滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)y=ax?+bx+c的解析式】1.形如y = ax2 +bx + c (aHO)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù);2.形如y = 伙HO)的函數(shù)叫做x的反比例函數(shù)；x典例1在下列函數(shù)表達(dá)式中，表示y是x的二次函數(shù)關(guān)系的有oy = l-3x2 ；y = x(x-5)； y = U :y = 3(x + l)(x-2) ； (5) y = x4 + 2x2 +1 : 3；r y =(兀 _1)2 _牙2 ； y = ax2 +bx + c典例2在下列函數(shù)表達(dá)式中，表示y是X的反比例函數(shù)關(guān)系的有o y =: y = - ; y = : y = -2 ： y =丄；

2、y = -2牙“； xy = J12x xx+x2_2典例3 若函數(shù)y = (a - 2)xa 一是反比例函數(shù)，則a二 若是二次函數(shù)，則a二 【知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】函數(shù)y = ax2 +bx + c(a,b,c是常數(shù)，a H 0)a的值)a0a0B拋物線與y軸交于負(fù)半軸D方程ax2+bx+c=O的正根在2與3之間典例5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn) A （1, 2） , B （3, 2） , C （5, 7）.若 點(diǎn) M （-2, yi） , N （ - 1, y2）, K （8, y3）也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象上，則 下列結(jié)論正確的是（）Y2Y3 B

3、. y2yiy3 C y3yiY2 D yiy30 （圖象與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)），b2-4ac=0（圖象與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)）,b2-4ac0 ； 2a+b=0 ； b2-4ac0； a+b+c0 ； 9a-3b+c0 : 3a+c0： 2c0：4a+c2b；2a-b()時(shí)，圖像與x軸有個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)=()時(shí)，圖像與x軸有個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)厶=b2-4ac 0時(shí)，x的取值范圍:/4a(cm)；一元二次方程 ax2+bx+c = m 一1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論有o典例2如圖，拋物線y=ax2+bx+c (aO)的對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3, 0) 和(-2, 0)之間，其部分圖象如圖所

4、示，則下列結(jié)論：abc 0 ； b2-4ac 0； 2a=b： a+b+c0 ； 3b+2c 0： t (at+b) a-b ( t為任意實(shí)數(shù))。其中止確結(jié)論有?！局R(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程】一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因此一元二次方程中的當(dāng)y= 0時(shí),當(dāng)y 0時(shí),x的取值范圍方程+ bx + c= 3的解為:A=b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)：典例14已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ao）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次 ax2+bx+c-m=o沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是?！局R(shí)點(diǎn) 6 二次函數(shù)的應(yīng)用】典例15某商場要經(jīng)營一種新上市

5、的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量 就減少10件.（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w （元）與銷售單價(jià)x （元）之 間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請(qǐng)比較哪種方案 的最大利潤更高，并說明理山.典例16王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中， 在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 y = _l+x,其中y （m

6、）是球的飛行高度，Xg）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離如）球洞的水平距離還有2m.0）及”=乞（兀0） XX圖像分別交于點(diǎn)A, B,連接OA,OB,已知AOAB的面積為2,則k-k2=。第18題圖第19題圖【知識(shí)點(diǎn)8函數(shù)與一次函數(shù)綜合】典例19如圖，已知A （-4, n） , B （2, -4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y =的x 圖像的兩個(gè)交點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積；（3）由圖像求：不等式kxb- 0的解集; X典例20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y = |x + 2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于與X軸的另一交點(diǎn)

7、為點(diǎn)c。拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x = -,且經(jīng)過a、c兩點(diǎn),2點(diǎn)Bo（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式.（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接 PC.求APAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)第22章相似三角形【知識(shí)點(diǎn)1比例的基本性質(zhì)】（知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)査閱教材或筆記）典例 1 （1）已知- = - = 且3-功+ c = 9.求 2a+4b-3c=；578（2）若x是a、b的比例中項(xiàng)，那么。典例 2 若_ = = = !,且2方+3一廣工0,那么-2t/3rf，=。b d f 32b 七3（1 - f 典例3已知2 凹二=仝如=上匕二，則k的值是 BC）,則下列A

8、AB2 =ACBC B BC2= AC*BCC. ACpBCD BC =2 ABA【知識(shí)點(diǎn)3平行線分線段成比例】（知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)査閱教材或筆記）典例6如圖，AD為 ABC的中線，AE=-AD. BE的延長線交AC于點(diǎn)F, DHII BF ,3則竺的值是多少典例 7 如圖，在 ABC 中，DGII EC, EG II BC.求證：AE2 = AB AD知識(shí)點(diǎn) 4 相似三角形基本模型典例8如圖，在 ABC中，正方形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC ,另外兩個(gè)頂 點(diǎn)G、H分別在AC s AB , BC = 15, BC邊上的高是10,求正方形的面積。典例10如圖，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn), 長。典例9如圖，四邊形

9、 ABCD中,ZB= ZD=90, M是AC上一點(diǎn)，ME丄AD于點(diǎn)E,MF丄BC于點(diǎn)F,求證： + = 1 AB CDAF BC , CG： GA=3:1 , BC=8，求 AF 的典例11 如圖，在 ABC與 ADE中, 連接 BD、CE,若 AC : BC=3：4,求 BDZ ACB= Z AED=90, Z ABC= Z ADE , CE的值.典例 12 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D、在 BC、AB、AC , Z EDF= Z B.ED 平分 Z BEF 如圖1,求證：DE CD=DF BE ；如圖2,若D為BC中點(diǎn)，連接EF 求證:求證：AF AB【知識(shí)點(diǎn) 5 相似證明中的比例式】

10、典例13 已知：如圖，A ABC中，CE丄AB , BF丄ACc典例14如圖，CD是RtA ABC的斜邊AB上的高，ZBAC的平分線分別交 BC、CD 于點(diǎn) E、F,求證：AC AE=AF AB.典例15 已知：如圖， ABC中，ZACB=90 , AB的垂直平分線交AB于D,交BC延長線于Fo求證：CD 2=DE DFo典例16 如圖，A ABC中，AD平分Z BAC , AD的垂直平分線FE交BC的延長線 于 F.求證：DF2= FB FC.典例17 如圖，在 ABC中，ZBAC=90, AD丄BC , E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于點(diǎn)F.求證:AB DF【知識(shí)點(diǎn) 6 相似三角形的性

11、質(zhì)】典例18 已知 ABCA DEF ,若 ABC與 DEF的相似比為 2：3,貝9 ABC與 DEF對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為典例典例SA CDE1A.-1920若兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：3,則它們的面積之比是如圖，D、E分別是3,貝lj SA DOE :11： ABC 的邊 AB、BC SA AOC的值為（上的點(diǎn)，DE /）AC,若 SA BDE :B.C.MN BC,若 S典例21 如圖，在 ABC中，M、N分別是 AB、AC上的點(diǎn), MBC : SACMN=3： 1,貝lj SAAMN : SA ABC = 【知識(shí)點(diǎn) 7 位似圖形】典例22 如右圖，以點(diǎn)0為位似中心，將 ABC放大得到

12、 DEF 若AD= OA,則 ABC與 DEF的面積之比為（）A.1：2B1 : 4 C. 1 : 5 D. 1 : 6典例23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)虛線網(wǎng)格代表一個(gè)邊長為 1個(gè)單位長度的小正方形.（1）請(qǐng)以原點(diǎn)0為位似中心，將ZiABC作位似變換得到 ADEF，且 DEF與 ABC的相似比為2:2.（2）已知在 ABC的邊上有一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（a, b）,則P點(diǎn)在 DEF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為典例24如圖，AD是AABC的角平分線線，求證:AB:BD=AC:CD.第23章解直角三角形【知識(shí)點(diǎn) 1 銳角三角函數(shù)概念】1、如圖，在ZiABC 中，ZC=90銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做ZA的正弦

13、，記為sinA,sin A =ZA的對(duì)邊_( 斜邊 (銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做ZA的余弦，記為cosA,即cos A =厶啲鄰邊(銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做ZA的正切，記為tanA,即tan A =2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、都叫做ZA的銳角三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn) 2 些特殊角的三角函數(shù)值】特殊角/ 三角函數(shù)304560sin Qcos atan a典例 Vtan60 -2)2 + sin45 -1 + (tan30 ) +(” 5)【知識(shí)點(diǎn)3 三角函數(shù)的性質(zhì)】1、ZA+ZB=90 ,則 sinA= ； cosA=2、ZA+ZB=90 , tanA tanB=3、sin2A+cos2A=, tan A = sin A ()