理論力學(xué)-動(dòng)力學(xué)：d-ch3 剛體動(dòng)力學(xué) IE

1、作業(yè)：作業(yè)：3-313-31、3-323-32、3-343-34 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 碰撞與沖擊應(yīng)用實(shí)例碰撞與沖擊應(yīng)用實(shí)例 碰撞的分類與特點(diǎn)碰撞的分類與特點(diǎn) 碰撞的基本理論與方法碰撞的基本理論與方法 2021-5-41 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)例 夯夯 擊擊 與與 鍛鍛 造造 2021-5-42 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)例 臺(tái)臺(tái) 球球 中中 的的 碰碰 撞撞 問問 題題 2021-5-43 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)例 足球運(yùn)動(dòng)的碰撞問題足球運(yùn)動(dòng)的碰撞問題 2021-5-44 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)例 2021-5-45 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)

2、例 飛行員座椅彈射裝置飛行員座椅彈射裝置 2021-5-46 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)例 汽車碰撞實(shí)物試驗(yàn)汽車碰撞實(shí)物試驗(yàn) 汽車碰撞虛擬試驗(yàn)汽車碰撞虛擬試驗(yàn) 研究的問題：研究的問題： 車體間的碰撞車體間的碰撞 人體與車體的碰撞人體與車體的碰撞 人體內(nèi)臟的碰撞人體內(nèi)臟的碰撞 2021-5-47 飛飛 行行 器器 著著 陸陸 碰撞與沖擊的實(shí)例碰撞與沖擊的實(shí)例 2021-5-48 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 T I II T n 一、碰撞的特點(diǎn)和分類一、碰撞的特點(diǎn)和分類 特點(diǎn)：特點(diǎn)：速度發(fā)生突變；碰撞力很大。速度發(fā)生突變；碰撞力很大。 n 切平面的法線稱為切平面的法線稱為碰撞法線碰撞

3、法線 T-T 公共切平面公共切平面 2 u 1 u 21,v v碰撞前碰撞點(diǎn)的速度碰撞前碰撞點(diǎn)的速度 碰撞后碰撞點(diǎn)的速度碰撞后碰撞點(diǎn)的速度 21,u u 壓縮沖量（大?。簤嚎s沖量（大?。?恢復(fù)沖量（大?。夯謴?fù)沖量（大小）： 2 1 I I 恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)(coefficient of restitution) nn nn vv uu I I e 21 21 1 2 1 v 2 v 2021-5-49 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 恢復(fù)系數(shù)的測(cè)定恢復(fù)系數(shù)的測(cè)定 n n nn nn v u vv uu I I e 1 1 21 21 1 2 2021-5-410 3-3 3-3 碰

4、撞與沖擊碰撞與沖擊 （1）:若若 ，稱為，稱為正碰撞正碰撞，否則稱為，否則稱為斜碰撞斜碰撞nvv/ 21 （3）: 稱為稱為完全塑性碰撞完全塑性碰撞 稱為稱為完全彈性碰撞完全彈性碰撞 0 e 1 e （2）:若兩物體的質(zhì)心在碰撞法線上若兩物體的質(zhì)心在碰撞法線上, 稱為稱為對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞, 否則稱為否則稱為偏心碰撞偏心碰撞 碰撞的分類碰撞的分類 I II 1 v 2 u T n 1 u T 2 v 思考題：思考題：平移剛體碰撞平移剛體碰撞 前的速度如圖所示，試前的速度如圖所示，試 判斷屬于何種碰撞。判斷屬于何種碰撞。 1C v 2C v 1C v 2C v 2021-5-411 3-3 3-3

5、 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 二、碰撞的基本定理二、碰撞的基本定理 簡(jiǎn)化條件：簡(jiǎn)化條件：忽略常規(guī)力忽略常規(guī)力；忽略碰撞過程中的位移。忽略碰撞過程中的位移。 1、沖量定理、沖量定理 n i iCC n i i mm 1 (*) 12 1 (*) 12 Ivv Ipp 2、沖量矩定理、沖量矩定理 n i iCCC n i iOOO 1 (*) 12 1 (*) 12 )( )( IMLL IMLL 2021-5-412 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 ghvv CA 2 解：解：取桿為研究對(duì)象取桿為研究對(duì)象 1、求碰撞前的質(zhì)心速、求碰撞前的質(zhì)心速 度和碰撞點(diǎn)的速度度和碰撞點(diǎn)的速度 Ivu CC m

6、m 例：例：已知：已知： 求桿碰撞后的角速度、質(zhì)心速度和碰撞沖量求桿碰撞后的角速度、質(zhì)心速度和碰撞沖量。 5.0, ehmL nn nn vv uu I I e 21 21 1 2 n i iCCC 1 (*) 12 )(IMLL 基本公式基本公式 A B h C v A v 2021-5-413 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 2、求碰撞后的質(zhì)心速度和桿的角速度、求碰撞后的質(zhì)心速度和桿的角速度 Ivu CC mm ACCA uuu cos: nACCA uuuy C A C A An An v u v u v u nn 5 . 0 Imvmuy CC : cos 2 0 12 1 2

7、L ImL cos5 . 05 . 0Luv CC I uC n i iCCC 1 (*) 12 )(IMLL y C v C u I AC u A B ghvv CA 2 nn nn vv uu I I e 21 21 1 2 2021-5-414 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 x y o ox I oy I I C K c v 1 c u 2 例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m的剛體可繞的剛體可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，受到外沖量，受到外沖量I的的 作用，軸承作用，軸承O 會(huì)產(chǎn)生約束力沖量，確定約束沖量為零的條件。會(huì)產(chǎn)生約束力沖量，確定約束沖量為零的條件。 解：解：應(yīng)用沖量定

8、理應(yīng)用沖量定理 OyOxCC mmIIIvu Oy IIysin0: 00 Oy II 0 條件條件1：沖量：沖量 I 垂直于垂直于OC 2021-5-415 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 OxCC IImvmux: 應(yīng)用對(duì)應(yīng)用對(duì)O軸的沖量矩定理軸的沖量矩定理 IlJJ OO )( 12 0 ox I若若 Imb)( 12 IlJO )( 12 mb J l O x y o ox I oy I I C l b K c u 2 c v 1 n i iOOO 1 (*) 12 )(IMLL OyOxCC mmIIIvu 條件條件2 2：沖擊點(diǎn)沖擊點(diǎn) K 到到 O 軸的距離為軸的距離為 l

9、12, bvbu CC 2021-5-416 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 例：例：已知沖量已知沖量 I 作用前系統(tǒng)靜止，作用前系統(tǒng)靜止， ，不計(jì)摩，不計(jì)摩 擦。求沖擊結(jié)束時(shí)，滑塊擦。求沖擊結(jié)束時(shí)，滑塊A的速度和桿的角速度。的速度和桿的角速度。 LABmm ,2 21 A L 1 m 2 m B I 解：解： N IIvv CA mm 21 Ivmvmx CA 21 : ILLm L vm C 2 22 12 1 2 ACAC vvv Lvvx AC 5 . 0: (*) 21 1 () n OOOi i LLMI n i i 1 (*) 12 Ipp N I A v C v 2 9

10、2 m I vA 2 9 13 m I vC Lm I 2 3 10 :0 N yI x y O 2021-5-417 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 思考題：思考題：若在沖量若在沖量 I 的作用下，桿能運(yùn)動(dòng)到水平位置。確定桿運(yùn)的作用下，桿能運(yùn)動(dòng)到水平位置。確定桿運(yùn) 動(dòng)到水平位置時(shí)滑塊動(dòng)到水平位置時(shí)滑塊A速度的大小和方向。速度的大小和方向。 A 1 m 2 m B A 1 m 2 m B I A v C v 212 () x pmm u u 212xAC pm vm vI )( 21 mm I u n i i 1 (*) 12 Ipp 第一階段：碰撞過程第一階段：碰撞過程 第二階段：非碰

11、撞過程第二階段：非碰撞過程 ，水平動(dòng)量守恒，水平動(dòng)量守恒 2021-5-418 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 問題：?jiǎn)栴}：若使沖擊后桿能運(yùn)動(dòng)到水平位置，求沖量若使沖擊后桿能運(yùn)動(dòng)到水平位置，求沖量 I 的最小值。的最小值。 A 1 m 2 m B 22 2 2 11 2 1 2 1 2 1 CCA JvmvmT 2 2 81 126 m I A 1 m 2 m B I A v C v 2 212 )( 2 1 ummT 2 2 6m I Iumm )( 21 2 212 L gmTT min I u 沖擊結(jié)束后：沖擊結(jié)束后： 桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)的動(dòng)能：桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)的動(dòng)能： 2021

12、-5-419 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB靜止放在水平面上，桿與水平靜止放在水平面上，桿與水平 面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，若在桿的，若在桿的B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量端垂直于桿作用一水平?jīng)_量I 。求沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)，桿的。求沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)，桿的角加速度角加速度和和質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度。 A B I Ivv 12CC mm 解：解：第一階段：沖擊過程（忽略常規(guī)力）第一階段：沖擊過程（忽略常規(guī)力） 0 m I vC C v 2 12 L IJJ CC C J IL 2 第二階段：非沖擊過程第二階段：非沖擊過程 假設(shè)：摩擦

13、力均勻分布假設(shè)：摩擦力均勻分布 FaCm )(F CABC MJ C a AB 2021-5-420 3-3 3-3 碰撞與沖擊碰撞與沖擊 A B 思考題：思考題：（1）長(zhǎng)為）長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB放在光滑水平面上（放在光滑水平面上（2）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為 L均質(zhì)板放在光滑的水平面上，若在這兩個(gè)物體上分別作用一個(gè)均質(zhì)板放在光滑的水平面上，若在這兩個(gè)物體上分別作用一個(gè) 沖量沖量I。沖量作用在何位置時(shí)，沖擊后，物體獲得的動(dòng)能最大。沖量作用在何位置時(shí)，沖擊后，物體獲得的動(dòng)能最大。 A B C D 2021-5-421 0 30 u R A B O 2,const.OARuR 例題：例題：求系統(tǒng)在圖示

14、位置時(shí)，求系統(tǒng)在圖示位置時(shí)，AB桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。 已知：已知： 問題：?jiǎn)栴}：用什么方法求解？用什么方法求解？ 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)、剛體的平面運(yùn)動(dòng)、兩種方法的綜合點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)、剛體的平面運(yùn)動(dòng)、兩種方法的綜合 ？ 剛體平面運(yùn)動(dòng)綜合習(xí)題剛體平面運(yùn)動(dòng)綜合習(xí)題 2021-5-422 0 30 u R A B O D 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 動(dòng)系：動(dòng)系： 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) are vvv r v a v DAA vvv e ra vvvvu DAA 一、速度分析（求一、速度分析（求AB桿的角速度）桿的角速度） A v DA v AB AD AD const.,2RuROA 半圓盤中