三角函數(shù)及解三角形知識點總結(jié)（經(jīng)典實用）

1、1. 任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么， 三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P的位置無關(guān)。2.三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） 3. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（用于切化弦）平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運用。注意“1”的代換4.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限） ） ） ） ） ）5.特殊角的三角函數(shù)值度弧度無無6.三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

2、奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸7.函數(shù)圖象的畫法：“五點法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標(biāo)，描點后得出圖象； 圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。8. 圖像的平移變換：函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位例：以變換到為例向左平移個單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）向左平移個單位 （左加右減） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）注意：在變換中改變的始終是x。

3、9、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5） (6） (7) =(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ，該法也叫合一變形).(8) 10、二倍角公式（1） （2）（3） 11. 降冪公式： （1） （2） 12. 升冪公式（1） （2）（3） （4）（5）13.三角變換：函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中，比如： 注意:“湊角”運用：， ， 14、三角形中常用的關(guān)系：， ， ， 常見數(shù)據(jù)：， , ,15、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有（R是三角形外接圓半徑）注：正弦定理的變形公式：，；，；16、余弦定理：在中，有，注：余弦定理的推論：，17、三角形面積公式： 注：（1）如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊，那么第三邊所對的角為直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角為鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對角為銳角。（課本第6頁右下角）例如、是的角、的對邊，則：若，則；若，則，C為鈍角若，則；C為銳角（2）在三角形中一些重要的知識點；1. , 2. 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。3. 大角對大邊，小角對小邊，等角對等邊。4. 在三角形中，如果某一邊不是最大的邊，那么這條邊所對的角一定是銳角。5. 在三角形中，