

6、?平面 ABC，四邊形 ABEF 為矩形， ?=?.為 AB 的中點(diǎn)， ?(1) 求證： ?；第2頁(yè)，共 18頁(yè)? 3(2) 若?= 2 時(shí)，求二面角 ?- ?- ?的余弦值19. 為增強(qiáng)市民交通規(guī)范意識(shí)， 我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者， 分布于各候車亭或十字路口處 現(xiàn)從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者， 他們的年齡情況如表所示(1) 頻率分布表中的 、 位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖 ) ，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500 名志愿者中年齡在30,35) 歲的人數(shù)；(2) 在抽出的 100 名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20 人參加“規(guī)范摩

7、的司機(jī)的交通意識(shí)”培訓(xùn)活動(dòng)，從這20 人中選取 2 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30 歲”的人數(shù)為X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望分組 ( 單位：歲 )頻數(shù)頻率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合計(jì)1001.00第3頁(yè)，共 18頁(yè)224?20. 橢圓 C：?+?= 1(? ? 0) 的上頂點(diǎn)為是 C 上的一點(diǎn)，以AP 為直22A， ?(,)?33徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C 的右焦點(diǎn)F(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 動(dòng)直線 l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 問(wèn)：在 x 軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)， 它們到直線 l

8、的距離之積等于 1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?+?221. 函數(shù) ?(?)=，若曲線 ?(?)在點(diǎn) (?,?(?)處的切線與直線?- ?+ ?= 0垂直 (?其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) (1) 若?(?)在(?, ?+ 1) 上存在極值，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；?(?)?-1(2) 求證：當(dāng) ?1 時(shí)，2?+1?(?+1)(?+1)22. 已知直線 ?1 ?= 1 + ?= cos?(?為參數(shù) )， ?2 ?= sin?(?為參數(shù) ) ，?= ?( ) 當(dāng)?=時(shí)，求 ?與 ?的交點(diǎn)坐標(biāo)；312( ) 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 做?1的垂線，垂足為A，P 為 OA 中點(diǎn)，當(dāng)

9、 ?變化時(shí)， 求 P 點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線23. 設(shè) ?(?)= |?- 1|+ |?+ 1| (1)求?(?) ?+2的解集；(2)若不等式 ?(?) |?+1|-|2?-1|，對(duì)任意實(shí)數(shù) ? 0 恒成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍|?|第4頁(yè)，共 18頁(yè)第5頁(yè)，共 18頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：由 A 中不等式解得：-2 ? 2，即 ?= -2,2，由 B 中不等式解得： 0 ? 16 ，?，即 ?= 0,1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，11， 12，13， 14， 15， 16 ，則 ?= 0,1， 2 ，故選： C求出 A 與 B

10、 中不等式的解集確定出A 與 B，找出 A 與 B 的交集即可此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解： ?= (2+4?)(1-?) = 3 + ?，(1+?)(1-?)復(fù)數(shù) z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,1) 故選： A3.【答案】 B【解析】 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，圓柱和圓錐的底面直徑為 4，故底面半徑為 2，故底面面積 ?= 4?，圓柱和圓錐的高? = 2，?= (1 -116故組

11、合體的體積3 )?=3 ?，故選： B由已知中的三視圖， 可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐， 分別計(jì)算柱體和圓錐的體積，相減可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀4.【答案】 A【解析】 【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得? = ?，進(jìn)而根據(jù) ? + ? = 20 ，構(gòu)造出一元二次方程求352635得 ?和 ?，則 ?和 q 可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案351本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用解題過(guò)程中巧妙的構(gòu)造出一元二次方程，較快的求得?和 ?，進(jìn)而求得 ?和 q351【解答】解： ?5= ?2

12、 ?6 = 64，3?3 + ?5= 20，2= 0 的兩根，?和?為方程 ? - 20?+ 6435? 0 ， ? 1 ， ?3 ?5，?5 = 16 ，?3 = 4，?16= 2 ，?= 5= 4?3第6頁(yè)，共 18頁(yè)? =?=4= 13，124?5 =1-? 5= 311-?故選： A5.【答案】 A【解析】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由 ?= ?+ ?，得 ?= -? + ?，平移直線 ?= -? + ?，由圖象可知當(dāng)直線 ?= -? + ?經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 ?= -? + ?的截距最大，此時(shí) z最大為 6.即 ?+ ?= 6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 時(shí)，直線 ?= -? + ?的截距最小，

13、此時(shí) z 最小由 ?+ ?= 6得 ?= 3，即 ?(3,3)， ?- ?= 0 ?= 3直線 ?= ?過(guò) A，?= 3 由 ?= ?= 3 ，解得 ?= -6 ，即 ?(-6,3) ?+ 2?= 0?= 3此時(shí) z 的最小值為 ?= -6 + 3=-3 ，故選： A作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k 的值，通過(guò)平移即可求z的最小值為本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法6.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： ，先將6名優(yōu)秀畢業(yè)生分為311、44種分組方法，組，若分為 、的三組，有 ?6 = 15若分為1、2、 3 的三組，有

14、32? = 60 種分組方法，63222? ? ?若分為2、2、 2 的三組，642= 15種分組方法，3?3則有 15+ 60 + 15 = 90 種分組方法； ，將分好的三組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，有3? = 9種情況，3則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法有90 6 = 540 種；故選： A根據(jù)題意， 分 2 步進(jìn)行分析：，分 3 種情況討論將6 名優(yōu)秀畢業(yè)生分為3 組的分組方法數(shù)目， ，將分好的三組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得?= 2，?= 0滿足條件 ? 2016

15、 ， ?= -1 ， ?= 1滿足條件 ? 2016 ， ?= 1， ?= 22第7頁(yè)，共 18頁(yè)滿足條件 ? 2016 ， ?= 2. ?= 3滿足條件 ? 2016 ， ?=-1 ，?= 4滿足條件 ? 2016 ， ?=1， ?= 52觀察規(guī)律可知， S 的取值以 3 為周期，由 2015 =3 671 + 2，有滿足條件 ? 2016 ， ?=2 ，?= 2016不滿足條件 ? 2016 ，退出循環(huán)，輸出S的值為2故選： B模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的S，k 的值，觀察規(guī)律可知， S 的取值以3 為周期，由 k 等于 2015 = 3 ? 671 +2 時(shí)，滿足條件 ?2

16、016 ， ?= 2， ?= 2016 時(shí)不滿足條件 ? log ?log? -? 0故有124 1，故4112，44log? + log ? 0，4142log 4(?1 ?2) 0 ， 0 ?1 ?2 log24 1 ，求得 0 ? ? ?) = 0.3， ?= ?和 ?= 6 - ?關(guān)于 ?= 3 對(duì)稱，?(? 6 - ?) = 1 - 0.3 = 0.7，故答案為： 0.7 1115.【答案】 ( ,)2?1【解析】 解：方程 ?(?)= ?- 2恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù) ?(?)= 121有四個(gè)不同的交點(diǎn)，- ?,? 1與函數(shù) ?= ?-?, 12作函數(shù) ?(?)=21的圖象

17、如下，1 - ?, ? 1與函數(shù) ?= ?-?, 12第11 頁(yè)，共 18頁(yè)由題意， ?(0,- 12) ， ?(1,0)；故? = 1，? 21當(dāng) ? 1時(shí)， ?(?)= ?，?(?)= ；?設(shè)切點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (?, ?)，111則?+=1 ；12?1 -0?1解得， ?1 = ?；故? = 1；? ?結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( 1 , 1 ).2?11故答案為： (,).2?方程 ?(?)= ?-1 恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)?(?)= 1 -2? ,? 1 與函數(shù)2?, 1121?(?)= 1 - ?,?1?= ?- 2有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)?= ?-的圖象，?,

18、 1與函數(shù)2由數(shù)形結(jié)合求解本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題?16.【答案】 2?-1【解析】 解：設(shè) ?，?=+ (?+ 2)?數(shù)列 ? 的前 n項(xiàng)和為 ?，且 ? =?=1，?12?1 = 4，?2 = 8，?= ?1 + (?-1) (8 -4) = 4?，第12 頁(yè)，共 18頁(yè)OC，?= ?，b 的值即可即 ?=+ (?+ 2)? = 4?當(dāng) ? 2時(shí)， ?-?-122)?-1 = 0+ (1 + )?- (1 +?-1?2(?+1) ? = ?+1?，?-1?-1即?=?2? ?-1 ，?-1 ?是以 1為公比， 1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列，?2?

19、1 ? = ( 2) ?-1 ，? =?2 ?-1?令 ?=+ (?+ 2)?，由已知得 ?= 4，?= 8，從而 ? =+ (?+ 2)? = 4?，?1?2?1進(jìn)一步得到 ?為公比， 1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能求出?的通項(xiàng)公式?是以 2本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)， 解答的關(guān)鍵是注意構(gòu)造法和等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是中檔題17.【答案】 解： (1) 由正弦定理得：2?2 ?3?+?=?，2221+?1+? 3即?+ ?2= 2 ?，2?+?+ ?+?= 3?，即?+ ?+ sin(? +?)= 3?，sin(? + ?)= ?，?+ ?= 2?，由正弦定

20、理化簡(jiǎn)得：?+ ?=2?，?， b，c 成等差數(shù)列；(2) ?=1?=3?=43，24?=16，又222222? =? + ? - 2?=?+ ? - ?= (?+ ?) - 3?，由 (1) 得： ?+ ?=2?，2248 ，即2，? = 4? -?= 16解得： ?= 4 【解析】 此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵(1) 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，整理后再利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷即可得證；(2) 利用三角形面積公式列出關(guān)系式， 把 sinB與已知面積代入求出ac 的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理得出18【. 答案】證明：(1) 連結(jié) O 為 AB 的中點(diǎn)，?，又平面 ?平面 ABC，故 ?平面 ABEF ，?，又 ?，第13 頁(yè)，共 18頁(yè)?平面 OEC， ?，又 ?， ?平面 OFC ，?解： (2) 設(shè)?= 2， ?=3，取