完整版)高二數(shù)學(xué)-直線和圓的方程-單元測試(含答案).doc(總6頁

1、高二直線和圓的方程單元測試卷班級：姓名：一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線 l 經(jīng)過 A （2， 1）、B （ 1，m2） (m R)兩點(diǎn)，那么直線l 的傾斜角的取值范圍是A 0,)B 0, 3C 0, , )444D 0, (, )422. 如果直線(2a+5) x+( a 2)y+4=0 與直線 (2 a)x+(a+3)y 1=0 互相垂直，則 a的值等于A 2B 2C 2, 2D2,0, 23.已知圓 O 的方程為x2 y2 r 2，點(diǎn) P（ a，b）（ ab 0）是圓 O 內(nèi)一點(diǎn)，以P為中點(diǎn)的弦所在

2、的直線為m，直線 n 的方程為 axby r 2，則A mn，且 n 與圓 O 相交B m n，且 n 與圓 O 相離C m 與 n 重合，且 n 與圓 O 相離Dm n，且 n 與圓 O 相離4.若直線 ax2by 20( a,b0) 始終平分圓 x2y24x 2 y8 0 的周長，則 12ab的最小值為A 1B 5C4 2D 3 225.M (x0 , y0 ) 為 圓 x 2y2a2 ( a0) 內(nèi) 異 于 圓 心 的 一 點(diǎn) ， 則 直 線x0 x y0 ya 2 與該圓的位置關(guān)系為A相切B相交C相離D相切或相交6. 已知兩點(diǎn) M（ 2， 3）， N（ 3， 2），直線 L 過點(diǎn) P（

3、 1， 1）且與線段 MN 相交，則直線 L 的斜率 k 的取值范圍是A 3 k 4B k 3 或 k 4C 3 k 4D34444 k45) 21)27. 過直線 yx 上的一點(diǎn)作圓 (x( y2 的兩條切線 l1， l 2 ，當(dāng)直線 l1， l2關(guān)于 yx 對稱時，它們之間的夾角為A 30oB 45oC 60oD 90oxy101x、yy10，那么xy8滿足條件4()的最大值為如果實(shí)數(shù)2xy10A 2B 1C 1D 19(0, a),1x2y224其斜率為，且與圓2相切，則 a 的值為設(shè)直線過點(diǎn)4222210如圖， l1 、 l2 、 l3 是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1 與 l2 間的

4、距離是1，l2 與 l3 間的距離是2，正三角形 ABC 的三頂點(diǎn)分別在l1 、l2 、l3 上，則 ABC的邊長是A. 2346317221B.3C.4D.3一、選擇題答案12345678910二、填空題： 本大題共5 小題，每小題5 分，共 25分答案填在題中橫線上11已知直線 l1 : xy sin10 ，l2 : 2x siny10 ，若 l1 / l 2 ，則12有下列命題：若兩條直線平行，則其斜率必相等；若兩條直線的斜率乘積為1, 則其必互相垂直；過點(diǎn)（ 1，1），且斜率為 2 的直線方程是y12 ；x1同垂直于 x 軸的兩條直線一定都和y 軸平行 ;若直線的傾斜角為，則 0.其中

5、為真命題的有_( 填寫序號 ).13直線 Ax ByC 0 與圓 x2 y2 4 相交于兩點(diǎn) M 、 N，若滿足 C2 A2uuuuruuurB2，則 OM ON （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于 _ .14已知函數(shù) f ( x) x22x 3 ，集合 Mx, y f ( x)f ( y) 0 ，集 合 Nx, y f ( x) f ( y) 0 ， 則 集 合 MN 的 面 積是；15集合P( x, y) | xy50，xN*，yN* ，Q( x, y) | 2xym0 ，Mx, y) | zxy ， ( x, y)( PQ)， 若z 取 最 大 值 時 ，M(3,1) ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是；

6、三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12 分）已知ABC 的頂點(diǎn)A為（ 3 ， 1）， AB邊上的中線所在直線方程為6x10 y590，B 的平分線所在直線方程為x4y100 ，求BC 邊所在直線的方程17（本小題滿分12 分）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3 千元， 2 千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A， B 兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B 上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1 時、2 時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2時、 1 時， A， B 兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400 和 500。如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？

7、18（本小題滿分12 分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy 中，設(shè)二次函數(shù)fxx22xb xR 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論19（本小題滿分 12 分）M (2，0) ， AB如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點(diǎn)邊所在直線的方程為x 3 y 60 , 點(diǎn) T (11)， 在 AD邊所在直線上y（ I）求 AD 邊所在直線的方程；（ II ）求矩形 ABCD 外接圓的方程；C（ III ）若動圓 P 過點(diǎn) N ( 2，0) ，且與矩形 ABCD 的T外接圓外切，求動

8、圓 P 的圓心的方程MDNOB xA第 1 頁 共 4 頁20（本小題滿分13 分）設(shè)等差數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為a(a0)，公差為 2a，前 n 項(xiàng)和為 Sn.記 A=( x，y)| x=n，y= Sn ， n N * ， B=( x， y) | (x- 2)2 +y2=1 ，x、 y R.n(1) 若 A B ，求 a 的取值集合；(2) 設(shè)點(diǎn) P A ，點(diǎn) Q B，當(dāng) a= 3 時，求 |PQ|的最小值 .21（本小題滿分14 分）已知 a, b都是正數(shù)， ABC 在平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi), 以兩點(diǎn) A ( a ,0 )和 B (0,b ) 為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個頂點(diǎn)C 在第一象

9、限內(nèi).（ 1）若 ABC 能含于正方形D = ( x , y ) | 0x1, 0y1 內(nèi)， 試求變量a,b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb 內(nèi)畫出這個約束條件表示的平面區(qū)域；（ 2）當(dāng) ( a, b) 在（ 1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求ABC 面積 S 的最大值，并求此時(a, b) 的值 .第 2 頁 共 4 頁荊門市龍泉中學(xué)高二 直線和圓的方程 單元測試卷 參考答案一、 ：1D 2 C3B4D5 C6B7C 8 A9C10D二、填空 :11 k(k Z ) 解： sin0 不合 意；4sin0 由 12sinsin 21sin2k， sin2241 1sin1213 214.4 解：

10、集合 M 即 ：( x1)2( y1)28 ，集合 N 即 ： (xy2)( xy) 0 ，其面 等于半 面 。15.7m5解：如 PQ 所表示區(qū)域 陰影部分的所有整點(diǎn)(橫坐 ， 坐 均 整數(shù) ) ， 于直 t： zxy，即xy1 ， z 即 y直 t 的 截距的相反數(shù)，當(dāng)直 zzt 位于陰影部分最右端的整點(diǎn) ， 截距最小，z 最大，當(dāng) x3，5y1 z 取最大 ， (3,1)q ， 23 1m0 m 5 ， 又 （ 4 ， 1）P ，但 (4 ， 1)q ， 即 8 1 m 0O m7即7m5三、解答 ：t16.B(4 y110, y1 ) ，由 AB 中點(diǎn)在6x10 y590上，tq4 y

11、17y11590 ， y1 = 5，所以 B(10,5)可得： 62102A 點(diǎn)關(guān)于 x4y100 的 稱點(diǎn) A (x , y ) ， 有x34y4 100.故 BC : 2x 9 y 65 0 22y11A (1,7)1x3417 解： 甲、乙兩種 品的 量分 x ， y件， 束條件是yx2 y400因 半 a2，半焦距 c2 所以虛半 bc2a22 22從而 P 的 心的 跡方程 xy2) 21(x220.解 :(1)由已知得 Sn=na+ n(n1)2a=an2， Sn=an. 2 分2n A=(x ，y)|y=ax ， x N *.(a 0) 3分由 B=(x ， y)|(x- 2)+

12、y2 =1， x， y R 知 |x- 2| 1 1x3.由 A B ，知集合 B 中 x 只能取 1，2，3，又 y 0， x=2. 5 分此 y=1，由 y=ax 可求得 a= 1.故 a 的取 集合 1 ， - 1. 7分222(2) 由(1)知點(diǎn) P 可 (n，3 n)， (x- 2)2+y2=1 的 心 M(2 ，0) ，半徑 r=1.先求 |PM|最222212 11 分小 . |PM| =(n - 2) +3n=4n - 4n+4=4(n -2) +3.又 nN* ， |PM|最小 2(n=1).故 |PQ|min=|PM|min- r=2- 1=1. 13分z=xy21.解 :

13、 （ 1）由 意知： 點(diǎn) C 是分 以 A、 B 心，以 |AB| 半徑的兩 在第一象限的交點(diǎn)，由 A: ( x a)2 + y2 = a2+ b2 ,B: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 .解得xa3b ,y3ab ， C（ a3b ， 3ab）22225p xABC 含于正方形 D 內(nèi)，即三 點(diǎn) A ，B，C 含于區(qū)域 D 內(nèi) ，0a1,0b1, 就是 ( a , b ) 的 束條件 . 其 形 右 a3b01,203a b1.2的六 形，a 0 , b 0 , 中坐 上的點(diǎn)除外（ 2） ABC 是 a2b 2的正三角形 , S =3 ( a2 + b2 )在（ 1）的條件

14、下 ,當(dāng) S 取最大 等價于六 形 形中的點(diǎn)( a, b )4到原點(diǎn)的距離最大 ,由六 形中P、Q、R 相 的 OP、 OQ、 OR 的 算 .2xy500500OP2 = OR 2 = 12 + ( 2 3 )2 = 8 4 3 ，OQ2 = 2(3 1)2 = 8 43 .x0, y0, OP = OR =OQ 當(dāng) ( a , b ) = ( 1, 2 3 ), 或(3 1, 3 1),或( 2 3 , 1 )f3x2 y ，要求出適當(dāng)?shù)?x，y ，使 f3x2 y目 函數(shù)是200, Smax =2 3 3.取得最大 。（ 200，100）作出可行域，如 。3x2ya,a 是參數(shù)，Ox3

15、xa ，將它 形 y250400322 是斜率 ，隨 a 化的一族直 。2a 最大 ，當(dāng)直 與可行域相交且截距2x200f 取得最大 。由x2 y400 得目 函數(shù)y，2xy500100因此，甲、乙兩種 品的每月 品分 200， 100 件 ，可得最大收入800 千元。18.解： （）令 x 0，得拋物 與 y 交點(diǎn)是（ 0， b）；令 fxx22xb0 ，由 意 b 0且 0，解得 b 1且 b0（） 所求 的一般方程 x2y2DxEyF0令 y 0得 x2DxF0 與 x22 xb 0 是同一個方程，故 D2，F(xiàn) b 令 x 0得 y2Ey 0，此方程有一個根 b，代入得出 E b1所以 C 的方程 x2y22x(b1)yb0 .（） C 必 定點(diǎn)（0，1）和（ 2，1） 明如下：將（0，1）代入 C 的方程，得左 0 21 22 0（ b1） b0，右 0，所以 C 必 定點(diǎn)（ 0， 1）同理可 C 必 定點(diǎn)（2， 1）19. 解 :（ I）因 AB 所在直 的方程 x3y60，且 AD 與 AB 垂直，所以直 AD 的斜率 3 又因 點(diǎn) T (11)， 在直 AD 上，所以 AD 所在