工程力學練習冊習題答案共份

1、第六章 桿件地應力1ql題 6-13 圖由梁地兩部分緊密接觸知：兩者變形后中性層地曲率半徑相同, 設圓管和圓桿各自承擔地彎矩為M1和 M2,抗彎剛度為E1 I 1和E2 I 2 即：1M 1M 2E1I 1E2I 2又M1 M21ql 2E12E28M 12I1M;M2I 2M2I12I1I 2I 26 - 1梁截面如圖所示 ,剪力 Q50 kN , 試計算該截面上最大彎曲切應力 .4035z35 Qy題 6-14 圖3Q350103max26.8MPa2A270402附錄平面圖形地幾何性質第七章應力狀態(tài)分析7 - 1 單元體各面應力 （單位 MPa ）如圖所示 ,試用解析法求解指定斜截面上地

2、正應力和切應力 .50202030403030(a)(b)題 7-1圖（ a）x40,y0, x20,60xyxy cos2x sin 227.32MPa22xysin 2x cos227.32MPa2(b)x 30,y50, x20,30xyxyx sin 252.3MPa2cos22xysin 2x cos218.66MPa2附錄 平面圖形地幾何性質3607040307045(c)(d)題7-1 圖(c)x0, y60, x40,45xyxyx sin 210MPa2cos22xysin 2x cos230MPa2(d)x 70, y70, x0,30xyxy cos2x sin 235M

3、Pa22xysin 2x cos260.6MPa27 - 2 已知應力狀態(tài)如圖所示 , 應力單位為 MPa .試用解析法和應力圓分別求： （ 1）主應力大小 ,主平面位置；（ 2）在單元體上繪出主平面位置和主應力方向； （ 3）最大切應力 .202550(a)(b)題7-2 圖(a)4附錄平面圖形地幾何性質x50,y0,x 20maxxy(xy ) 2x257MPa22minxy(xy ) 2x27MPa22tan0x,019.3xmin(b)x0,y0, x25maxxy(xy ) 2x225MPa22minxy(xy ) 2x225MPa22tan0x,045xmin20302040402

4、0(c)(d)題7-2 圖(c)x40,y20,x40maxxy(xy ) 2x211.2MPa22xy(xy2271.2MPamin22)xtan0x,052xmin(d)附錄 平面圖形地幾何性質5x20, y 30, x 20maxxy(xy ) 2x222minxy(xy ) 2x222tan0x,070.66xmin30.02 MPa27.02MPa7 - 3 圖示木制懸臂梁地橫截面是高為200mm 、寬為 60mm 地矩形 .在 A 點木材纖維與水平線地傾角為20 . 試求通過 A 點沿纖維方向地斜面上地正應力和切應力.2kN120020100A100題7-3 圖3Q32000A20

5、.20.25MPa2S0.0670x0, y0,x0.25,70xyxyx sin 20.16MPa2cos22xy sin 2x cos20.19MPa27 - 4 圖示二向應力狀態(tài)地應力單位為MPa ,試作應力圓 ,并求主應力 .6附錄平面圖形地幾何性質5080608050題7-4 圖解法二：（解析法）x 80,y?, x0,60x2yxy cos 2x sin 250M P a2解得：y40M P amaxx80MPaminy40MPa180MPa, 2 40, 307 - 5在通過一點地兩個平面上,應力如圖所示 ,單位為 MPa . 試求主應力地數(shù)值和主平面地位置 ,并用單元體草圖來表

6、示.題7-5 圖附錄 平面圖形地幾何性質77 - 6 試求圖示各應力狀態(tài)地主應力和最大切應力,應力單位為MPa .204040305050501203030(a)(b)(c)題7-6 圖(a)max50250MPamin50MPa150MPa, 2 0, 350MPamax1350 MPa2(b)maxmin3020( 3020)2 402 52.17MPa223020( 30 20) 2 40242.17MPa22152.17MPa , 2 50, 342.17MPamax1347.17MPa28附錄平面圖形地幾何性質(c)maxmin12040(12040)2302130MPa221204

7、0(12020)230230MPa221 130MPa ,2 30,330MPa1380 MPamax27-7列車通過鋼橋時,用變形儀測得鋼橋橫梁 A點（見圖）地應變?yōu)閤 0. 0 0 0,4y0.00012 .試 求 A點 在x 和y 方 向 地 正 應 力 . 設E200GPa ,0.3 .Ayx題7-7 圖xy1 (E1 (Exy )0.0004yx )0.00012解得：x80MPa,y07 - 8 圖示微體處于平面應力狀態(tài),已知應力x100MPa ,y80MPa , x50MPa ,彈性模量 E200GPa ,泊松比0.3 ,試求正應變x , y 與切應變xy ,以及30 方位地正應

8、變30附錄 平面圖形地幾何性質9yyxyxx30x題7-8 圖1 (xy )0.3810 3E1 (yx )0.2510 3EEG76.2GPa2(1)xyx0.65103G30xyxy cos60x sin6051.7MPa22120 180 51.7128.3MPa30120xy301 (30120)0.06610 3E7 - 9 邊長為 a10mm 地立方體鋁塊緊密無隙地置于剛性模內,如圖所示 ,模地變形不計.鋁地 E70GPa ,0.33 .若 P6kN ,試求鋁塊地三個主應力和主應變.P題7-9 圖10附錄平面圖形地幾何性質建立圖示坐標 ,由剛性模知x 0y 0且z600060MPa

9、由廣義胡克定律：0.012x1 x(yz )0Ey1y(xz )0E解得：MPaxy29.55z1 z( xy )0.5785 10 3E第八章強度設計8-1 現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材,其直徑相同 .從承載能力與經(jīng)濟效益兩個方面考慮,圖示結構中兩種合理選擇方案是(A)A1桿為鋼 ,2 桿為鑄鐵1BAB1桿為鑄鐵 ,2 桿為鋼2C 1、 2 桿均為鋼C題 8-1圖D 1、 2 桿均為鑄鐵8-2 有 A 、 B、 C 三種材料 ,其拉伸應力 應變實驗曲線如圖所示,曲線( B)材料地彈性模量 E 大,曲線 (A)材料地強度高 ,曲線 ( C)材料地塑性好 .附錄 平面圖形地幾何性質11ABCO題8-2圖

10、8-3圖示一正方形截面地階形混凝土柱.設混凝土地密度為2.04 103 kg / m3 ,F=100kN, 許用應力 2MPa .試根據(jù)強度條件選擇截面寬度a 和b.F4mFFba4題8-3圖危險截面有二，分別考慮它們的強度條件：F4 ga 2即100 1032.04 1039.8 4a2106a2a 22解得： a0.052m3F4 ga24 gb2b 2310542.04 1039.80.05224 2.041039.8 b22 106b2解得： b0.156m8-4 三角架 ABC 由 AC 和 BC 二桿組成 .桿 AC 由兩根 No.12b 地槽鋼組成 ,許用應力為 =160MPa

11、；桿 BC 為一根 No.22a 地工字鋼 ,許用應力為 =100MPa. 求荷載 F 地許可值 F.A6C12附錄平面圖形地幾何性質以節(jié)點為研究對象,列平衡方程：Fx0,FAC cos30FBC cos300Fy0, FAC sin 30F BC sin30F 0解得： FACFBCFAC桿強度條件：FAC, 其中 SAC 為桿 AC的截面積，查表得： SAC2 15.692cm2SACBC桿強度條件： FBC , 其中 SBC 為桿 BC的截面積，查表得： SAC 35.578cm2SBC解得：F FAC 502kN F FBC 355.8kN綜合得： F355.8kN8-5已知圓軸受外力

12、偶矩m 2kNm, 材料地許可切應力 60MPa.（ 1）試設計實心圓軸地直徑D 1;（ 2）若該軸改為=d/D=0.8 地空心圓軸 ,式設計空心圓軸地內、外徑d2 、 D 2(1)Wpm316m316 20000.0554mD1 60 106( 2)W pm16m (14 )316 2000(1 0.84)0.066m3 D26010 6d 2D 20.0528m8-6 圖示傳動軸 ,主動輪 B 輸入功率 P1=368kW, 從動輪 A,C 輸出地功率分別為P2=147kW,附錄平面圖形地幾何性質13P3=221kW, 軸地轉速n=500r/min, 材料地G=80GPa,許用切應力=70M

13、Pa, 試設計軸地直徑.P1P2P3ABCp2368題8-6圖m27028Nm95499549n500m3p32214220.66Nm95499549n500軸地最大扭矩為7028Nm由軸的強度條件：T d16T67.5mm133d168-7 階梯形圓軸直徑分別為d1 =40mm,d2 =70mm, 軸上裝有三個皮帶輪,如圖所示 .己知由輪3 輸入地功率為N 3=3kW, 輪 1 輸出地功率為N1=13kW, 軸作勻速轉動 ,轉速 n=200r/min, 材料地許用切應力=60MPa, 試校核軸地強度 .m11m2 2m3 3BDACd2d10.5m0.3m1m題8-7圖8-8 圖示傳動軸傳遞

14、地功率為P=14kW, 轉速 n=300r/min,=40MPa, 試根據(jù)強度條件計算兩種截面地直徑：（ 1）實心圓截面地直徑d（； 2）空心圓截面地內徑 d和外徑 d（ d1/ d2=3/4）.1214附錄平面圖形地幾何性質T 9549p149549445.62Nmn300(1)實心軸的強度條件：T16T38.4mm1 d 33d16(2)空心軸的強度條件：T4 d2316T4）43.59mm13（d 2（1） 116d1d232.69mm8-9 傳動軸地轉速為n=500r/min, 如圖所示 ,主動輪 1 輸入功率 1=368kW, 從動輪 2、 3 分別輸出功率P2=147kW, 3=2

15、21kW. 己知=70MPa, 試按強度條件求解下列問題：（ 1）試確定 AB 段地直徑 d1 和 BC 段地直徑 d2.（ 2）若 AB 和 BC 兩段選用同一直徑 ,試確定直徑 d.（ 3）主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?P1P2P3ABC123500400題 8-9圖計算外力偶矩,作扭矩圖M 19549p195493687028.06Nmn500M 29549p295491472807.4Nmn500M 39549p395492214220.66Nmn500附錄平面圖形地幾何性質15AB 段T17028.06Nm,由強度條件： d1316T180mmBC段 T24220.66Nm,由

16、強度條件： d216T267.5mm3（2）將主動輪1 和從動輪 2 位置互換 , 更合理這時： AB 段由強度條件：d1316T158.9mmT1 2807.4Nm, 8-10一矩形拱面地簡支木梁,梁上作用有均布荷載,已知：l =4m,b=140mm,h=210mm,q=2kN/m, 彎曲時木木材地許用正應力=10MPa, 試校核該梁地強度 .qBAhlb題 8-10 圖簡支梁地最大彎矩在中點處M max1 ql 212424kNm,88l 梁的最大正應力：maxM max4000W13.89MPa 10MPa0.14260.21所以 ,強度滿足8-11 圖示簡支梁上作用兩個集中力,已知：

17、l =6m,F 1=15kN,F 2=21kN, 如果梁采用熱軋普通工字鋼 ,鋼地許用應力=170MPa, 試選擇工字鋼地型號.FFABlll333題 8-11 圖16附錄平面圖形地幾何性質作梁地彎矩圖由強度條件：M max380002.235 104m3223.5cm3W170 106 查表后選用20a 號工字鋼8-12 簡支梁 AB 如圖所示 . l2m, a 0. 2m .梁上地載荷 q=10kN/m,=200kN. 材料地許用應力為160MPa,100MPa.試選擇適用地工字鋼型號 .aPqPaABl題 8-12 圖由對稱性知： FAFB210kN , M max ( xl 處)210

18、 1200 (10.24)10 0.5 53kNm2M max530003.31104m33W160 106331cm A3Qmax321000031.5 10 4 m231.5cm22 2100 106綜合后選用25a 號工字鋼 ,W402cm3 , A 48.541cm2附錄平面圖形地幾何性質178-13圖示槽形截面懸臂梁,F=10kN,M e=70kNm,許用拉應力 t=35MPa, 許用壓應力 84,試校核梁地強度 .c=120MPa , I z=1.02 10 mm作彎矩圖 ,脆性材料且截面關于中性軸不對稱,故危險截面為C+和 C-兩處C+截面最大正彎矩處,上壓下拉150(25096.4)75.3MPac1.0210 415096.447.3MPat1.0210 4C-截面最大負彎矩處,上拉下壓18附錄