任意角和弧度制-課件1

1、第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù) 回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”它是 利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相 對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角 的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究 都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技 術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。 任意角 v回憶：初中是任何定義角的？ v從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖 形 v這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解， 但它的弊端在于“狹隘” 從體操中我們知道有轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)2周 （3602=720）,而我們以前只研究了0到 360 的角. v那么從這個(gè)例子出發(fā),我們考慮將角看成是平面內(nèi) 一條射線繞端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到令一個(gè)位置所成 的圖形。 如圖

2、射線OA端點(diǎn)為O，從起始位置OA按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)到OB，形成一個(gè)角，那么射線OA，OB分別 叫做角的始邊和終邊，O叫做角的端點(diǎn) A B v“正角”與“負(fù)角”這是由旋轉(zhuǎn)的方向 所決定的。 v記法：角或 可以簡記成 v由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大 大地?cái)U(kuò)大了。 1 角有正負(fù)之分 如：如： =210 = 150 = 660 2 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（3602=720） 3周（3603=1080） 3 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn) v為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中 來討論角 v角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正 半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我 們就

3、說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在 坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限） 例如：例如：30 390 330 是第一象限角是第一象限角 300 60 是第四象限角，是第四象限角，585 1180 是第是第 三象限角三象限角 2000 是第二象限角等是第二象限角等 關(guān)于終邊相同的角 v1觀察：390，330角， v它們的終邊都與30角的終邊相同 v2終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0到360的角 與個(gè)周角的和 390=30+360 330=30360 30=30+0360 1470=30+4360 1770=305360 3所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè) 集合。 即：任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成 角與整數(shù)個(gè)周角的和