2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例10.3相關(guān)性最玄乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件文北師大版

1、10.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 第十章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類(lèi)深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1.相關(guān)性相關(guān)性 (1)通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖， 通常稱(chēng)這種圖為變量之間的 . (2)從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一 個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似，這樣 近似的過(guò)程稱(chēng)為 . (3)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)， 則稱(chēng)變量間是 的，若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直 線)附近波動(dòng)，則稱(chēng)此相關(guān)是 的.如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中 沒(méi)有顯示 關(guān)系，

2、則稱(chēng)變量間是 的. 知識(shí)梳理 散點(diǎn)圖 曲線擬合 非線性相關(guān) 線性相關(guān) 任何不相關(guān) 2.線性回歸方程線性回歸方程 (1)最小二乘法 如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用y1(abx1)2 y2(abx2)2yn(abxn)2來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線yabx的接 近程度，使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是所要求的直線，這 種方法稱(chēng)為最小二乘法. (2)線性回歸方程 方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2， y2)，(xn，yn)的線性回歸方程，其中a，b是待定參數(shù). b a 3.回歸分析回歸分析 (1)定義：對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

3、的一種常用方法. (2)樣本點(diǎn)的中心 對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中， 稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心. 相關(guān)關(guān)系 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ； 當(dāng)r2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； 當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； 當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián). 題組一思考辨析題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系. () (2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān) 系.() (3)只有兩個(gè)變量有相

4、關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值.() 基礎(chǔ)自測(cè) 123456 (4)某同學(xué)研究賣(mài)出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x()之間的關(guān)系，得線性回歸方 程y2.352x147.767，則氣溫為2時(shí)，一定可賣(mài)出143杯熱飲.() (5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2值越大.() 12456 3 題組二教材改編題組二教材改編 2.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名 女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用下 列哪種方法最有說(shuō)服力 A.回歸分析 B.均值與方差 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率 答案 解析解析“近視”與“性別”是兩類(lèi)變量，其是否有關(guān)，

5、應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn) 判斷. 解析 12456 3 3.下面是22列聯(lián)表： 答案 解析解析a2173， a52.又a22b，b74. 解析 12456 則表中a，b的值分別為 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 3 y1y2合計(jì) x1a2173 x2222547 合計(jì)b46120 4.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn) 行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y 0.67x54.9. 設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a， 則62a758189755，a68. 解析答案 12456 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為

6、_. 68 3 零件數(shù)x(個(gè))1020304050 加工時(shí)間y(min)62758189 題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾 5.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n1 000)，利用22列聯(lián)表和2 統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得24.453，經(jīng)查閱臨界值表 知P(23.841)0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是 A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病 C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” 解析答案 12456 解析解析由已知數(shù)據(jù)可得，有10.0595%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙 有關(guān)”. 3

7、 現(xiàn)已知其線性回歸方程為y0.36xa，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù) 學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)開(kāi).(四舍五入到整數(shù)) 6.在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?已知學(xué)生的數(shù)學(xué) 和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系) 解析答案 12456 73 3 學(xué)生的編號(hào)i12345 數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560 物理成績(jī)y7066686462 124563 所以660.3670a，a40.8， 即線性回歸方程為y0.36x40.8. 當(dāng)x90時(shí)，y0.369040.873.273. 題型分類(lèi)深度剖析 1.觀察下列各圖形， 解析答案 題型一相關(guān)關(guān)系的判斷自主演練自主演練 其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的

8、圖是 A. B.C. D. 解析解析由散點(diǎn)圖知中的點(diǎn)都分布在一條直線附近. 中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，所以中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系. A.逐年比較，2008年減少二氧 化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放 顯現(xiàn)成效 C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 2.(2018廣州質(zhì)檢)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量 (單位：萬(wàn)噸)的條形統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論不正確的是 解析答案 解析解析從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到 2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，

9、A選項(xiàng)正確； 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確； 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來(lái)，整體 呈遞減趨勢(shì)，C選項(xiàng)正確； 自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故 選D. x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系； 在該相關(guān)關(guān)系中，若用y 擬合時(shí)的相關(guān)系數(shù)為r1，用ybxa 擬合時(shí)的相關(guān)系數(shù)為r2，則r1r2； x，y之間不能建立線性回歸方程. 3.x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi). 解析答案 2 1e c x c 由散點(diǎn)圖知用y 擬合比用ybxa擬合效果要好，則r1r2，故 正確； 解析解析在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在

10、從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù) 相關(guān)關(guān)系，故正確； 2 1e c x c x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故錯(cuò)誤. 判定兩個(gè)變量正，負(fù)相關(guān)性的方法 (1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分 布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān). (2)相關(guān)系數(shù)：r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，正相關(guān)；b0時(shí)，負(fù)相關(guān). 思維升華思維升華 典例典例 (2017全國(guó))為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn) 員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm). 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的盡寸： 題型二線性回歸分析師生共研師生共研 抽取

11、次序12345678 零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 抽取次序910111213141516 零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 (1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生 產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25，則可 以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)； 解答 由于|r|0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行 而系統(tǒng)地變大或變小. (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件， 就認(rèn)為

12、這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天 的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. 從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？ 解答 解答 解解剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 因此這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 思維升華思維升華 線性回歸分析問(wèn)題的類(lèi)型及解題方法 (1)求線性回歸方程 利用公式，求出回歸系數(shù)b，a. 待定系數(shù)法：利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心求系數(shù). (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值. (3)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)；決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)b. (4)回

13、歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)， 兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng). 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2018惠州月考)以下是某地收集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房 屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x(m2)11511080135105 銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)24.821.618.429.222 (1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； 解答 解解數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示： (2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中畫(huà)出回歸直線； 解答 設(shè)所求線性回歸方程為ybxa，則 故所求線性回歸方程為y0.196 2x1.814 2. (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格. 解答 解解根據(jù)(2)，當(dāng)x

14、150時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為 y0.196 21501.814 231.244 231.2(萬(wàn)元). 典例典例 (2017全國(guó))海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的 產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單 位：kg)，其頻率分布直方圖如下： 題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)師生共研師生共研 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率； 解答 解解舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.0120.0140.0240.0340.040)50.62. 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱

15、產(chǎn)量與 養(yǎng)殖方法有關(guān)： 解答 箱產(chǎn)量6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 箱產(chǎn)量10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”. (2)根據(jù)22列表中的數(shù)據(jù)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷是否有99.9%的把 握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？ 解答 解解將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得： P(2k)0.0100.001 k6.63510.828 思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo) 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決： (1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué) 表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀測(cè)值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨 勢(shì)；(3)

16、求出線性回歸方程. 求線性回歸方程的方法技巧 思想方法思想方法 典例典例 (12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程ybxa； (2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量. 思想方法指導(dǎo)規(guī)范解答 年份20062008201020122014 需求量/萬(wàn)噸236246257276286 規(guī)范解答規(guī)范解答 解解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間近似直線上升，下面來(lái)求 線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表. 年份201042024 需求257211101929 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求線性回歸方程為

17、y2576.5(x2010)3.2， 即y6.5(x2010)260.2. 8分 (2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)2018年的糧食需求量大約為 6.5(20182010)260.26.58260.2312.2(萬(wàn)噸). 12分 課時(shí)作業(yè) 1.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)系 數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是 A.模型1的相關(guān)系數(shù)r為0.98 B.模型2的相關(guān)系數(shù)r為0.80 C.模型3的相關(guān)系數(shù)r為0.50 D.模型4的相關(guān)系數(shù)r為0.25 基礎(chǔ)保分練 解析答案 12345678910111213141516 解析解析相關(guān)系數(shù)r越大，擬合效果越好，因此模

18、型1擬合效果最好. 2.(2018洛陽(yáng)月考)為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別 從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù) 分析，下列說(shuō)法正確的是 A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀 B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C.有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D.沒(méi)有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 12345678910111213141516 解析答案 12345678910111213141516 解析解析只有26.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革 有關(guān)系，而即使26.635也只是對(duì)“該電視欄目

19、是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系” 這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無(wú)關(guān).故只有D 正確. 解析答案 12345678910111213141516 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 線性回歸方程為y4x70. 將x24代入上式，得y42470166.故選C. 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為ybxa.若某同學(xué)根據(jù)上表中 的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論 正確的是 A.bb，aa B.bb，aa C.ba D.bb，aa 5.(2018湖南永州模擬)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)

20、如下表： 解析答案 12345678910111213141516 x123456 y021334 12345678910111213141516 解析解析由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a 2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)， 所以ba. 6.某地2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y(單位：萬(wàn))的數(shù)據(jù)如下表： 若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線ybta一定過(guò)點(diǎn) A.(3,9) B.(9,3) C.(6,14) D.(4,11) 解析答案 12345678910111213141516 年份20092010201120122013201

21、42015 年份代號(hào)t0123456 人口總數(shù)y888991011 所以回歸直線ybta一定過(guò)點(diǎn)(3,9). 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入 與年平均支出有_相關(guān)關(guān)系.(填“正”或“負(fù)”) 7.某市居民20102014年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出y(單 位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 12345678910111213141516 13 解析答案 解析解析中位數(shù)是13.由相關(guān)性知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可以看出，當(dāng)年平均收 入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系. 年份20102011201220132014 收入x11.512.1131

22、3.315 支出y6.88.89.81012 正 8.以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_. 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品 進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1； 在線性回歸方程y0.2x12中，當(dāng)自變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量 y平均增加0.2個(gè)單位； 對(duì)分類(lèi)變量X與Y的統(tǒng)計(jì)量2來(lái)說(shuō)，2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程 度越大. 解析答案 12345678910111213141516 解析解析是系統(tǒng)抽樣； 對(duì)于，統(tǒng)計(jì)量2越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小. 9.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否

23、與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名 學(xué)生，得到如圖所示22列聯(lián)表： 解析答案 12345678910111213141516 95% 理科文科總計(jì) 男131023 女72027 總計(jì)203050 12345678910111213141516 因?yàn)?.0244.8443.841， 所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān). 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程ybxa中的b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí)， 用電量約為_(kāi)度. 解析答案 12345678910111213141516 68 10.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4 天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫()181310

24、1 用電量(度)24343864 12345678910111213141516 因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以a40(2)1060， 所以當(dāng)x4時(shí)，y(2)(4)6068，所以用電量約為68度. 11.某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù) 如下表： 解答 12345678910111213141516 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； 年份2009201020112012201320142015 年份代號(hào)t1234567 人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9 解解由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 12345678910111213141516 1234

25、5678910111213141516 所求線性回歸方程為y0.5t2.3. (2)利用(1)中的線性回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭 人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 解答 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解解由(1)知，b0.50，故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純 收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 將2018年的年份代號(hào)t10代入(1)中的線性回歸方程，得y0.510 2.37.3， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.3千元. 12

26、.(2017西安質(zhì)檢)某省會(huì)城市地鐵將于2017年6月開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，為此召開(kāi)了一 個(gè)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)，擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收 入與態(tài)度如下： 12345678910111213141516 月收入(單 位：百元) 15，25) 25， 35) 35，45) 45，55)55，65)65，75) 贊成定價(jià)者 人數(shù) 123534 認(rèn)為價(jià)格偏 高者人數(shù) 4812521 12345678910111213141516 解解 “贊成定價(jià)者”的月平均收入為 “認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入為 “贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x1x2 50.5638.7511.81

27、(百元). (1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定 價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差異是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))； 解答 解答 12345678910111213141516 (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收 入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”. 月收入不低于55百元 的人數(shù) 月收入低于55百元 的人數(shù) 總計(jì) 認(rèn)為價(jià)格偏高者 贊成定價(jià)者 總計(jì) P(2k)0.050.01 k3.8416.635 沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有 差異”. 12345678910111213141516 解解根據(jù)條件可得22列聯(lián)表如下： 月收入不低于 55百元的人數(shù) 月收入低于55百 元的人數(shù) 總計(jì) 認(rèn)為價(jià)格偏高者32932 贊成定價(jià)者71118 總計(jì)104050 技能提升練 解析答案 12345678910111213141516 14.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法 從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 12345678910111213141516 性別 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； 解答 12345678910111213141516 (