整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及題型復(fù)習(xí)

1、VIP個(gè)性化輔導(dǎo)教案 （華宇名都18-1-3）學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)教材版本北師大版教師清清年級(jí)七年級(jí)課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（）課時(shí)，共（2）課時(shí)課 題整式的運(yùn)算授課時(shí)間2013年7月6日授課時(shí)段教學(xué)目標(biāo)1. 鞏固需的運(yùn)算法則與整式的乘除；2、綜合運(yùn)用。重點(diǎn).難點(diǎn)X、壽的運(yùn)算；2、整式的乘除?？键c(diǎn)及考試要求詳見教學(xué)容教學(xué)容整式運(yùn)算考點(diǎn)1.黑的有關(guān)運(yùn)算 宀=（m、n都是正整數(shù)） （*（m、n都是理數(shù)） 仙（n是正整數(shù)）=（a/0 , m、n都是正整數(shù)f且mn ） 訓(xùn)=(a/0) (aHO, p是正整數(shù))幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的幕相乘。同

2、底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減。例：在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()(A) ay.a2=a6(B) (/)/(C) /一/=/( D) (aby=aV練習(xí)：1(-x)，ux(-x)3=.2、(_巧1()役(_/)2“ =4、-2-3 x (-3)-2 =,5、下列運(yùn)算中正確的是()A . =xft ; B . (/n2)3 = nr ; C . 2x2 = U ； D . (一a) = -cr 2；r6、計(jì)算(護(hù)心)“一卅的結(jié)果是()A.mnpSB、(川+并)/?+8c、加p+np-8D、7、下列計(jì)算中，正確的有()A、B、C、D、心5(-X2)3(疋+ b中結(jié)果為6的有(A.B、C、D、提高點(diǎn)

3、1:巧妙變化霜的底數(shù)、指數(shù)例：已知：23 , 32-6 ,求2如的值；點(diǎn)評(píng)：2 32(2寧中的(2V分別看作一個(gè)整體，通過整體變換進(jìn)行求值，則有:2iob = 23a x2io& =(2fl)3(25)2fr = (2fl)3(25)frJ2 =(2“)(32燈=33x62=972 ；1、已知疋=2小3 ,求x的值。2、已知r = 6 z 9,=2 z 求32，H_4,_1 的值。3、若護(hù)=4 ,=8 ,則a3nl2n =。4、若5x-3y-2 = 0 f 則二。5、若 93w+1-32w=27 ,則”心。6、已知Z=8,0=5 ,求兀L的值。7、已知i(r = 2,10“ =3 ,貝yio3

4、,M+2/,=.提高點(diǎn)2:同類項(xiàng)的概念例：若單項(xiàng)式2amnbn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求2的值.【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得“解出即可；求出： n一 2m + 2 = 7n = 3,/n = _l;所以:n =3-1 =-;3練習(xí)：-x3mly3 -x5y2n1、已知3 與4的和是單項(xiàng)式，則5加+3“的值是.經(jīng)典題目：1、已知整式x2+x-l = 0，求x3-2x +2014的值。考點(diǎn)2.整武的乘法運(yùn)算例：計(jì)算：(-2a) (-a3-) = 解：(2a) (u 1)二(2。) g (2。) 1 二6/4 + 2a 442練習(xí)：8、若疋一6/+ 11兀一6 =(欠一1)(兀2

5、+u + n) /求嘰 的值。9、已知d = 5 f ab = 3 t 則( + l)(b-1)的值為()A . -1 B . -3 C . 1 D . 310、代數(shù)式坯應(yīng)+ 2)-2，S* + x) + 5站的值().A.只與J有關(guān)b.只與兒乙有關(guān)C.與都無關(guān)D .與z都有關(guān)山 計(jì)算：(”-3.14)。+ (.125)叫卸的結(jié)果是().考點(diǎn)3、乘法公式平方差公式：3+%-)=完全平方公式：(+疔=,(疔=例：計(jì)算:(3)2-(X-1)(2) 分析:運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則以及乘法公式進(jìn)行運(yùn)算,然后合并同類項(xiàng).解：(x + 3)2 -(a -1)(x-2) = x2 +6x + 9-(a2 -2x

6、-x + 2)=x2 +6X + 9-X1 +2x + x-2 = 9x+7 例：已知：a + b = - t ab = ，化簡(jiǎn)(d 2)0-2)的結(jié)果是2 分析:本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算首先按照法則進(jìn)行計(jì)算,然后靈活變形，使其出現(xiàn) (d+b)與”，以便求值.3解：(a - 2)(Z? -2) = ab-2a-2b + 4 = ab- 2(a + Z?) + 4 = l- 2x + 4 = 2 2練習(xí)：1、(a+b-l)(a-b+l) =。2. 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b) C .( la+b )( b - )D

7、 .( a? - b )( b?+a )3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()(3a+4 )(3a-4) =9a2-4 ;(2a2-b)( 2a2+b ) =4a2 - b2;(3 - x )( x+3 ) =x2 - 9 ;-x+y)(x+y)二-(x - y )( x+y ) = - x2 - y2 .A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)4 .若x2 -護(hù)二30 ,且x - y二-5 ,則x+y的值是()A . 5 B . 6 C . - 6 D . - 5a2+b25、已知 + b)2=16M = 4,求 3 與(ci-by 的值6、試說明不論X,y取何值，代數(shù)式X2 + y2

8、 + 6x - 4y +15的值總是正數(shù)。7、若(9 + x沁+ 3)(,則括號(hào)應(yīng)填入的代數(shù)式為().A .兀一3 B . 3兀 C . 3+x D .兀一9& (a-2b+3c)2-(a+2b-3d)2=。9、若M的值使得”+4x + M=(x + 2)2-1成立，則M的值為()A.5B . 4C.3D.210. 已知x2 + r+4A-6y + 13=0 ,兀、)都是有理數(shù)，求疋的值。經(jīng)典題目：11 已知，求m,n的值。12 / + 3兀 +1 = 0 ,求(1 ) F + 丄(2 )異 + 4個(gè)整式的完全平方等于9F + 1 + (2 ( Q為單項(xiàng)式),請(qǐng)你至少寫出四個(gè)Q所代表的單項(xiàng)式。

9、13.考點(diǎn)4.利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值 例：先化簡(jiǎn)，再求值：( + b)(a -b) + (a + b)2 -2a2 z 其中 a = 3, b = -.3分析:本題是一道綜合計(jì)算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用.: (a +/?)( /?) + (a + 2(廣=a2 一，+ a2 + lab + 戾一 2a2= 2ab當(dāng)d=3 , b = 時(shí)，2 = 2x3x卜耳=_2.1(5x+2y)(3x+2y)+(x2y)(x + 2y)卜4x ,其中x = 2 , y = -3o2、若x36x2 + 1 lx6 = (xl)(x2 +nvc+nj t 求m x n 的值。3、當(dāng)代數(shù)式疋+3x + 5的值

10、為7時(shí)，求代數(shù)式3/ +92的值QQQ、4、已知。=-x-20 t /? = - x -18 z c = -x-16，求：代數(shù)式 a + +c -肋-ac-處的值。8885、 已矢口x = 2時(shí)，代數(shù)式4-bxy +cx-S = 10 ,求當(dāng)x = -2時(shí)，代數(shù)式ar + bx + ex-8的值。6、先化簡(jiǎn)再求值x(x + 2)(x-2)-(x-3)(x2 + 3x + 9),當(dāng)x = _丄時(shí)，求此代數(shù)式的值。47、化簡(jiǎn)求值:(l)(2x-y) 13-(2x-y) 32v(y-2x) 23，其中(x-2)2+|y+l| = 0.考點(diǎn)5、整式的除法運(yùn)算例：已知多項(xiàng)式-3疋+01+7x+b含有同式

11、X2 +x-2 ,求巴的值。b解：t x2 +x 2是2V1-3+7兀+的因式，可設(shè) 2x4-3x3 +cix2 + 7x+b = (x2 +x-2)(2aj +7?lv + /7),化簡(jiǎn)整理得 2Z1-3疋+aF+7x+Z? = 2Y*+(? + 2)疋+(加+-4)”+(一加)x_2n。根據(jù)相應(yīng)系數(shù)相等，即W+2 = -3加=一5 m+n-4 = a 解得：a 試確定gE,c的大小?？键c(diǎn)&定義新運(yùn)算例8 :在實(shí)數(shù)圍定義運(yùn)算,其法則為：ab = a2-b2 ,求方程(43 )*24的解.分析:本題求解的關(guān)鍵是讀懂新的運(yùn)算法則，觀察已知的等式眈=“2一，可知，在本題中“” 定義的是平方差運(yùn)算，

12、即用前邊的數(shù)的平方減去”后邊的數(shù)的平方.解.a?-/ ,(4 3) x = (42 -32) x = 7 x = 72 - F .72 -x2 =24x2 =25x = 5練習(xí)：1、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(d,b)和(c,d),規(guī)定：當(dāng)。=6*,方=時(shí)，有(a,b) = (c,d)；運(yùn)算0為：(a,Z?)(c,J) = (ac,bd)；運(yùn)算為：(a,b)&(c,d) = (a+c,b + ).設(shè)p、。都是實(shí)數(shù),若 (l,2)0(p,q) = (2,r),則(1,2)(= 2、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b = ab+ci-b ,其中“，b為實(shí)數(shù)，則“*b+(b_d)訪等于()A./-方B . / -bc

13、D . b考點(diǎn)7.因式分解例(1)分解因式：xr-9x=.(2 )分解因式：a2b-2ab2+b3=.解析：因式分解的一般步驟是：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,就先提公因式,然后觀察剩下因式 的特征，如果剩下的因式是二項(xiàng)式,則嘗試運(yùn)用平方差公式;如果剩下的因式是三項(xiàng)式，則嘗試運(yùn) 用完全平方公式繼續(xù)分解.1、2a2bc + 8ab2、已知a+b = 6,ab=4，求“ + 3(rb: + ab的值。3、a(d/?) +2/(/? tz)2 2ab(ba)三.課后作業(yè)）（2（2 1h （1）（亠冋（-嚴(yán)卜（尹2）（ 2）（x+2y）（2x-y）-3y（x-2y）(4) 2007x2009-2OO82 (

14、運(yùn)用乗法公式)2、（5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：3 + 2）（小-2）-2（.心2）“5）,其中（一io）2+y + =o3、小馬虎在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法時(shí),不小心把乗以（3），錯(cuò)抄成除以（2y），結(jié)果得（3刃， 則第一個(gè)多項(xiàng)式是多少？4、梯形的上底長(zhǎng)為（加+伽）厘米，下底長(zhǎng)為（加+5町厘米，它的高為M + 2）厘米，求此梯形面積 的代數(shù)式，并計(jì)算當(dāng)匸2 , = 3時(shí)的面積.5、如果關(guān)丹的多項(xiàng)式卩宀沁 + 1） + （2宀處+ 5）-（5宀認(rèn)-6x）的值與龍無關(guān)，你能確定加 的值嗎？并求+（4加-5）+加的值.6 已知 2 = 2,2, = 4,2? = & 24 =16,25 = 32,26 =

15、64,27 =12& 2 = 256，(1)你能根據(jù)此推測(cè)岀岀的個(gè)位數(shù)字是多少？(2 )根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)的算，試說明(2T)(2 + l)(2+l)(2*+l)e + l)(屮+1)的個(gè)位數(shù)宇是多少？7、閱讀下文，尋找規(guī)律:已知1，觀察下列各式：(1刃(1+刃=1一疋， (l-x)(l + x + x，) = l-F (l-x)(l + x + F + F) = l-x4/ (1)填空：(i)() = 1-心1 + 2 + 22+23 + 2 + .+ 2沏=(2)觀克上式，并猜想：討1-x)(l + F+ 疋)=(% j)(n+x+i)=.(3)根據(jù)你的猜想，計(jì)算:(1-2)(1 + 2 + 22 +23+24 +25)= 8、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝在他的著作詳解九章算法中提岀表1 ,此表揭示了+”(n為非負(fù)數(shù))展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.例如：(“+b)=l它只有一項(xiàng)，系數(shù)為(“+M f+方它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1;(“+研+2“+，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,2,1;(M +3局+3加+/它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,