最新人教版八年級數(shù)學下冊第十六章二次根式導學案(全章)

1、廣漢市金魚鎮(zhèn)中學校 八年級數(shù)學導學案 編制人: 楊維東 參與人：二年級數(shù)學組 班級 學生姓名 第十六章 二次根式導學案二次根式(1)一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)和。三、學習過程（一）復習回顧：（1）已知，那么是的_;是的_, 記為_,一定是_數(shù)。（2）4的算術平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)的算術平方根為_，0的算術平方根為_；式子的意義是 。（二）自主學習(1)的平方根是 ；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的

2、時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關系式。如果用含h的式子表示t，則t= ；(3)圓的面積為s，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長為 。思考：， ，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、當為正數(shù)時指的 ，而0的算術平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù)才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據(jù)算術平方根意義計算 ：(1) (2) （3） （4）根據(jù)計算結果，你能得出結論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用

3、此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.練習：(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：6 0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（三）合作探究 例：當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由，得當時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。 練習：1、取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。a.正數(shù) b.負數(shù) c.非負數(shù) d.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是_.(2)已知+0，則_.(3)已知,則= _。 （四）達標測試 (一)填空題：1、 2、若，那

4、么= ，= 。3、當x= 時，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）( )2=（x+ ）(y- )（2）( )2=（x+ ）(y- ) （二）選擇題：1、一個數(shù)的算術平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ） a、 b、 c、 d、 2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） a、 al b、a1 c、a1 d、a1 2、已知則x的值為a、 x-3 b、x0）反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目（二）、鞏固練習1、計算：（1） （2） （3） （4） 2、化簡：（1） （2） （3） （4）注：1、當二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進

5、行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母； （2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸閱讀下列運算過程：，數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _（四）達標測試：a組1、選擇題 （1）計算的結果是（ ） a b c d （2）化簡的結果是（ ） a- b- c- d-2、計算： （1） （2） （3） （4） b組用兩種方法計算：（1） （2） 課后記：最簡二次根式一、學習目標1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、熟練進行

6、二次根式的乘除混合運算。二、學習重點、難點重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學習過程（一）復習回顧1、化簡（1）= （2）= （3） = (4）= （5）= 2、結合上題的計算結果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？（二）自主學習觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式2、化簡:(1) (2) (3) (4)（三）合作交流1、計算： 2、比較下列數(shù)的大?。?/p>

7、1）與 （2） 注：1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運用積、商的算術平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（四）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：，同理可得： =， 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（）的值（五）達標測試：1、選擇題（1）如果（y0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） a（y0） b（y0） c（y0） d以上都不對（2）化簡二次根式的結果是 a、 b、- c、 d、- 2、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知

8、，則的值等于_. 3、計算：（1） (2) 4、計算： （a0,b0）5、若x、y為實數(shù)，且y=，求的值。 課后記：二次根式的加減學案(1)學習內(nèi)容： 同類二次根式 二次根式的加減學習目標：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法 3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡學習重點、難點1、重點：二次根式化簡為最簡根式2、難點：會判定是否是最簡二次根式 學習過程一、 自主學習（一）、復習引入計算（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 = （2

9、）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以（與整數(shù)中同類項的意義相類似我們把與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并 例1計算 （1）+ （2）+ 例2計算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并 二、鞏固練習(1) (2) (3) （4） 三、學生小組交流解疑，教師點撥

10、、拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 四、課堂檢測 （一）、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） a3個 b2個 c1個 d0個 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(a)和(b)和(c)和(d)和4下列各式的計算中，成立的是( )(a)(b) (c)(d)5若則的值為( )(a)2(b)2(c)(d) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算二次根式5-3-7+9的最后結果是_ 3若最簡二次根式與是同類二次根式，則

11、x_4若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_，b_5計算：（1） （2）三、綜合提高題先化簡，再求值，其中x=，y=27課后記：二次根式的混合運算一、學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程（一）復習回顧：1、填空 （1）整式混合運算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式： 2、計算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、探究計算：（1）（） （2）2、探究計算：（1） （2）（三）

12、展示反饋計算： （1） （2）（3） （4）（-）（-）注：整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。（四）拓展延伸同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由（六）達標測試：a組1、計算：（1） （2）（3）（a0,b0） （4）2、已知，求的值。b組1、計算：（1） （

13、2）課后記：二次根式復習一、學習目標1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質(zhì)進行化簡二次根式。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關性質(zhì)化簡二次根式。三、復習過程（一）自主復習1若a0，a的平方根可表示為_a的算術平方根可表示_2當a_時，有意義，當a_時，沒有意義。345（二）合作交流，展示反饋1、式子成立的條件是什么? 2、計算： (1) (2)3計算：(1) (2) （三）精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）達標測試：a組1、選擇題：（1）化簡的結果是（ ）a 5 b -5 c 士5 d 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）a b c d （3）下列各運算，正確的是（ ）a、 b、c、 d、（4）如果是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） a、 b、 c、 d、以上都不對（5）化簡的結果是（ ）2、計算(1) (2) (3) (