最新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式導(dǎo)學(xué)案(全章)

1、廣漢市金魚鎮(zhèn)中學(xué)校 八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人: 楊維東 參與人：二年級數(shù)學(xué)組 班級 學(xué)生姓名 第十六章 二次根式導(dǎo)學(xué)案二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：（1）已知，那么是的_;是的_, 記為_,一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。（二）自主學(xué)習(xí)(1)的平方根是 ；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的

2、時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t= ；(3)圓的面積為s，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長為 。思考：， ，,等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、當(dāng)為正數(shù)時指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計算 ：(1) (2) （3） （4）根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用

3、此公式可以把任意一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：6 0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（三）合作探究 例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由，得當(dāng)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 練習(xí)：1、取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。a.正數(shù) b.負(fù)數(shù) c.非負(fù)數(shù) d.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是_.(2)已知+0，則_.(3)已知,則= _。 （四）達(dá)標(biāo)測試 (一)填空題：1、 2、若，那

4、么= ，= 。3、當(dāng)x= 時，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）( )2=（x+ ）(y- )（2）( )2=（x+ ）(y- ) （二）選擇題：1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ） a、 b、 c、 d、 2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） a、 al b、a1 c、a1 d、a1 2、已知則x的值為a、 x-3 b、x0）反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目（二）、鞏固練習(xí)1、計算：（1） （2） （3） （4） 2、化簡：（1） （2） （3） （4）注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)

5、行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母； （2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _（四）達(dá)標(biāo)測試：a組1、選擇題 （1）計算的結(jié)果是（ ） a b c d （2）化簡的結(jié)果是（ ） a- b- c- d-2、計算： （1） （2） （3） （4） b組用兩種方法計算：（1） （2） 課后記：最簡二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、熟練進(jìn)行

6、二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡（1）= （2）= （3） = (4）= （5）= 2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）自主學(xué)習(xí)觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式2、化簡:(1) (2) (3) (4)（三）合作交流1、計算： 2、比較下列數(shù)的大?。?/p>

7、1）與 （2） 注：1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（四）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：，同理可得： =， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（）的值（五）達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題（1）如果（y0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） a（y0） b（y0） c（y0） d以上都不對（2）化簡二次根式的結(jié)果是 a、 b、- c、 d、- 2、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知

8、，則的值等于_. 3、計算：（1） (2) 4、計算： （a0,b0）5、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。 課后記：二次根式的加減學(xué)案(1)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 同類二次根式 二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法 3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式2、難點(diǎn)：會判定是否是最簡二次根式 學(xué)習(xí)過程一、 自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入計算（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知 學(xué)生活動：計算下列各式（1）2+3 = （2

9、）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并 例1計算 （1）+ （2）+ 例2計算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并 二、鞏固練習(xí)(1) (2) (3) （4） 三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥

10、、拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 四、課堂檢測 （一）、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） a3個 b2個 c1個 d0個 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(a)和(b)和(c)和(d)和4下列各式的計算中，成立的是( )(a)(b) (c)(d)5若則的值為( )(a)2(b)2(c)(d) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 3若最簡二次根式與是同類二次根式，則

11、x_4若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_，b_5計算：（1） （2）三、綜合提高題先化簡，再求值，其中x=，y=27課后記：二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式： 2、計算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、探究計算：（1）（） （2）2、探究計算：（1） （2）（三）

12、展示反饋計算： （1） （2）（3） （4）（-）（-）注：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。（四）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由（六）達(dá)標(biāo)測試：a組1、計算：（1） （2）（3）（a0,b0） （4）2、已知，求的值。b組1、計算：（1） （

13、2）課后記：二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計算和化簡。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)1若a0，a的平方根可表示為_a的算術(shù)平方根可表示_2當(dāng)a_時，有意義，當(dāng)a_時，沒有意義。345（二）合作交流，展示反饋1、式子成立的條件是什么? 2、計算： (1) (2)3計算：(1) (2) （三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）達(dá)標(biāo)測試：a組1、選擇題：（1）化簡的結(jié)果是（ ）a 5 b -5 c 士5 d 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）a b c d （3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ）a、 b、c、 d、（4）如果是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） a、 b、 c、 d、以上都不對（5）化簡的結(jié)果是（ ）2、計算(1) (2) (3) (